2022届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试（11月）数学（理）试题含答案

资阳市高中2019级第一次诊断性考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.第I卷和第II卷中的选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝

A.{x|1≤x<2}     B.{x|－2<x<1}     C.{x|－2<x≤1}     D.{x|－2<x<2}

2.已知复数z满足(z＋i)(1－i)＝i，则z＝

A.－－i     B.－＋i     C.－i      D.＋i

3..已知角α的项点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为(－1，3)，则cosα＝

A.－     B.－     C.     D.

4.我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会。现就2013－2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：

据此散点图，下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数y和年份代码x的回归方程类型的是

A.y＝a＋bx     B.y＝a＋     C.y＝a＋bex     D.y＝a＋blnx

5.等差数列{an}中，a2＝－1，a6＝7，则S7＝

A.     B.     C.19     D.21

6.已知平面向量a＝(2，2)，b＝(－1，t)。若(a＋b)//a，则t＝

A.－4     B.－2     C.－1     D.1

7.函数y＝的图象大致为

8.设a＝log3π，b＝，c＝，则a，b，c大小关系为

A.c>a>b     B.c>b>a     C.a>b>c     D.b>a>c

9.已知函数f(x)＝xe|x|，则满足不等式f(2a2－a)<e的实数a的取值范围是

A.(－，2)     B.(－，1)     C.(－1，)     D.(－1，2)

10.已知e为单位向量，向量a满足：(a－e)·(a－5e)＝0，则|a＋e|的最大值为

A.4     B.5     C.6     D.7

11.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位。2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界，为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算(碳14测年法是根据碳14的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法)。2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年(即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半)。以此推算出该文物大致年代是(参考数据：≈－19034.7，≈－34634.4)

A.公元前1600年到公元前1500年     B.公元前1500年到公元前1400年

C.公元前1400年到公元前1300年     D.公元前1300年到公元前1200年

12.若不等式xex－a(x＋2)－alnx≥0恒成立，则a的取值范围是

A.[0，]     B.[0，]     C.[0，]∪[1，]     D.[0，]∪[1，e]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数x，y满足，则3x＋2y的最大值为           。

14.曲线f(x)＝lnx＋3－2x在点(1，f(1))处的切线方程为           。

15.将函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移φ(φ>0)后，所得图象关于直线x＝对称。写出满足条件的φ的一个值           。(写出符合条件φ的一个值即可)

16.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷。中国的末代皇帝溥仪(1906－1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图)。现假设有n个圆环，用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数，且数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝an－2＋2n－1(n≥3，n∈N*)，则a2n－1＝           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x－)－4cos2x＋2。

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若存在t1，t2∈[0，π](其中t1<t2)，使得f(t1)f(t2)＝－4，求t1，t2的值。

18.(12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC＝。

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的周长为6，求△ABC面积S的最大值。

19.(12分)

设m，n∈N*，现给出以下三个条件：

①a3＝8，an＋1－Sn＝2；

②S1S2＝3a2，对于任意m，n∈N*，aman≠0，且am＋n＝am·an；

③a1＝2，S2＝6，Sn＋1＝3Sn－2Sn－1(n≥2)。

从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答(如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分)。

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足           。

(1)求{an}的通项公式an；

(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<2。

20.(12分)

已知函数f(x)＝x3＋ax2－3a2x。

(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－4，2]时的最大值和最小值；

(2)若函数f(x)在区间(1，2)存在极小值，求a的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)＝ex－ax。

(1)若函数y＝f(x)有两个零点，求a的取值范围；

(2)若x≥0，f(x)≥2－cosx，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－4＝0，P为曲线C上任意一点，若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点，极角不变，记点Q的轨迹为E。

(1)求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程；

(2)设直线l与曲线E的交点为M，N，求|MN|。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝2|x－1|＋|x＋2|。

(1)解不等式f(x)≤6－x；

(2)设f(x)的最小值为M，实数a，b满足a＋2b＝M，求证：a2＋b2＋2b≥4。