专题14 第二章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

第二章  复习与检测  

一、核心素养聚焦

考点一  逻辑推理-直线与圆的位置关系

例题8.已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.

(1)m∈R时，证明l与C总相交；

(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．

考点二   直观想象-直线的斜率

例题9.已知直线l的倾斜角为α，并且0°≤α＜120°，直线l的斜率k的范围是(　　)

A．－＜k≤0

B．k＞－

C．k≥0或k＜－

D．k≥0或k＜－

考点三  数学运算-求直线的方程

例题10、已知△ABC中，A(1,3)，AB，AC边上中线所在直线方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在的直线方程.

二、学业质量测评

一、选择题

1．1．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（    ）

A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)

C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)

2．已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

3．过点且与直线垂直的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．若点在直线l上，则直线l的一个方向向量为（    ）

A． B． C． D．

5．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． 或

C．  D．以上都不正确

6．若圆C1：与圆C2：外切，则正数r的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．直线与垂直，则的值为（    ）

A．3 B． C．15 D．

9．（多选题）已知圆，圆交于不同的两点，下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

10．（多选题）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是（    ）

A．15° B．30° C．45° D．75°

11．（多选题）若将直线向右平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，平移后的直线与圆相切，则c的值为（    ）

A．14 B．-14 C．6 D．-6

12．（多选题）已知直线过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（    ）选项.

A．2x-y=0 B．x+y=3 C．x-2y=0 D．x-y+1=0

三、填空题

13．a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的________条件．

14．已知点，，，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是______

15．点P（-1,1）为圆 的弦AB的中点,则直线AB的方程为____________

16． 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，x2＋y2的最大值和最小值分别为________和________.

三、解答题

17．在中，已知，，．

（1）求直线，，的斜率；

（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．

18．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，．

（1）求圆的一般方程；

（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程．

19．已知圆C过点，圆心在直线上.

（1）若圆C被直线截得的弦长为，求圆C的方程；

（2）当圆C面积最小时，求圆C的方程.

20．已知，，.

（1）求点到直线的距离；

（2）求的外接圆的方程.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，

求直线l的方程．

22．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．

（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？

（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．