高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练11.1《坐标系》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练11.1《坐标系》(教师版)，共4页。试卷主要包含了在直角坐标系xOy中，曲线C1等内容，欢迎下载使用。

1．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2eq \r(2)ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝2.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程．
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
解析：(1)ρ＝2⇒ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；
因为ρ2－2eq \r(2)ρcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝2，
所以ρ2－2eq \r(2)ρeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θcs \f(π,4)＋sin θsin\f(π,4)))＝2，
所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcs θ＋ρsin θ＝1，
即ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(\r(2),2).
2．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－eq \r(3))2＋(y＋1)2＝9，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程．
(2)直线OP：θ＝eq \f(π,6)(ρ∈R)与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
解析：(1)(x－eq \r(3))2＋(y＋1)2＝9可化为x2＋y2－2eq \r(3)x＋2y－5＝0，
故其极坐标方程为ρ2－2eq \r(3)ρcs θ＋2ρsin θ－5＝0.
(2)将θ＝eq \f(π,6)代入ρ2－2eq \r(3)ρcs θ＋2ρsin θ－5＝0，得
ρ2－2ρ－5＝0，
所以ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－5，
所以|MN|＝|ρ1－ρ2|＝eq \r(4＋20)＝2eq \r(6).
3．在极坐标系中，已知圆C经过点P(eq \r(2)，eq \f(π,4))，圆心为直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
解析：因为点P(eq \r(2)，eq \f(π,4))，所以x＝eq \r(2)cs eq \f(π,4)＝1，
y＝eq \r(2)sin eq \f(π,4)＝1，所以点P(1，1)．
因为直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)，展开为eq \f(1,2)ρsin θ－eq \f(\r(3),2)ρcs θ＝－eq \f(\r(3),2)，所以y－eq \r(3)x＝－eq \r(3)，
令y＝0，则x＝1，所以直线与x轴的交点为C(1，0)．
所以圆C的半径r＝|PC|＝eq \r(（1－1）2＋（1－0）2)＝1，
所以圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1，展开为x2－2x＋1＋y2＝1，化为极坐标方程ρ2－2ρcs θ＝0，即ρ＝2 cs θ，
所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cs θ.
4．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(2)直线l的参数方程是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝tcs α，,y＝tsin α))(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝eq \r(10)，求l的斜率．
解析：(1)由x＝ρcs θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcs θ＋11＝0.
(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcs α＋11＝0.
于是ρ1＋ρ2＝－12cs α，ρ1ρ2＝11.
|AB|＝|ρ1－ρ2|＝eq \r(（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2)＝eq \r(144cs2α－44).
由|AB|＝eq \r(10)得cs2α＝eq \f(3,8)，tan α＝±eq \f(\r(15),3).
所以l的斜率为eq \f(\r(15),3)或－eq \f(\r(15),3).
B组 能力提升练
5．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cs θ，直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1－\f(2\r(5),5)t，,y＝1＋\f(\r(5),5)t))(t为参数)．
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
(2)若曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2cs α，,y＝sin α))(α为参数)，曲线C1上点P的极角为eq \f(π,4)，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
解析：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cs θ，
即ρ2＝4ρcs θ，
可得直角坐标方程：C1：x2＋y2－4x＝0.
直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1－\f(2\r(5),5)t，,y＝1＋\f(\r(5),5)t))(t为参数)，
消去参数t可得普通方程：x＋2y－3＝0.
(2)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(π,4)))，直角坐标为(2，2)，Q(2cs α，sin α)，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋cs α，1＋\f(1,2)sin α))，
∴M到l的距离为d＝eq \f(|1＋cs α＋2＋sin α－3|,\r(5))
＝eq \f(\r(10),5)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))))≤eq \f(\r(10),5)，
从而最大值为eq \f(\r(10),5).
6．在直角坐标系xOy中，曲线C1：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝tcs α，,y＝tsin α))(t为参数，t≠0), 其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2eq \r(3)cs θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程x2＋y2－2eq \r(3)x＝0.
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2－2y＝0，,x2＋y2－2\r(3)x＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(\r(3),2)，,y＝\f(3,2).))
所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(3,2))).
(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α≤π.
因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(2eq \r(3) cs α，α)．
所以|AB|＝|2sin α－2eq \r(3)cs α|＝4eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3))))).
当α＝eq \f(5π,6)时，|AB|取得最大值，最大值为4.