专题19.4 函数的图象（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题19.4 函数的图象（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题19.4 函数的图象（专项练习）
一、单选题
1．（2021·山东烟台市·七年级期末）表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
下落高度d
…
80
100
150
…
弹跳高度b
…
40
50
75
…

A．b＝d－40 B．b＝ C．b＝d2 D．b＝2d
2．（2020·福鼎市教师进修学校七年级期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40

设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（ ）
A．63 B．59 C．53 D．43
3．（2021·重庆市璧山中学校九年级月考）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
4．（2021·甘州中学八年级期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·陕西西安市·八年级期末）甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．

A．A，B两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
6．（2021·北京西城区·八年级期末）如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）

A． B．
C． D．
7．（2018·全国九年级单元测试）描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：
①图象经过；
②当时，有最小值；
③随的增大而增大；
④该函数图象关于直线对称；
正确的是( )
A．①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④
8．（2019·山西晋中市·八年级期中）回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（　　）
A．数形结合 B．类比 C．公理化 D．归纳
9．（2020·鹤壁市淇滨中学九年级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
10．（2015·山西九年级专题练习）如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ）

A． B． C． D．
11．（2020·渠县天关中学八年级期中）如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ）

A．点N处 B．点P处 C．点Q处 D．点M处

二、填空题
12．（2021·全国八年级）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为__．
13．（2020·四川巴中市·七年级期末）在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．
14．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．

15．（2020·山东枣庄市·八年级期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.

16．（2020·浙江金华市·八年级期中）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．

17．（2020·湖南益阳市·八年级期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为__．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．

18．（2019·全国九年级课时练习）李玲用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时，________．

19．（2018·全国九年级期中）在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：

…






…

…






…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，________．
20．（2020·北京昌平区·临川学校八年级月考）如图（1），矩形的两条对角线相交于点，，cm，一动点以均匀的速度沿折线运动，设点的运动时间为，点、、围成的三角形的面积为，若与之间的函数图象如图（2），那么点运动的速度为________．

21．（2020·遵义市第十六中学九年级其他模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当BP＝BC时，四边形APCD的面积为_____．

22．（2020·商城县第一中学八年级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．


三、解答题
23．（2021·肥东县第四中学七年级期末）一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．

（1）求进水管进水和出水管出水的速度；
（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
24．（2021·全国九年级）如图，在中，，，，动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点A运动，到达点A停止运动，过点D作交射线于点E，以、为邻边作平行四边形．设点D运动时间为t秒，平行四边形与的重叠部分面积为S．

（1）当点F落在边上时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．（2020·郑州市·河南省实验中学九年级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点D是AB的中点，以D为顶点作∠MDN＝∠A，∠MDN的两边分别与线段AC交于点M．N（点M在点N左边）．设A，M两点间的距离为xcm，C、N两点间的距离为ycm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
x/cm
0
0.6
1.2
1.8
2.3
2.9
3.4
3.5
4.0
4.3
4.5
4.7
4.8
y/cm
a
4.6
4.3
3.9
3.6
3.1
2.6
2.4
b
1.2
0.9
0.4
0.2
请你补全表格：a＝　 　；b＝　 　．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象：
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：　 　．
（4）解决问题：当AM＝CN时，A、M两点间的距离大约是　 　cm．（保留一位小数）

26．（2020·河北八年级期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→P→A的路径移动，相应的ABP的面积与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______________；CD=_______________；DE=______________；EF=_______________；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出ABP的最大面积．


参考答案
1．B
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】
解：由统计数据可知：d是b的2倍，
所以，．
故选：B．
【点拨】
本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．
2．C
【分析】
分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．
【详解】
解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，
而当售价为120元时，销售量为60件，
所以当售价x=127时，y的值为53件，
故选：C．
【点拨】
本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．
3．A
【分析】
根据△ABC为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=，利用DEAC，证得△DEB是等边三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出EF=(2-x)，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．
【详解】
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=,
∵DEAC，
∴∠DEB=∠C=，∠EDB=∠A=,
∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=，
∴△DEB是等边三角形，
∴DE=BD=2-x，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=，
∴∠DFE=，
∴DF=2DE=4-2x,
∴EF=(2-x)，
∴△DEF的面积为y=（0 ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0 故选：A．
【点拨】
此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE、EF，由此得到函数解析式是解题的关键．
4．C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】
A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
【点拨】
本题考查了函数的定义．函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
5．C
【分析】
根据题意得A，B两城相距，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．
【详解】
根据题意得：A，B两城相距，故选项A结论正确；
根据题意得：甲车从A城出发前往B城共消耗5小时，乙车从A城出发前往B城共消耗3小时；
甲车的速度
乙车的速度
∴行程中甲、乙两车的速度比为，故答案B结论正确；
设乙车出发x小时后，乙车追上甲车
得：
∴
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B城
∴9：00时，甲、乙两车相距，故选项D结论正确；
故选：C．
【点拨】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
6．D
【分析】
根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
【详解】
根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，
∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C错误
故选:D
【点拨】
本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
描点法画出函数y=（x-2）4的图象，根据图象即可判断.
【详解】
解：描点法画出函数y=（x-2）4的图象如图：

①当x=1时，y=（x-2）4=（1-2）4=1，则图象经过（1，1），所以①选项正确；
②当x=2时，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②选项正确；
③当x＞2时，y随x的增大而增大，所以③选项错误；
④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．
故选：B.
【点拨】
本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.
8．A
【解析】
【分析】
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
【详解】
回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是数形结合，
故选A．
【点拨】
本题考查了函数的图象，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键．
9．D
【分析】
分别求出点在上运动、点在上运动、点在上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】
解：由题意得：
①当点在上运动时，
，图象为二次函数；
②当点在上运动时，
，图象为一次函数；
③当点在上运动时，
，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是．
故选：．
【点拨】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．B
【分析】
由图2可得，AC+BC=4，由图1可得，当点E从点A运动至点C时，的面积随着点E的运动增大，当点E从点C运动至点B时，的面积随着点E的运动减小，由此可得，当点E运动路程为2即运动至点C时，的面积为1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根据的面积为1列式，求出CD的长度即可．
【详解】
，D是斜边的中点，
BD=CD，
由题意可得：AC=2，AC+BC=4，
BC=2，
BC=AC，
是等腰直角三角形，
，
由题意可得：的面积为1，
，
解得：CD=．
故选：B．
【点拨】
本题主要考查函数图像的识别、直角三角形斜边上的中线的性质以及平方根的求解，把函数图像信息转化为几何图形的信息是解题关键．
11．C
【分析】
注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【详解】
解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选：C．
【点拨】
本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．
12．y＝12＋0.5x
【分析】
由表发现信息每挂1kg弹簧伸长0.5cm,弹簧原长为12cm，由此列出弹簧的长度为ycm与所挂物体的质量为xkg之间的关系．
【详解】
解：根据上表每挂1kg弹簧伸长0.5cm,弹簧原长为12cm，
则y与x的关系式是：y＝12＋0.5x，
故答案为：y＝12＋0.5x．
【点拨】
本题考查图标阅读能力问题，掌握函数的表示方法由三种，解析法，列表法与图像法，会用列表法找信息，求函数解析式是解题关键．
13．①②⑤
【分析】
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
①x是自变量，y是因变量；故说法正确；
②x的数值可以任意选择；故说法正确；
③y是变量，它的值随x的变化而变化；故原说法错误；
④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；
故答案为：①②⑤．
【点拨】
本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
14．100
【分析】
根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点拨】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
15．4
【分析】
根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
【详解】
解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【点拨】
本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.
16．8.8
【分析】
通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．
【详解】
解：调进物资的速度是：（吨/小时），
当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是20吨，
∴调出速度是：（吨/小时），
∴剩余的20吨完全调出需要：（小时），
∴这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是：（小时）．
故答案是：8.8．
【点拨】
本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是将函数图象与实际意义相联系，分析出关键信息进行求解．
17．①②④
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【详解】
解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
【点拨】
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
18．1
【分析】
观察表格中的x，y值，找到对称点确定对称轴，在找x=3的对称点的y值，即可求出
【详解】
由上表可知函数图象经过点（0，-2）和点（2，-2），
∴对称轴为x==1，
∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，
∵当x=-1时，y=1，
∴当x=3时，y=1．
故答案为：1．
【点拨】
本题考查了二次函数的图像性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决本题的关键，另外本题也可以求出二次函数解析式，然后求值
19．7.5
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．
【详解】
解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等，
∴当x=3和当x=9时的函数值相等，
∵当x=3时y=7.5，
∴当x=9时y=7.5．
故答案为7.5．
【点拨】
本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．
20．1cm/s．
【分析】
根据题意得出OB=AB=3cm，x=6，得出OB+AB=6，即可得出P点运动的速度．
【详解】
解：根据题意得：OB=AB=3 cm，x=6，
∴OB+AB=6 cm，
∴P点运动的速度为6÷6=1cm/s；
故答案为：1cm/s．
【点拨】
本题考查了动点问题的函数图象以及速度的计算；根据图象获取相关信息是解决问题的关键．
21．7
【分析】
数形结合可得出当BP＝BC时，S＝BP及BC＝4，从而可得BC＝1，再根据四边形APCD的面积等于矩形ABCD的面积减去△PAB的面积S即可得出答案．
【详解】
解：∵AB＝2，点P运动的路程为x，
∴当BP＝BC时，S＝×2×BP＝BP，
由图2可知，BC＝4，
∴BP＝BC＝1，
∴S＝1，
∴四边形APCD的面积为：2×4﹣1＝7．
故答案为：7．
【点拨】
本题主要考查函数图像与图形的关系，关键是根据四边形的面积与函数图像之间的联系，进而求解即可．
22．1.5或5或9
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．
∵PE ，∴S=EP•AC=•EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．

【点拨】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
23．（1）进水管速度5，出水速度；（2）．
【分析】
（1）根据图象和题意，在0到4小时共进水20，从而求出进水管进水速度；然后根据4到12小时既进水又出水即可求出进水管进水速度与出水管出水速度的差，从而求出出水管出水速度；
（2）利用蓄水池内水量减去出水速度乘出水时间即可得出结论．
【详解】
解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10
∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=；
（2）根据题意可得：y=30－×（x－12）=
即．
【点拨】
此题考查的是利用函数图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标表示的实际意义是解题关键．
24．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据勾股定理求得，易证，根据相似三角形的性质求得，根据平行四边形的性质可得即，继而易得，继而根据相似三角形的性质求解；
（2）分①当时，②当时，③当时三种情况讨论．
【详解】
（1）当点F落在边上时，如图1
∵在中，，，，∴
∵于D，∴，，∴，
∴，∴，∴，
∵四边形为平行四边形，∴，∴，，
∴，即，解得：
∴当点F落在边上时，t的值为；
（2）当时，如图2，∵，
∴，∴，∴.
∴；
当点E与点C重合时，即，，
∴当时，如图3，
∵，∴，∴，∴，
∴.
∵，∴
又∵，∴，∴，∴.
∴
∴
∴；
当时，如图4.
∵，∴，
∴，∴，.
∴.
∵.
∴.
综上所述，
．
【点拨】
本题主要考查相似三角形的判定及其性质、平行四边形的性质、勾股定理的应用，分段函数的应用，解题的关键是综合运用所学知识，学会数形结合的数形结合的数学思想．
25．（1）4.9，1.8；（2）见解析；（3）y随x的增大而减小；（4）3.0
【分析】
（1）在Rt△ANH中，AN＝MN＝，则y＝CN＝AC﹣AN＝8﹣≈4.9＝a，同理可得b＝1.75≈1.8；
（2）再根据表格数据描点连线绘出函数图象即可；
（3）观察函数图象即可求解；
（4）在图2的基础上，画出直线y＝x，求两个函数的交点横坐标即可．
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，则AB＝10，AD＝5，cos∠BAC＝，
如图1，当x＝0时，点A、M重合，
过点N作NH⊥AB于点H，

∵∠MDN＝∠A，故AH＝AD，
在Rt△ANH中，AN＝MN＝，
则y＝CN＝AC﹣AN＝8﹣≈4．9＝a，
同理可得b＝1.75≈1.8，
故答案为4.9，1.8；
（2）根据表格数据描点连线绘图如图2，

（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势为：y随x的增大而减小，
故答案为y随x的增大而减小；
（4）在图2的基础上，画出直线y＝x，即AM＝CN，

从图象看．两个函数的交点横坐标约为3.0，
故答案为3.0．
【点拨】
本题主要考查了动点问题的函数图象，结合三角函数进行计算是解题的关键．
26．（1）CD和EF；（2）8cm；4cm；6cm；2cm；（3）a=24，b=17；（4）42cm2
【分析】
（1）结合图1可以直接填空；
（2）根据函数图形可判断出BC、CD、DE、EF的长度；
（3）根据三角形的面积计算公式，进行求解；
（4）点P移动到点E时面积达到最大值．根据三角形的面积公式进行计算．
【详解】
（1）如图1所示，动点P在线段 CD和EF上运动的过程中△ABP的面积S保持不变，
故答案是：CD和EF；

（2）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得：
P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm，
在CD上移动了6-4=2秒，CD=2×2=4cm，
在DE上移动了9-6=3秒，DE=3×2=6cm，
因为AB=6cm，
那么EF=AB-CD=2cm，
故答案是：8cm；4cm；6cm；2cm；
（3）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP=×6×8=24，
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17(s)，
∴a=24， b=17；
（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴S=AB•(BC+DE)，
∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，
∴S=×6×(8+6)=42(cm2) ．
【点拨】
本题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．