高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.4《变量间的相关关系与统计案例》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.4《变量间的相关关系与统计案例》(教师版)，共10页。试卷主要包含了已知x，y的取值如表所示等内容，欢迎下载使用。

1．(新乡模拟)下列四个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是( )
A．圆的面积与半径具有相关性
B．纯净度与净化次数不具有相关性
C．作物的产量与人的耕耘是负相关
D．学习成绩与学习效率是正相关
解析：对于A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A错误；
对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，所以纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；
对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，所以C错误；
对于D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，所以D正确．
答案：D
2．(邯郸模拟)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )
解析：选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大．
答案：D
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－3＋eq \(b,\s\up6(^))x，若eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))xi＝17，eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))yi＝4，则eq \(b,\s\up6(^))的值为( )
A．2 B．1
C．－2 D．－1
解析：依题意知，x＝eq \f(17,10)＝1.7，y＝eq \f(4,10)＝0.4，而直线eq \(y,\s\up6(^))＝－3＋eq \(b,\s\up6(^))x一定经过点(x，y)，则－3＋eq \(b,\s\up6(^))×1.7＝0.4，解得eq \(b,\s\up6(^))＝2.
答案：A
4．(大连双基测试)已知x，y的取值如表所示：
如果y与x线性相关，且线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \f(13,2)，则eq \(b,\s\up6(^))的值为( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,10) D.eq \f(1,10)
解析：计算得x＝3，y＝5，代入到eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \f(13,2)中，得eq \(b,\s\up6(^))＝－eq \f(1,2).故选A.
答案：A
5．(重庆模拟)某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是 ( )
A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关
B．所抽取数据中，5 000名青少年平均身高约为145 cm
C．直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量
D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上
解析：由图知该地区青少年身高与年龄成正相关，A选项描述正确；由图中数据得5 000名青少年平均身高为
eq \f(1 000×（108＋128.5＋147.6＋164.5＋176.4）,5 000)＝145 cm，B选项描述正确；由回归直线L的斜率定义知C选项描述正确；对于D选项中5种年龄段各取一人 的身高数据不一定能代表所有的平均身高，所以D选项描述不正确．
答案：D
6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))，当b>0时，为正相关，b<0为负相关，故①④错误．
答案：D
7．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：eq \(y,\s\up6(^))＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知， 家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：x变为x＋1，eq \(y,\s\up6(^))＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
答案：0.245
8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：
由2×2列联表计算可知，我们有________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．
附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
解析：由表中的数据可得K2＝eq \f(105×（10×30－45×20）2,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关 系”．
答案：97.5%
9．(合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．

解析：
eq \(a,\s\up6(^))＝y－eq \(b,\s\up6(^))x＝0.1－0.042×3＝－0.026，
所以线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026.
(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．
由eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.
B组 能力提升练
10．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq \(y,\s\up6(^))＝2x－2.4
C.eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq \(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4
解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3，3.5)，代入A、B得A正确．
答案：A
11．根据如下样本数据：
得到的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y( )
A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位
C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位
解析：依题意得，y＝eq \f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即eq \(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7.9， 可知当x每增加1个单位时，y减少1.4个单位，故选B.
答案：B
12．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数)．
解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品．
答案：16.68
13．(岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．
解析：由eq \(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝eq \f(6 113,660)，故所求百分比为eq \f(7.675,x)＝eq \f(7.675×660,6 113)≈83%.
答案：83%
14．(长春模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
(1)完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(K2＝\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d))
(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
解析：(1)根据统计数据作出2×2列联表如下：
K2＝eq \f(45×（15×16－4×10）2,19×26×25×20)≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
(2)分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，
其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是eq \f(3,10).
15．2016年1月21日《人民日报》刊登的文章《阅读微信谨防病态》中说我国公民读书时间不多，可读微信的时间，恐怕在世界上都数一数二．为此某团体在某市随机抽取了a名公民，调查这些公民一天的微信阅读时间(单位：分钟)得到如图的频率分布表和频率分布直方图：
(1)根据所给频率分布表和频率分布直方图中的信息求出a，b的值，并将频率分布直方图补充完整；
(2)根据(1)中的频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)在[0，50]和(150，200]这两组中采用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求抽取的2人来自不同组的概率．
解析：(1)根据频率分布直方图，得0.003×50＝eq \f(15,a).
∴a＝100.
又∵15＋40＋b＋10＝100，∴b＝35；
∴频率分布直方图中(50，100]对应矩形的高为
eq \f(40,100×50)＝0.008，
(100，150]对应矩形的高为eq \f(35,100×50)＝0.007.
(150，200]对应矩形的高为eq \f(10,100×50)＝0.002；
补全频率分布直方图，如图所示：
(2)∵0.003×50＝0.15，0.008×(100－50)＝0.4，
0．15＋0.4＞0.5，
∴样本数据的中位数为50＋eq \f(0.5－0.15,0.008)＝93.75.
(3)∵微信阅读时间在[0，50]和(150，200]的人数的比值为15∶10＝3∶2，
∴采用分层抽样抽取5人，其中微信阅读时间在[0，50]中的人数为3.分别记为a，b，c，微信阅读时间在(150，200]中的人数为2，分别记为A，B，
则从5人中随机抽取2人所包含的基本事件有ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB共10种，其中2人来自不同组的基本事件有aA，aB，bA，bB， cA，cB共6种，
故所求概率为P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).x
2
3
4
y
6
4
5
月收入2 000元以下
月收入2 000元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
总计
30
75
105
P(K2>k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
x
3
4
5
6
7
y
4.0
a－5.4
－0.5
0.5
b－0.6
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
抗倒伏
易倒伏
总计
矮茎
15
4
19
高茎
10
16
26
总计
25
20
45
微信阅读时间(单位：分钟)
[0，50]
(50，100]
(100，150]
(150，200]
人数
15
40
b
10