2022届浙江省山水联盟高三上学期12月联考数学试题word版含答案

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选择题: 本大题有10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合 QUOTE , 集合 QUOTE , 则 QUOTE .
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
2. 已知复数 QUOTE 满足 QUOTE , 则复数 QUOTE 的虚部为( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
3. 已知设 QUOTE 是两条不同的直线, QUOTE 是两个不同的平面, 则下列说法正确的是( )
A. 若 QUOTE , 则 QUOTE
B. 若 QUOTE , 则 QUOTE
C. 若 QUOTE , 则 QUOTE
D. 若 QUOTE , 则 QUOTE
4. 已知实数 QUOTE 满足 QUOTE , 若 QUOTE 的最小值为3 , 则实数 QUOTE
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知实数 QUOTE , 则 QUOTE " 是" QUOTE 的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件.
6. 已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
7. 如右图, 已知函数 QUOTE 的图像, 则函数 QUOTE 的解析式可能是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
8. 已知函数 QUOTE 。给出下列四个命题: (1) QUOTE 在 QUOTE 上单调递增; (2) QUOTE 是周期函数且最小正周期为 QUOTE ; (3) QUOTE 的图象有对称轴：其中正确命题的序号为( )
A. (2) B. (1) (3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3)
9. 已知椭圆 QUOTE 的左、右焦点分別为 QUOTE , 点 QUOTE 在椭圆 QUOTE 上, 且 QUOTE , QUOTE ( QUOTE 为原点), 则椭圆 QUOTE 的离心率是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
10. 已知正项数列 QUOTE 满足 QUOTE , 则下列说法错误的是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11. 已知双曲线 QUOTE 的一条渐近线方程为 QUOTE , 则双曲线的离心率为( )
12. 十九世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出了“狄利克雷函数” QUOTE “狄利克雷函数” 在现代数学的发展过程中有着重要意义。根据 “狄利克雷函数” 求得 QUOTE ( )
13. 已知 QUOTE 满足 QUOTE , 则 QUOTE =( ); QUOTE ( ).
14. 已知 QUOTE , 则 QUOTE ( )． (用数字回答)
15. 已知 QUOTE 的顶点 QUOTE 与平面直角坐标系中的原点重合, QUOTE 边与 QUOTE 轴的非负半轴重合, QUOTE 边所在的直线经过点 QUOTE , 且 QUOTE , 则角 QUOTE ( ), QUOTE ( )
16. 一枚质地均匀的小正四面体, 其中两个面标有数字1, 一个面标有数字2 , 另一个面标有数字3. 现将此正四面体任意抛掷2次, 落于水平的桌面. 记两次底面的数字之和为 QUOTE , 数字之差的绝对值为 QUOTE , 记 QUOTE , 则 QUOTE ( )
17. 已知空间向量 QUOTE 满足 QUOTE , 若 QUOTE , 则 QUOTE 的取值范围是( )
三、解答题: 本大题有5小题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本题满分14分)
18. 已知 QUOTE 的内角 QUOTE 的对边分别为 QUOTE , 且 QUOTE .
(I) 求角 QUOTE ;
(II) 若 QUOTE , 求 QUOTE 的面积.
(本题满分 15 分)
19. 如图, 已知三棱 QUOTE , 等腰直角三角形 QUOTE 的斜边是 QUOTE , 且 QUOTE , QUOTE 是 QUOTE 上的点, 且 QUOTE .
(I) 求证: QUOTE ;
(II) 若 QUOTE , 求直线 QUOTE 与平面 QUOTE 所成角的正弦值.
(本题满分15分)
20. 已知正项数列 QUOTE 满足 QUOTE .
(I) 写出 QUOTE , 并证明数列 QUOTE 是等差数列;
(II) 设数列 QUOTE 满足 QUOTE , 求证: QUOTE .
(本题满分15分)
21. 如图, 抛物线 QUOTE 上有三个不同的点 QUOTE (其中点 QUOTE 在第一象限), 抛物线的焦点 QUOTE 在 QUOTE 上, QUOTE 与 QUOTE 轴交于点 QUOTE , 且当 QUOTE 点纵坐标为2时, QUOTE .
(I) 求抛物线方程;
(II) 求 QUOTE 面积最小时, 点 QUOTE 的坐标.
(本题满分15分)
22. 已知函数 QUOTE , 其中 QUOTE 是自然对数的底数.
(I) 当 QUOTE 时, 求函数 QUOTE 的导函数 QUOTE 的单调区间;
(II) 若函数 QUOTE 有两个不同极值点 QUOTE 且 QUOTE ;
(1) 求实数 QUOTE 的的取值范围;
(2) 证明: QUOTE .