专题19.2 变量与函数（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.2 变量与函数（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题19.2 变量与函数（专项练习）
一、单选题
1．（2020·山东滨州市·八年级期末）下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·内蒙古七年级专题练习）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·四川德阳市·八年级期末）下列各图中，表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东潍坊市·九年级期末）下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·安徽阜阳市·八年级月考）函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校七年级期末）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ）
A．s与t的关系式为 B．s与t都是变量
C．100是常量 D．当t=1.5时，s=15
7．（2020·广东茂名市·七年级期中）在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：

0
2
4
6
8
10
12
14
…

30
44
58
72
86
100
100
100
…

在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2020·云南迪庆藏族自治州·八年级期末）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·宜春市宜阳学校七年级月考）将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合的部分宽为．当黏合后的纸条总长度为，则需长方形白纸的数量为（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21
10．（2020·山西八年级月考）某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设顾客购买件需要元，则与的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（ ）.
A． B． C． D．
12．（2021·全国八年级）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
13．（2020·内蒙古包头市·八年级期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
二、填空题
14．（2020·和平县和丰中学七年级月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．
15．（2020·甘州区思源实验学校八年级期中）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）

16．（2021·全国九年级）已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有_____个．
17．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级其他模拟）在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是_____．
18．（2020·江苏苏州市·八年级月考）根据如图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝_____．

19．（2020·全国八年级课时练习）变量x与y之间的关系式为y=x2﹣1，则当x=﹣2时，y的值为____．
20．（2020·福建三明市·七年级期末）某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系，
排数
1
2
3
4
……
座位数
30
33
36
39
……

则当时，_____________
21．（2021·全国九年级）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，s，a中，变量有________________个．
22．（2019·全国八年级课时练习）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为______.

50
80
100
150

25
40
50
75
23．（2020·夏津县第二实验中学九年级月考）已知 ，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．
24．（2021·全国九年级专题练习）周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
25．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．
26．（2020·江阴市云亭中学七年级月考）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米． 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，当t=____________时，S△ADP=S△BQD．

27．（2020·广东茂名市·七年级月考）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．

三、解答题
28．（2019·山东菏泽市·七年级期末）下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系
（1）根据图形完成下列表格
购买商品个数（个）
2
4
6
7
付款数（元）
　 　
　 　
　 　
　 　

（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．

29．（2020·全国七年级课时练习）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

(1)时间是8分钟时，水的温度为_____；
(2)此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；

参考答案
1．D
【分析】
利用函数定义可得答案．
解：、，是的函数，故此选项不合题意；
、，是的函数，故此选项不合题意；
、，是的函数，故此选项不合题意；
、，不是的函数，故此选项符合题意；
故选：．
【点拨】
此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
2．A
【分析】
根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据题意：s1一直增加；
s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；
第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；
∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．
故选：A．
【点拨】
本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
3．A
【分析】
由题意是的函数依据函数的概念可知对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．
【详解】
解：如图所示，

在B、C、D三个选项中，在x允许的取值范围内，x任取一个数值，函数y都有2个值与之对应，不符合函数的概念．
故选：A．
【点拨】
本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义即设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
4．C
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分式的意义，分母不等于0分别求范围，判断即可．
【详解】
A、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意；
B、，即自变量x的取值范围是，不符合题意；
C、，即自变量x的取值范围是，符合题意；
D、，即自变量x的取值范围是，不符合题意；
故选：C
【点拨】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．B
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵，
∴x−2≥0，解得x≥2，
在数轴上表示为：

故选：B．
【点拨】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据路程=速度时间得到s与t的函数关系式；再根据函数的意义中，即可判断．
【详解】
根据题意得：s与t的关系式为，A选项正确；
s与t都是变量，B选项正确；
100是常量，C选项正确；
当t=1.5h时，，D选项错误；
故选：D．
【点拨】
本题考查了函数的概念以及求函数表达式、函数的值，属于基础题，关键是知道：路程=速度×时间．
7．A
【分析】
由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．
【详解】
∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加
∴温度与时间的关系式为：
∵温度随时间的变化而变化
∴因变量为
故答案选：A
【点拨】
本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．
8．A
【分析】
根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是

故选：A
【点拨】
本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，设x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠5（x-1）cm，所以总长可以表示出来，即可得到答案．
【详解】
解：设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则
y与x之间的关系式是y=30x-5（x-1）=25x+5．
当时，代入得
，
解得：；
故选：B．
【点拨】
本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出正确的函数关系式．
10．C
【分析】
先根据打折求出现售价，再根据 “需付款=件数×现售价”列出解析式即可．
【详解】
解：∵商品的售价为每件元，按现售价的折进行促销
∴现售价为：100×70%=70元
根据“需付款=件数×现售价”可得：．
故答案为C．
【点拨】
本题考查了打折和列函数解析式，正确审题、明确量之间的关系是解答本题的关键．
11．A
【分析】
首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．
【详解】
∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，
∴每只平均售价为：=1.5（元），
∴y与x之间的关系是：
故选A
【点拨】
此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．
12．B
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点拨】
本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
13．C
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
【点拨】
本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
14．时间 水温
【分析】
根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案．
【详解】
解：根据“水温随时间的变化而变化”，可得时间是自变量，水温是因变量，
故答案为：时间，水温．
【点拨】
本题考查函数的定义．熟记并理解函数的定义是解决此题的关键．
15．④

【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】
①距离越来越大，选项错误；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越大，选项错误；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点拨】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
16．2
【分析】
利用函数定义可得答案．
【详解】
y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
【点拨】
本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．
17．x＞3且x≠4．
【分析】
结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次幂没有意义等知识点求解自变量取值范围．
【详解】
解：要使函数y＝+（x﹣4）0有意义，
则x﹣3＞0且x﹣4≠0，
解得x＞3且x≠4，
故答案为：x＞3且x≠4．
【点拨】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
18．－3
【分析】
直接利用x的取值范围得出对应的关系式，进而代入计算得出答案．
【详解】
解：∵x＝2＞1，
∴当输入x＝2时，y＝－x－1＝－2－1＝－3．
故答案为：－3．
【点拨】
此题主要考查了函数值，正确找到对应关系式是解题关键．
19．1．
【分析】
把x的值代入函数关系式，即可解答．
【详解】
把x=﹣2代入y=x2﹣1，得：
y=，
故答案为：1．
【点评】
本题考查了求函数的值，解决本题的关键是把x的值代入函数关系式．
20．51
【分析】
依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x=8时，y的值为51．
【详解】
解：由题可得，两个变量之间的关系为y=30+3（x-1），
∴当x=8时，y=30+3×7=51，
故答案为：51．
【点拨】
本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
21．2
【分析】
根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【详解】
∵篱笆的总长为60米，
S=(30-a)a=30a-a2
∴面积S随一边长a变化而变化
S与a是变量，
故答案为：2．
【点拨】
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量
22．
【分析】
观察表格发现d都是b的2倍，直接写出解析式即可.
【详解】
观察表格发现d都是b的2倍，则弹跳高度与下降高度的函数解析式为.
【点拨】
本题对函数表格的考查，准确观察表格得出结论是解决本题的关键，难度较小.
23．
【详解】
由题意设
则
将时,和时,代入得：

解得：
故与之间的函数关系为．
故答案为：．
【点拨】
本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．
24．y=-
【分析】
先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可．
【详解】
2y+x=10,
y=-x+5(0