人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图当堂检测题

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业8.2 立体图形的直观图

1.用斜二测画法作水平放置的的直观图如图所示，其中是的边的中点，分别与轴，轴平行，则三条线段AB,AC,AD中(   )
 

A.最长的是AB，最短的是AC B.最长的是AC，最短的是AB

C.最长的是AB，最短的是AD D.最长的是AC，最短的是AD

2.如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为(   )
 

A. B. C. D.1

3.如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为(   )
 

A.2 B.4 C. D.

4.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为(   )
 

A.下底长为的等腰梯形 B.下底长为的等腰梯形

C.下底长为的直角梯形 D.下底长为的直角梯形

5.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形OABC的面积为(   )
 

A. B. C. D.

6.用斜二测画法画水平放置的时,若的两边分别平行于轴、轴,则在直观图中(   )

A.45° B.135° C.45°或135° D.90°

7.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是(   ).

A.  B.  C.  D.

8.如图，梯形是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若，，，，则梯形的面积是(   )

A.10              B.5                 C.             D.

9.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)

A.                       B.               

 C.                 D.

10.如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,其中,则原图形是（   ）

A.正方形                        B.矩形 C.菱形                          D.一般的平行四边形

11.水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的长度为_______.
 

12.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样,已知长方体的长、宽、高分别为,四棱锥的高为,若按的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为_____________.

13.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积为__________。

14.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°,边长是4的菱形的直观图的面积是________。

15.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图.
 

答案以及解析

1.答案：B

解析：水平放置的直观图为分别与轴，轴平行，是边的中点，∴由斜二测画法规则，可知在原图形中，为BC边上的中线，是以AB,BC为直角边，AC为斜边的直角三角形，.故选B.

2.答案：A

解析：因为轴，所以在中，.又的面积为16，所以.所以，所以，所以的长为.

3.答案：D

解析：是一平面图形的直观图，直角边长为2，的面积是.因为平面图形与直观图的面积的比为原平面图形的面积是.故选D.

4.答案：C

解析：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为.故选C.

5.答案：A

解析：由题可知，矩形的面积是.∵直观图的面积：原图形的面积原图形的面积是.故选A.

6.答案：C

解析：在画直观图时,的两边分别平行于轴、轴,所以或135°.

7.答案：A

解析：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A.

8.答案：B

解析：如图，根据直观图画法的规则，直观图中，，原图中，从而得出，且，直观图中，， 原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图.故其面积.所以B选项是正确的.

9.答案：A

解析：由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，，故，∴原图形的周长为：.

10.答案：C

解析：本题考查斜二测画法的逆用

根据斜二测的画法可得,还原出的图如下,

其中 (平行于轴的长度不变).

(平行于轴的长度扩为2倍).由于,且,

所以为平行四边形,又,所以为菱形.故答案为

C.
 

11.答案：

解析：在直观图中，，所以在中，为直角，所以边上的中线的长度为.

12.答案：

解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高,应分别为和,再结合直观图,图形的尺寸应为.

13.答案：16或64

解析：在直观图中,边长为4的边若与轴平行,则原图中正方形的边长为4,此时面积为16；若与轴平行,则正方形的边长为8,此时面积为64。

14.答案：

解析：菱形的面积为,所以其直观图的面积为。

15.答案：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.