初中数学11.3.2 多边形的内角和课后练习题

这是一份初中数学11.3.2 多边形的内角和课后练习题，文件包含第11章三角形113多边形及其内角和中考真题专练-2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练人教版解析版doc、第11章三角形113多边形及其内角和中考真题专练-2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第11章三角形11.3多边形及其内角和【中考真题专练】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．（2019·河北中考真题）下列图形为正多边形的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．故选D．【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．（2019·福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．3．（2019·广西河池�中考真题）如图，在正六边形中，，则它的边长是（   ）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=，AB=2.【详解】如图，过点作于点．正六边形中，每个内角为，∴，∴，∴，即边长为2．故选D．【点睛】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．4．（2018·江苏南通�中考真题）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.5．（2019·甘肃武威�中考真题）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )．A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．  二、填空题6．（2019·广东中考真题）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.7．（2018·江苏宿迁�中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.8．（2019·江苏泰州�中考真题）八边形的内角和为________度．【答案】1080【解析】【分析】【详解】解：八边形的内角和=9．（2019·四川资阳�中考真题）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．10．（2017·黑龙江绥化�中考真题）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是     边形．【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键. 三、解答题11．（2016·河北中考真题）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.12．（2015·浙江温州�中考真题）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【答案】（1）作图见解析；5；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意画出正方形，只要保证里面有4个格点即可；根据格点多边形的公式可得：b=3，S=，则=a+×3－1，解得：a=3，即需要保证所画的三角形内部有3个格点，边上除顶点外没有格点的三角形即可.试题解析：如图所示：考点：新定义型题目. 13．（2019·浙江台州�中考真题）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形的各条边都相等．①如图1，若，求证：五边形是正五边形；②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形的各条边都相等．①若，则六边形是正六边形；（　   　）②若，则六边形是正六边形． （　   　）【答案】（1）①证明见解析②若，五边形是正五边形（2）①真命题②真命题【解析】【分析】（1）①用SSS证明，得到，即可得证；②先证，再证明，再根据四边形的内角和与平行的性质证得即可得证；（2）①先证，再举出等腰直角三角形的反例，得出，由此即可得出结论；②连接、、，先证，再证，得到，再由（2）①即可得出结论．【详解】（1）①证明：∵凸五边形的各条边都相等∴在、、、、中，∴∴∴五边形是正五边形；②解：若，五边形是正五边形，理由如下：在、和中，∴∴，在和中，∴∴，∵四边形内角和为∴∴∴，∴∴同理：∴五边形是正五边形；（2）解：①若，则六边形是正六边形；假命题，理由如下：如图3所示，∵凸六边形的各条边都相等∴在、和中，∴因此，如果都为相同的等腰直角三角形，符合题意但，而正六边形的每个内角都为∴六边形不是正六边形故答案为：假；②若，则六边形是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接、、在和中，∴∴∵∴∴在和中，∴∴同理：∴由（2）①可知：六边形不是正六边形故答案为：假．【点睛】本题主要考查正多边形的证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．14．（2017·浙江宁波�中考真题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；(2)如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比.【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据四边形内角和等于360°结合已知条件即可求解.（2）先证明ΔBDE≌ΔBOE,即可证明∠BCE=∠BDF,连接OC,可证明∠AOC=∠DFC,从而可证四边形DBCF是半对角四边形；(3)关键是证明ΔDBG∽ΔCBA,得出ΔDBG和ΔABC的面积比，再找出ΔBHG和ΔBDG的面积比，进而求得结论.试题分析：（1）在半对角四边形中，，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴3∠B+3∠C=360°∴∠B+∠C=120°即∠B与∠C的度数之和为120°（2）在ΔBED和ΔBEO中∴ΔBED≌ΔBEO∴∠BDE=∠BOE又∵∠BCF=∠BOE∴∠BCF=∠BDE如图，连接OC设∠EAF=a，则∠AFE=2∠EAF=2a∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2a∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA=a∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2a∴∠ABC=∠AOC=∠EFC∴四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图，过点O作OM⊥BC于点M∵四边形DBCF是半对角四边形∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠BAC=60°∴∠BOC=2∠BAC=120°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=30°∴BC=2BM=BO=BD∵DG⊥OB∴∠HGB=∠BAC=60°∵∠DBG=∠CBA∴ ΔDBG∽ΔCBA∴∵DH=BG，BG=2HG∴DG=3HG∴∴考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.15．（2020·甘肃兰州�中考真题）如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】证明见解析；．【解析】【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．【详解】是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.