专题10 第三章 复习与检测（核心素养练习） 高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题十 第三章  复习与检测 核心素养练习  

一、核心素养聚焦

考点一  逻辑推理-函数的性质运用

例题7.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的偶函数，且f＝.求函数f(x)的解析式；

考点二   数学运算-求函数的解析式

例题8、(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________.

(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式．

考点四 数学建模-函数应用

例题9.在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：

①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；

(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

二、学业质量测评

一、选择题

1．（2019·全国高一单元测试）下列函数中，对任意，不满足的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2010·全国高一单元测试）函数的图象是(    )

A． B． C． D．

3．（2017·全国高一单元测试）已知，那么等于

A.2 B.3

C.4 D.5

4．（2019·全国高一单元测试）已知幂函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2018·高平市建宁初级中学校高一单元测试）下列函数是奇函数的是

A.f(x)＝x+x3+x5 B.f(x)＝x2+1

C.f(x)＝x+1 D.f(x)＝x2,x∈[-1,3]

6．（2018·全国高一单元测试）若函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是(     )

A. B. C. D.

7．（2017·全国高一单元测试）已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－1)与f(a2－2a＋3)的大小关系是(　　)

A.f(－1)≥f(a2－2a＋3)

B.f(－1)≤f(a2－2a＋3)

C.f(－1)>f(a2－2a＋3)

D.f(－1)<f(a2－2a＋3)

8．（2017·全国高一单元测试）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（    ）．

A． B．

C． D．

9．（2018·江西单元测试）若函数则函数y＝f(4 x－3)的定义域是(　　)

A.(－∞，＋∞) B.

C. D.

10．（2017·全国高一单元测试）固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每分钟0.11元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应该收费(　　)

A.1.10元 B.0.99元 C.1.21元 D.0.88元

11．（2017·全国高一单元测试）函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠0)的图象只可能是(　　)

A. B.

C. D.

12．（2017·全国高一单元测试）已知函数f(x)＝ax3－bx－4，其中a，b为常数．若f(－2)＝2，则f(2)的值为(　　)

A.－2 B.－4 C.－6 D.－10

二、填空题

13．（2017·全国高一单元测试）已知函数若，则实数的值等于________．

14．（2017·全国高一单元测试）函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

15．（2017·全国高一单元测试）若函数的单调递增区间是，则=________.

16．（2019·全国高一单元测试）已知的值域为，则实数的取值范围是_____．

三、解答题

17．（2017·全国高一单元测试）已知函数f(x)＝1＋.

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；

(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝ (x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)> 的解集．

18．（2011·山东高三单元测试（文））已知，是一次函数，且，求的解析式．

19．（2017·全国高一单元测试）已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，解析式为f(x)＝.                                         

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上为减函数．

20．（2019·新余市第六中学高一期中）已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值并写出的解析式；

（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为

？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（2017·湖北高一期中（文））共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．

（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；

（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

22．（2019·上海闵行中学高一期中）已知函数.

（1）求，的值；

（2）设，试比较、的大小，并说明理由；

（3）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.