专题15 函数的图象与图象的变换-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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函数的图象与图象的变换一．选择题（共7小题） 1．（2016•新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为　　A． B． C． D．【解析】解：，，故函数为偶函数，当时，，故排除，；当，时，，有解，故函数在，不是单调的，故排除，故选：．2．（2018•新课标Ⅱ）函数的图象大致为　　A． B． C． D．【解析】解：函数，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，当时，（1），排除．当时，，排除，故选：．3．（2017•新课标Ⅰ）函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．【解析】解：函数，可知函数是奇函数，排除选项，当时，，排除，时，，排除．故选：．4．（2017•新课标Ⅰ）已知函数，则　　A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称【解析】解：函数，，即，即的图象关于直线对称，故选：．5．（2017•新课标Ⅲ）函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．【解析】解：函数，可知：是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于对称，当，，排除、，当时，，排除．故选：．6．（2015•新课标Ⅰ）设函数的图象与的图象关于对称，且，则　　A． B．1 C．2 D．4【解析】解：与的图象关于对称的图象是的反函数，，即，．函数的图象与的图象关于对称，，，，，解得，，故选：．7．（2018•新课标Ⅲ）函数的图象大致为　　A． B． C． D．【解析】解：函数过定点，排除，．函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除，也可以利用（1），排除，，故选：．二．多选题（共1小题）8．（2019春•烟台期末）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是　　A． B． C． D．【解析】解：由函数，，当时，可得是递减函数，图象恒过点，函数，是递增函数，图象恒过，，当时，可得是递增函数，图象恒过点，函数，是递减函数，图象恒过，；满足要求的图象为：，故选：．三．填空题（共18小题）9．（2014•湖北）如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成，若，，则正实数的取值范围为　　．【解析】解：由已知可得：，且，，若，，则，解得，故正实数的取值范围为：，故答案为：10．（2012•上海）已知函数的图象是折线段，其中、，、，函数的图象与轴围成的图形的面积为　　．【解析】解：由题意可得，，，设函数的图象与轴围成的图形的面积为，则．故答案为：．11．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，，2，3．（1）记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则，，中最大的是　　．（2）记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是　　．【解析】解：（1）若为第名工人在这一天中加工的零件总数，的纵坐标的纵坐标；的纵坐标的纵坐标，的纵坐标的纵坐标，由已知中图象可得：，，中最大的是，（2）若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则为中点与原点连线的斜率，故，，中最大的是故答案为：，12．（2004•上海）设奇函数的定义域为，，若当，时，的图象如图，则不等式的解集是　或　．【解析】解：由奇函数图象的特征可得在，上的图象．由图象可解出结果．故答案为或．13．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是　①②③　．【解析】解：设甲企业的污水排放量与时间的关系为，乙企业的污水排放量与时间的关系为．对于①，在，这段时间内，甲企业的污水治理能力为，乙企业的污水治理能力为．由图可知，，，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；对于②，由图可知，在时刻的切线的斜率小于在时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故②正确；对于③，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；对于④，由图可知，甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强，故④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．14．（2019秋•临高县校级期末）已知函数且的图象恒过定点，则　3　．【解析】解：令解得，，代入得，，函数图象过定点，又函数且的图象恒过定点，，，，则故答案为：3．15．（2019•黄浦区校级三模）已知函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点与的图象上的点关于轴对称，则实数的取值范围是　　．【解析】解：若函数与图象上存在关于轴对称的点，则等价为，在时，方程有解，即，即在上有解，令，则在其定义域上是增函数，且时，，若时，时，，故在上有解，若时，则在上有解可化为（a），即，故．综上所述，．故答案为：．16．（2020•邵阳一模）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是　②④⑤　．【解析】解：对①显然错误，如图对②，点均为两曲线的对称中心，且能把圆一分为二，正对③，函数为奇函数，当时，，当时，，，函数递减；当时，，当时，，，函数关于中心对称，有三条渐近线，，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．对于④直线恒过定点，满足题意．对于⑤函数为奇函数，与圆的交点恒坐标为，，，令，得，即得即；对，当时显然无解，△即时也无解，即时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分．若时，函数图象与圆有4个交点，若时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二．，故所有正确的是②④⑤故答案为：②④⑤17．（2019秋•广安期末）函数的图象与函数的图象的所有交点为，，，，，，则十　　．【解析】解：作出两个函数和的图象如图，则两个函数都关于点对称，在上，两个函数共有4个交点，从左到右依次为，，，，，，，，且满足，，，，即，十，则十（8），故答案为：18．（2019春•杜集区校级月考）给定一组函数解析式：①；②；③；④：⑤；⑥；⑦及如图所示的一组函数图象，请按照图象顺序将7个函数解析式依次排序　⑥④③②⑦①⑤　．【解析】解：①的定义域为，，当时，对应第6个图象；②是偶函数，图象关于轴对称，当时为增函数，且当时，对应第4个图象；③的定义域为，在上为减函数，对应第3个图象；④的定义域为是偶函数，在上为减函数，对应第2个图象：⑤的定义域为，，在，上是增函数，且当时，，对应第7个图象；⑥的定义域为是奇函数，在是减函数，对应第1个图象；⑦是奇函数的应用为，则，上是增函数，对应第5个图象故7个函数解析式依次排序⑥④③②⑦①⑤，故答案为：⑥④③②⑦①⑤19．（2019秋•杨浦区校级期末）将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则（2）　0　．【解析】解：将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，即，则（2），故答案为：020．（2020秋•金水区校级期中）已知函数，其中且，若函数的图象上有且只有一对点关于轴对称，则的取值范围是　，，　．【解析】解：将在轴左侧的图象关于轴对称到右边，与在轴右侧的图象有且只有一个交点．当时一定满足，当时必须，解得故答案为：，，．21．（2020春•海淀区校级月考）设奇函数的定义域为，，当，时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为　，，　．【解析】解：奇函数的定义域为，，当，时，函数的图象如图所示，则奇函数的定义域为，的图象为：使函数值的的取值集合为：，，．故答案为：，，．22．（2019春•三明期末）已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数 的取值范围是　，　．【解析】解：由题意可知有解，即方程有解，即有解．设，则，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值（2）．的值域为，．的取值范围是，．故答案为：，．23．（2019•普陀区一模）对任意的，若函数的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件　且；（该结论的等价形式都对）　．【解析】解：当时， 由图可知当时， 由图可知当时，由图又可得出①②两式．由 ①，①两式可得，同时使得②，②成立．故答案为：且 （或24．（2019秋•琼海校级月考）已知定义在上的偶函数部分图象如图所示，那么不等式的解集为　或或　．【解析】解：根据题意，由的图象分析可得：在和上，，在区间上，，又由为偶函数，则在和上，，在区间上，，或，则有或或，即不等式的解集为或或；故答案为：或或．25．（2019春•海陵区校级期中）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是　，　．【解析】解：的图象如图：是上的单调递增函数，可得则实数的取值范围是：，．故答案为：，26．（2019秋•天心区校级月考）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是　　．【解析】解：函数关于轴对称的函数为，由题意，函数与函数在上有交点，即在上有解，而函数为减函数，且其在，上的最大值为；函数为增函数，令，解得，故只需即可．故答案为：．四．解答题（共8小题）27．（2019•南昌校级二模）已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）把函数代入并化简得，，，故不等式的解集为，，；（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，即恒成立，，的取值范围为．28．（2019•衡阳县校级二模）已知为偶函数．（1）求的值；（2）设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围．【解析】解（1）函数是偶函数恒成立，则．（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得， ，方程等价于，设，，则有一解若，设，，恰好有一正解满足题意若，即时，，由，得，不满足题意若，即时，由，得或，当时，满足题意当时，（舍去）综上所述实数的取值范围是或．29．（2019秋•东宝区校级期中）已已知函数．（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调区间；（2）若方程有4个不等的实根，求的取值范围．【解析】解：（1）当时，函数的图象如图所示：由函数的图象可得的增区间为，、，；减区间为、．（2）若函数有4个零点，则函数的图象有4个零点，即函数的图象和直线有4个交点，结合（1）中函数的图象可得．30．（2020春•海淀区校级月考）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．【解析】解：（1）如图所示，由图可知，的单调递减区间为，；单调递增区间为，；（2）令，则，故，又函数为偶函数，则此时，故．31．（2020秋•东湖区校级月考）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．【解析】解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知的单调递增区间，，，，值域为，；（3）令，解得或（舍去）；令，解得．结合图象可知，解集为：，，32．（2019秋•南阳期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，．（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围．【解析】本小题满分（12分）解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以．综上：（4分）．（Ⅱ）图象如图所示：．（图象给2分） 单调增区间：，，，单调减区间：（8分）．（Ⅲ）方程有三个不同的解（10分）．（12分）．33．（2020秋•大理市期中）已知函数．（Ⅰ）画出函数的图象；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）直接写出的值域．【解析】解：（Ⅰ）函数的图象如图；（Ⅱ）当时，满足，当，由得，得或，此时或，当时，恒成立，综上得或，即的取值范围是得或；（Ⅲ）由图象知，即的值域是，．34．（2019•呼和浩特一模）已知函数．（Ⅰ）在给出的直角坐标系中画出函数的图象；（Ⅱ）若关于的不等式的解集包含，，求的取值范围．【解析】解：（1），其图象为（2）关于的不等式的解集包含，，即在，上恒成立，，即，，，上恒成立，，故，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布