(全国通用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题7-1 线性规划归类（原卷+解析）学案

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目录
\l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 三大基础题型：截距，斜率和距离（圆系）1
\l "_Tc26924" 【题型二】 由参数确定图像形状2
\l "_Tc12217" 【题型三】 含参数线性规划3
\l "_Tc30563" 【题型四】 目标函数变化型1：绝对值型4
\l "_Tc30563" 【题型五】 目标函数变化型2：分式型4
\l "_Tc30563" 【题型六】 目标函数变化型3：二次型5
\l "_Tc30563" 【题型七】 目标函数变化型4：向量型6
\l "_Tc30563" 【题型八】 函数和导数中应用6
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练7
【题型一】三大基础题型：截距，斜率与距离（圆系）
【典例分析】
若实数x，y满足x≤4y≤33x+4y≥12，则x2+y2的取值范围是___
【提分秘籍】
基本规律
1.线性，注意Z与截距之间的正反比例关系，如变式2
2.斜率型，要写层标准的斜率公式形式，如变式1
3.距离型，注意圆与直线（线段）的位置关系：点到线的垂直关系还是点到点的关系，如典例分析
【变式演练】
1.设满足约束条件，则的取值范围是 ( )
B. C. D.
2.若实数x，y满足约束条件x≥2,x+y≤6,x−y≤0,则目标函数z=2x−3y的最大值是__________．
3.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为
A. B. C. D.
【题型二】 由参数确定图像形状
【典例分析】
若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
【提分秘籍】
基本规律
分类讨论，动图研究
【变式演练】
1.设不等式组表示的平面区域为，若圆不经过区域上的点，则的取值范围是
A． B． C． D．
2.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则 .
3.已知圆的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型三】 含参线性规划
【典例分析】
给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是
A．B．1C．4D．
【提分秘籍】
基本规律
含参型，注意区分参数所在位置而采取的不同处理方法。
参数在目标函数x系数位置，如典例分析
参数在目标函数y系数位置，如变式1
参数在约束不等式位置，如变式2
多参数，如变式3
授课时要讲清楚“秒杀”法原理：三线共点法
【变式演练】
1.设，满足约束条件且的最小值为7，则
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3
2.变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于
A． B． C． D．
3.已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（ ）
A．2B．C．-2D．-1
【题型四】 目标函数变化型1：绝对值型
【典例分析】
已知满足，则的最大值为 ．
【提分秘籍】
基本规律
注意绝对值所在的位置，采取不同的策略：
1.目标函数整体位置，典例分析
2.单个变量位置，变式1
3.双绝对值位置，变式2
4.高考难题，变式3
【变式演练】
1.已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围是___
2.变量满足约束条件则目标函数的取值范围是___.
3.已知实数，满足，则的最大值是 ．
【题型五】 目标函数变化型2：分式型
【典例分析】
已知，则的最大值为 ；
【提分秘籍】
基本规律
1.分式型，如果是斜率型， 要注意分离常数，还要注意x，y的系数要提出来，如典例分析
2.齐次分式型，可以同除换元，如变式1，但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。
3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型，如变式2
【变式演练】
1.点在圆上运动，则的取值范围是( )
A. B. C.D.
2.若满足不等式组，则目标函数的取值范围是_____．
3.已知满足则的最小值是 （ ）
A.B.C.D.
【题型六】 目标函数变化型3：二次型
【典例分析】
若x,y满足约束条件x+2y≤22y−3x≤6，则(x+1)y的取值范围为（ ）
A．[−3,0]B．−3,94C．0,98D．−3,98
【提分秘籍】
基本规律
这几道题，处理的方法各有特色，授课时注意分析其中的区别和联系
【变式演练】
1.设实数，满足，则的最大值为（ ）
A.25B.49C.12D.24
2.已知实数x、y满足三个不等式：则的最大值是_______..
3.已知变量、满足则的最大值为__________．
【题型七】目标函数变化型4：向量型
【典例分析】
已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ）
A．B．1C．2D．
【提分秘籍】
基本规律
.把向量转化为截距型等各类常规型求解。
【变式演练】
1.已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2夹角为π3.平面区域D由所有满足OP=λe1+μe2的点P组成，其中λ+μ≤10≤λ0≤μ ，那么平面区域D的面积为（ ）
A.12B.3C.32D.34
2.已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是（ ）．
A．8B．12C．16D．20
3.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）
A． B． C． D．
【题型八】 导数和函数型
【典例分析】
已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本规律
函数和导数型涉及到线性规划，多是在函数性质以及“根的分布”题型中
【变式演练】
1.设函数f(x)=ln(x2+1−x)，若a，b满足不等式f(a2−2a)+f(2b−b2)≤0，则当1≤a≤4时，2a−b
的最大值为（ ）
A．1 B．10 C．5 D．8
2.已知函数，若函数有两个零点，且满足，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数，若满足，则的取值范围是（ ）
A.B.C.(-1,1)D.[-1,1]
1.设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是( )
A．B．C．D．
2. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）
A.5 B.4 C. D.2
3.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是____.
4.如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（ ）
A．B．C．D．不能求
5.设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
A．﹣8B．8C．12D．13
6．已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（ ）
A．(2,6)B．(6,9)C．(2,12)D．(4,13)
8．已知实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．3
9．已知正数、、满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数在区间内有唯一零点，则的最大值为
A．B．C．D．

11．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是
A．B．C．D．2

12．已知动点满足，则的最小值是_______.

13．以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为_________.