(全国通用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）（原卷+解析）学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 导数中的“距离”1：同底指数和对数的对称关系1
\l "_Tc26924" 【题型二】 导数中的“距离”2：构造型距离2
\l "_Tc12217" 【题型三】 导数中的“距离”3：其他型距离3
\l "_Tc30563" 【题型四】 极值点偏移3
\l "_Tc30563" 【题型五】 嵌套函数求参4
\l "_Tc30563" 【题型六】 多参型15
\l "_Tc30563" 【题型七】 多参2：凹凸翻转型5
\l "_Tc30563" 【题型八】 多参3：比值代换、差值代换等代换6
\l "_Tc30563" 【题型九】 多参4:韦达定理型6
\l "_Tc30563" 【题型十】 多参5：“二次”最值型7
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练7
【题型一】 导数中的“距离”1：利用同底指数和对数关于y=x对称关系（原函数与反函数）
【典例分析】
设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
同底指数与对数函数，以为例
1.“双飞燕”数据：
2.对称轴不变：注意左加右减和上加下减之间的对应关系。
3.对称轴跟随变化：要注意整体平移后的对称轴变化。
【变式演练】
1.已知,为自然对数的底数，则的最小值为
A．B．C．D．
2.若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：
①，使；②当时，取得最小值；
③的最小值为2；④．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①②③
3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为
A．B．C．D．
【题型二】 导数中的“距离”2：构造型距离
【典例分析】
已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
适当的选取对应纵横坐标，借助距离了公式和比值转换，可以把复杂问题转化为两曲线（直线）的距离
，进而构造函数求导求解。
【变式演练】
1.若实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
2.设.，则的最小值为
A．B．1C．D．2
3.已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为
A．B．C．D．
【题型三】 导数中的“距离”3：其他距离
【典例分析】
已知函数，，若成立，则的最小值是
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
各种各样的“距离”：
1.水平线“距离”，如【典例分析】
2曲线点到直线距离，如练习2
3.借助函数图像对称性，如练习3
【变式演练】
1.设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．7D．
2.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的所有可能取值构成的集合为__________.
3.已知P是曲线上的点，Q是曲线上的点，曲线与曲线关于直线对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则的最小值为________．
【题型四】 极值点偏移
【典例分析】
已知函数，若且，关于下列命题：正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【提分秘籍】
基本规律
1.极值点偏移小题是属于“大题”题型。
2.如果只是做小题，可以考虑画出草图，粗略的可以判断真假．
【变式演练】
1..已知方程有两个不同的实数根，（），则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2.已知，若，且，则与2的关系为
A．B．C．D．大小不确定
3.设且，若，则下列结论中一定正确的个数是
①；②；③；④
A．1B．2C．3D．4
【题型五】 嵌套函数求参
【典例分析】
已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.嵌套函数：双坐标系换元转化
2.利用导数数形结合求解
【变式演练】
1.设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2.已知函数，，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M ，N，则（ ）
A．若M=1，则N≤2B．若M=2，则N≥2
C．若M=3，则N=4D．若N=3，则M=2
3.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型六】 多参型1：复杂讨论型
【典例分析】
已知、，且，对任意均有，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【提分秘籍】
基本规律
“多参”求最值或者范围，属于综合难题，没有特别有规律的方法，大多数需要选取适当的函数，利用导数分类讨论，属于难题
【变式演练】
1.设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.
2.对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.
3.已知函数，若且，则的取值范围为
A．B．C．D．
【题型七】 多参型2：凸凹翻转型
【典例分析】
已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．11
【提分秘籍】
基本规律
凸凹翻转型常见思路，如下图

【变式演练】
1.已知实数，满足，则的值为
A．B．C．D．
2.已知函数有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型八】 多参型3:比值代换等代换
【典例分析】
已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（ ）
A．B．C．D．0
【提分秘籍】
基本规律
代换构造型，
1.比值代换，如【典例分析】
2.整体代换，如练习1和2
【变式演练】
1.对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
2.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.
若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.
【题型九】 多参型4：韦达定理型
【典例分析】
已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.一般涉及到极值点，对应导函数的零点
2.通过韦达定理寻找参数之间的代换。
【变式演练】
1.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函数（其中，），当时恒成立，则的取值范围为___________.
【题型十】 多参型5：“二次”最值型
【典例分析】
已知函数，若时，恒有，则的最大值为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.这类型题最早原型题是2012年高考新课标1卷理科压轴题。
2.解题时，要注意通过对函数讨论后转变为参数不等式时，是求最小还是最大（不是恒成立而是类似“存在”型）
【变式演练】
1.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数，若，则ab的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数．若不等式对恒成立，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
1.对于定义域为的函数，若满足① ；② 当，且时，都有；
③ 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A．0B．1C．2D．3
2.若实数满足，则的最小值为__________．

3.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．

4..已知函数，若存在，使得，则的取值范围是
A．B．
C．D．

5.设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围
A．B．C．D．

6.直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．

7.已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是( )
A．B．C．D．

8.已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为
A．B．C．D．

9.已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．

10.设，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．