第13章轴对称13.2画轴对称图形（填空题专练）2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练（人教版）

第13章轴对称13.2画轴对称图形（填空题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在锐角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．

【答案】4

【解析】

【分析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．

【详解】

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，

则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BC•cos45°=×=4．
∴CM+MN的最小值为4．

【点评】

本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

【答案】9.6．

【解析】

【分析】

由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长．在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．

【详解】

∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．

过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．

∵S△ABCBC•ADAC•BQ，∴BQ9.6．

故答案为：9.6．

【点评】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．

3．请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________.

【答案】“品”或“日”或“目”等(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：轴对称图形的汉字:品，日，目.

故答案为:品,日．目.

【点评】

此题主要考查了轴对称图形,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念.

4．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．

【答案】（-3，2）

【解析】

【分析】

【详解】

解：点P（x,y）,关于y轴对称点的坐标P′（-x,y）,

所以点P（3,2）关于y轴对称的点的坐标为（-3,2）．
故答案为:（-3,2）．

【点评】

本题主要考查平面直角坐标系点的对称性质,解决本题的关键是要熟练掌握点关于y轴对称的特征.

5．已知点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．

【答案】（﹣5，﹣4）．

【解析】

【分析】

点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得结论．

【详解】

解：∵点P关于y轴对称的点在第四象限，

∴点P在第三象限，

又∵点P到x轴，y轴的距离分别是4和5，

∴点P的坐标是（﹣5，﹣4），

故答案为：（﹣5，﹣4）．

【点评】

本题考查点的坐标的意义和关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题关键是熟练掌握以上内容．

6．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.

_______________

【答案】

【解析】

【分析】

对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．

【详解】

由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．
故答案是：．

【点评】

考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即可得．

7．如果直线、相交成的角，交点为O、P为平面上任意一点，若作点P关于的对称点P是第1次，再作点P关于的对称点是第2次，以后继续轮流作关于、的对称点．那么经过_______次后，能回到点P．

【答案】12

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，作出图象结合图象求解．

【详解】

如图所示．

由图可得共需12次，能回到p点.

【点评】

本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质，作出图象.

8．如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，，的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子连线后成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子的坐标：________．

【答案】，，，

【解析】

【分析】

根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．

【详解】

解：如图所示，

当棋子的坐标为时，，，，四颗棋子连线后成为一个轴对称图形，直线是对称轴；当棋子的坐标为时，直线是对称轴；当棋子的坐标为时，轴是对称轴；当棋子的坐标为时，直线是对称轴，

故答案为：，，，．

【点评】

本题考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．

9．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1 ,而点P1关于x轴的对称点是P ,若点P的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______

【答案】a=3    b=-4   

【解析】

【分析】

先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值

【详解】

由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），

点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），

则a=3，b=-4.

【点评】

此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大

10．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.

【答案】70°

【解析】

【分析】

连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．

【详解】

解：如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，

∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，

∵∠MON＝35°，

∴∠GOH＝2×35°＝70°．

【点评】

本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．

11．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________.

【答案】2 

【解析】

【分析】

连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2．

【详解】

如图，连OQ，

∵点P关于直线OB的对称点是Q，

∴OB垂直平分PQ，

∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，

∴∠POQ=60°，

∴△POQ为等边三角形，

∴PQ=PO=2.

故答案为2.

【点评】

本题考查了轴对称的性质与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质与等边三角形的判定与性质.

12．已知点和关于x轴对称，则的值为________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

因为点和关于x轴对称，所以，，所以，，所以．

【点评】

此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解题关键在于掌握轴对称的性质.

13．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．

【答案】5

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．

故答案为：5．

【点评】

本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

14．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．

【答案】6

【解析】

【分析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．

【详解】

如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．

故答案为：6．

【点评】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

15．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．

【答案】60°

【解析】

如图，因为点Ａ关于GH的对称点是F，所以连接BF交GH于点P，则PA+PB=PF+PB=BF，所以PA+PB的最小值是BF.

因为∠BAF=180°×(6-2)÷6=120°，AB=AF，所以∠AFB=30°.

因为∠HGF=90°，所以∠GPF=60°.

故选A.