2022中考数学复习专题之三角形

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2022中考数学复习专题之三角形
【三角形的面积】专项训练
一．选择题
1．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　）

A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
2．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（　　）

A．32 cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2．

A．2秒 B．2或秒
C．秒 D．2或或秒
4．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．10
5．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（　　）

A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
6．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（　　）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AC上，且AE：EC＝1：3，连接AD，BE交于点F，若S△ABC＝40，则S四边形DCEF＝（　　）

A．14 B．15 C．18 D．20
8．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A．504 B． C． D．1009
9．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成7个区域的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，那么恒成立的关系式是（　　）

A．S2+S6＝S4 B．S1+S7＝S4 C．S2+S3＝S4 D．S1+S6＝S4
二．填空题
11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是　 　．

12．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为　 　．

13．如图，EM＝6，EF＝4，EN＝10，且F为MN边上的中点，则△EMN的面积为　 　．

14．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是　 　．

15．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝24cm2，则△DEC的面积为　 　．

三．解答题
16．如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数．





17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+3|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．





18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
（1）求A．B．C的坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





19．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；
②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝　 　°．





20．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E点停止后，求△ABE的面积．







参考答案
一．选择题
1．解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，
∴△ABC的面积为12cm2，
故选：C．

2．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，
∴△ADC的面积为16cm2，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为8cm2，
故选：C．
3．解：分两种情况：
①如图1，当点P在AC上，
由题意得：AP＝2t，
∵BC＝8，点E是BC的中点，
∴CE＝4，
∵△APE的面积等于8，
∴AP•CE＝AP×4＝8，
∵AP＝4，
∴t＝2；
②如图2，当点P在BC上，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝4，
∴EP•AC＝•EP×6＝8，
∴EP＝，
∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；
综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8，
故选：D．


4．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5．
故选：B．
5．解：如图，连接DF，
∵AE＝ED，BD＝2DC，
∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．
设△AEF面积为x，△BDE面积为y，
则x+x+y+y+（x+y）＝30；①
2y＝2[2x+②
得出x+y＝12．
解得x＝2．y＝10，
故四边形CDEF的面积等于x+（x+y）＝8cm2，
故选：B．
6．解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），
∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，
∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．
∵EF＝2FC，
∴S△BEF＝S△BCE，
∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．
故选：C．
7．解：过G作DG∥AC，交BE于G，连接DE，

∵D为BC的中点，
∴DG为△BCE的中位线，
∴EC＝2GD，
∴BG＝EG，
∵AE：EC＝1：3，
∴AE：GD＝2：3，
∵DG∥AC，
∴△DGF∽△AEF，
∴EF：FG＝AE：DG＝2：3，
∴EF：BE＝1：5，
∵S△ABC＝40，
∴S△ADC＝20，S△AEB＝10，
∴S△AEF＝2，
∴S四边形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝20﹣2＝18，
故选：C．
8．解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2n＝n，
∵OA2016＝1008，
∴OA2019＝1009，点A2019在数轴上，
∴＝×1009×1＝，
故选：B．
9．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：GD＝2：1，
∴AE＝CE，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，
∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，
∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．
故选：B．
10．解：过A作AE⊥DC于E，过M作MH⊥DC于H，过B作BQ⊥DC于Q，

则AE∥MH∥BQ，
∵M为AB中点，
∴H为EQ中点，
即MH是梯形AEQB的中位线，
∴2MH＝AE+BQ，
∵S3+S4+S6＝S△MDC＝×DC×MH，
S7+S6＝S△BNC＝×NC×BQ，
S1+S3＝S△ADN＝×DN×AE，
∵N为DC中点，
∴DN＝CN，
∴S7+S6+S1+S3，
＝×NC×BQ+×DN×AE，
＝DN×（AE+BQ），
＝DN×2MH，
＝DN×MH，
＝CD×MH，
∴S7+S6+S1+S3＝S3+S4+S6，
∴S4＝S1+S7；
故选：B．
二．填空题
11．解：连接EC，
∵点D是BC的中点，
∴△BED的面积＝△CED的面积，
∵点F是CD的中点，
∴△DEF的面积＝△FEC的面积，
∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，
∵△BEF的面积为6，
∴△BDE的面积为4，
∵点E是AD的中点，
∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，
∴△BDA的面积为8，
∵点D是BC的中点，
∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，
故答案为：16．

12．解：根据题意得，DE＝AB＝8；
设BE＝CF＝x，
∵CG∥DF．
∴EG＝8﹣2＝6；
EG：GD＝EC：CF，
即 6：2＝EC：x，
∴EC＝3x，
∴EF＝EC+CF＝4x，
∴S△EFD＝×4x×8＝16x；
S△ECG＝×6×3x＝9x．
∴S阴影部分＝16x﹣9x＝35．
解得：x＝5．
故答案为：5．
13．解：延长EF至A，使AF＝EF＝4，连接AN，如图所示：
则AE＝AF+EF＝8，
∵F为MN边上的中点，
∴FN＝FM，
在△ANF和△EMF中，，
∴△ANF≌△EMF（SAS），
∴∠A＝∠MEF，AN＝EM＝6，
∵AN＝6，AE＝8，EN＝10，
∴AN2+AE2＝EN2，
∴△AEN是直角三角形，∠A＝90°，
∴∠MEF＝90°，
∴△EMN的面积＝EM×EF＝×6×4＝12，
故答案为：12．

14．解：∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，
同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝＝2，
△AEG的面积＝2，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝＝2，
∴△AFG的面积是2×3＝6，
故答案为：6．
15．解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，
∴S△ABC＝2S△ADC
又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC＝24cm2，
∴S△DEC＝S△ABC＝6cm2．
故答案为：6cm2．
三．解答题
16．解：（1）∵AF是△ABC的中线，
∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，
∴△ABF和△ACF的面积相等，
∵△AFC的面积为10，
∴∠ABF的面积为10，
∵AD＝4，
∴＝10，
∴BF＝5，
∴BC＝2BF＝10；

（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∵∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
17．解：（1）∵|a+3|+＝0，
∴a+3＝0，5﹣b＝0，
∴a＝﹣3，b＝5，
∴点A（﹣3，0），点B（5，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣3﹣5|＝8，CO＝3，
∴S△ABC＝AB•CO＝×8×3＝12；
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM•OC＝×12，
∴|x+3|×3＝3，
∴|x+3|＝2，
即x+3＝±2，
解得：x＝﹣1或﹣5，
故点M的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．
18．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，
又∵|a﹣2|≥0，（b﹣3）2≥0，≥0，
∴a＝2，b＝3，c＝4，
∴A（0，2）B（3，0）C（6，4）．

（2）S△ABC＝4×6﹣×2×3﹣×2×6﹣×3×4＝9

（3）设P（0，m），
由题意：×|m﹣2|×6＝9，
∴m＝5或﹣1，
P（0，﹣1）或（0，5）

19．解：（1）∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为24，
∴×BC×AE＝24，
∴×BC×4＝24，
∴BC＝12，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BC＝6；
（2）①∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°；
②由①可得：∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）＝10°，
故答案为：10．
20．解：（1）有图2可知E点的速度为3，
∴y＝×3x×AD＝9x，即y＝9x（0＜x≤2）．

（2）当E点停止后，BE＝6，
∴x＝，2时，y＝9×2＝18．
∴△ABE的面积是18cm2．