专题15 3.2函数模型及其应用-2021-2022学年高一数学课时同步练(人教A版必修1)

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第三章 函数的应用  一、基础巩固1．如果的力能使弹簧压缩，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处，则克服弹力所做的功为A． B． C． D．2．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年3．已知三个函数模型：，，，当时，随的增大，三个函数中的增长速度越来越快的是A．                                B．C．                                 D．4．有一批材料可以建成长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为　　（围墙厚度不计）．[来源:学+科+网Z+X+X+K]5．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　吨．6．某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是　　．7．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是　　年．（参考数据：，，8．如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？9．某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低（设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，？最低总造价是多少？10．为保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分[来源:学.科.网Z.X.X.K]6元超过的部分9元设某户居民本月实际用水量为（单位：，应交纳水费为（单位：元）．（Ⅰ）求关于的函数解析式：（Ⅱ）若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量．[来源:Z。xx。k.Com] 二、拓展提升1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用A．一次函数                            B．二次函数C．指数型函数                           D．对数型函数2．我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年的增长率为x，则A．(1＋x)19＝4　　　　　　 B．(1＋x)20＝3C．(1＋x)20＝2    D．(1＋x)20＝43．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A．                   B．C．                          D．4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75，25 B．75，16C．60，25                          D．60，16 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A．120.25万元                            B．120万元C． 90.25万元                            D．132万元6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速(单位：m/s)与耗氧量的单位数的函数关系式为.若某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，它的耗氧量将增大到原来的倍，则= A．2                                     B．3C．8                                     D．9[来源:Z|xx|k.Com]7．某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量（桶与销售单价（元的关系式为，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为　　元．8．某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是　　．[来源:Zxxk.Com]9．用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，则该长方体的长、宽、高各为　　时，其体积最大．10．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？