专题11 分段函数的应用-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

分段函数的应用

一．选择题（共5小题）

1．（2019•宝清县一模）定义在上的奇函数，当时，

，

则关于的函数的所有零点之和为　　

A． B． C． D．

2．（2018•新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

3．（2016•天津）已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

4．（2018•新课标Ⅰ）设函数，则满足的的取值范围是　　

A．， B． C． D．

5．（2013•新课标Ⅰ）已知函数，若，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

二．填空题（共10小题）

6．（2020春•天津期末）已知函数若（a），则实数的取值范围为　　．

7．（2018•天津）已知，函数．若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是　　．

8．（2016•天津）已知函数在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是　　．

9．（2014•新课标Ⅰ）设函数，则使得成立的的取值范围是　　．

10．（2016•北京）设函数．

①若，则的最大值为　　；

②若无最大值，则实数的取值范围是　　．

11．（2019•江苏）设，是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数．当，时，，其中．若在区间，上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是　　．

12．（2019•张家港市校级模拟）已知函数，若，，，使得成立，则实数的取值范围是　　．

13．（2019秋•梅河口市校级月考）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是　 　．

14．（2019•兴国县一模）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为　　．

15．（2019秋•西城区期末）已知函数若，则的值域是　　；若的值域是，则实数的取值范围是　　．

三．解答题（共7小题）

16．（2018•新课标Ⅲ）设函数．

（1）画出的图象；

（2）当，时，，求的最小值．

17．（2005•上海）对定义域是．的函数．，

规定：函数．

（1）若函数，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．

18．（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

19．（2007•江西）已知函数满足．

（1）求常数的值；

（2）解不等式．

20．（2019秋•南开区期末）已知函数．

（1）求、（3）、的值；

（2）若（a），求的值．

21．（2019•绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本）

22．（2019•沈阳三模）已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．

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日期：2020/12/14 17:10:03；用户：陈宏天；邮箱：hngsgz053@xyh.com；学号：25355901