2022年中考数学培优复习考点一元一次方程专项训练(含答案)

这是一份2022年中考数学培优复习考点一元一次方程专项训练(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列方程，下列变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．若代数式a+3的值为﹣2，则a等于（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5
3．下列变形错误的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．
C．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果，那么a＝b
4．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ）
A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折
5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
A．405B．545C．2012D．2015
6．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（ ）
解方程：．
①；
②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；
③20x﹣60﹣50x+200＝160；
④﹣30x＝300．
A．①B．②C．③D．④
8．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（ ）
A．1B．C．6或D．6
二．填空题
11．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 元．
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
13．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为 ．
14．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是 ．
15．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为 ．
三．解答题
16．解方程：
（1）5x+3（2﹣x）＝10；
（2）x＝+4．
17．小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
20．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）AB的长为 ；
（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ；
（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N？
参考答案
一．选择题
1．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．
故选：C．
2．解：根据题意，可得：a+3＝﹣2，
解得a＝﹣5．
故选：D．
3．解：∵a＝b，
∴a+5＝b+5，
∴选项A不符合题意；
∵a＝b，
∴a﹣c＝b﹣c，
∴选项B不符合题意；
∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，
∴选项C符合题意；
∵，
∴a＝b
∴选项D不符合题意．
故选：C．
4．解：设这件商品销售时打x折，
依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，
解得：x＝8．
故选：C．
5．解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和：x+（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）（x+2）＝5x，
平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2012÷5＝402.4，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；
D、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
7．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；
B、过程②去分母正确，本选项符合题意；
C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；
D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣9＝0，
∴m＝3．
故选：A．
9．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
10．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得x＝（舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
二．填空题
11．解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：
0.9x﹣0.8x＝3，
解得：x＝30，
∴0.8x＝24（元）
答：这种玩具用会员卡购买的价格是24元．
故答案为：24．
12．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：联立方程得：，
②×2﹣①得，3a＝11，解得a＝．
故答案为：．
14．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，
解得x＝，
∵x为整数，k为整数，
∴，，
解得k＝±1或3或5．
故答案为：±1或3或5．
15．解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，
去分母得：6x+1＝4﹣2x，
解得：x＝．
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝10，
移项得：5x﹣3x＝10﹣6，
合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3x＝x﹣2+12，
移项得：3x﹣x＝﹣2+12，
合并得：2x＝10，
解得：x＝5．
17．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为＝﹣1，
解方程得x＝．
18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
19．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
20．解：（1）AB＝|﹣2﹣3|＝5．
故答案为：5；
（2）依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣3|，
即x+2＝x﹣3或x+2＝3﹣x，
方程无解或x＝0.5．
故答案为：0.5；
（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，
依题意，得：3t＝3+t，
解得：t＝1.5．
答：动点M经过1.5秒恰好追上动点N．