高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.2 集合间的基本关系课堂检测

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.2 集合间的基本关系课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2021·大理高一检测)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则UM＝( )
A．U B．{1，3，5}
C．{3，5，6} D．{2，4，6}
【解析】选C.因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，由补集的定义可知UM＝{3，5，6}．
2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1，0，1} D．{0，1}
【解析】选A.因为集合A＝{x|x>－1}，所以RA＝{x|x≤－1}，则(RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．
3．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(UA)∩B＝( )
A．{－1} B．{0，1}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
【解析】选A.UA＝{－1，3}，则(UA)∩B＝{－1}．
4．若全集U＝{0，1，2，3}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
【解析】选C.A＝{0，1，3}，真子集有7个．
5．若全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{c}，则集合{d}等于( )
A．U(A∪B) B．A∪B
C．A∩B D．U(A∩B)
【解析】选A.因为全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{c}，
所以A∪B＝{a，b，c}，则U(A∪B)＝{d}．
6．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1A．a≥1 B．a≤－ eq \f(1,2)
C．a≥1或a≤－ eq \f(1,2) D．a≤－1或a≥ eq \f(1,2)
【解析】选C.因为M＝{x|3a－13a－1，即a<1，又UM＝{x|x≤3a－1或x≥2a}，N⊆(UM)，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－1≥3，,a<1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a≤－1，,a<1)) 所以a≤－ eq \f(1,2) .
若M＝∅，则2a≤3a－1，即a≥1，此时UM＝R，N⊆(UM)显然成立．
综上知a的取值范围是a≥1或a≤－ eq \f(1,2) .
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则UA＝________．
【解析】如图，在数轴上表示出集合A，可知UA＝{x|－2≤x≤2}．
答案：{x|－2≤x≤2}
8．已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(UB)＝________．
【解析】由题根据所给集合首先求出集合B的补集，然后求与集合A的并集即可，由题UB＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2)) ，所以A∪(UB)＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3)) .
答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3))
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5}.
求：(1)A∪(B∩C).
(2)A∩A(B∪C).
【解析】(1)A＝{－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
由B∩C＝{3}，所以A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5}．
(2)由B∪C＝{1，2，3，4，5}，A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1，0}，
所以A∩A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1，0}．
10．设集合A＝{－4，2}，B＝{x|－4(1)求A∩B，A∪B.
(2)设集合M＝{x|3x－2【解析】(1)由题意结合交集、并集的定义可得：A∩B＝{2}，A∪B＝{x|－4≤x<3}．
(2)因为M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x<\f(m＋2,3))))) ，
所以RM＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≥\f(m＋2,3))) ，
又因为A⊆RM，所以－4≥ eq \f(m＋2,3) ，所以m≤－14.
(35分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设全集为实数集R，集合P＝{x|x≤1＋ eq \r(2) ，x∈R}，集合Q＝{1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{4} B．{3，4}
C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
【解析】选B.图中的阴影部分表示集合Q中不满足集合P的元素，
所以阴影部分所表示的集合为{3，4}．
2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－3或x>2}，那么集合A∩(UB)等于( )
A．{x|－2≤x<2} B．{x|x≤－2或x≥2}
C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－3≤x≤3}
【解析】选C.全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－3或x>2}，所以UB＝{x|－3≤x≤2}，则集合A∩(UB)＝{x|－2≤x≤2}．
3．(多选题)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}且A∪(RB)＝R，则实数a的取值可能是( )
A．2 B．3 C．1 D．－1
【解析】选A、B.因为集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，
所以RB＝{x|x≤1或x≥2}，
因为A∪RB＝R，所以a≥2.
4．(多选题)图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A．(UA)∩B B．B(A∩B)
C．U(A∩(UB)) D．A∪BA
【解析】选ABD.由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，
当B为全集时，表示A∩B的补集，当A∪B为全集时，表示A的补集．
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．已知全集U＝R，M＝{x|－1【解析】因为U＝R，UN＝{x|0所以N＝{x|x≤0或x≥2}，
所以M∪N＝{x|－1＝{x|x＜1或x≥2}．
答案：{x|x＜1或x≥2}
6．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩UB＝________．
【解析】因为U＝{1，2，3，4}，U(A∪B)＝{4}，
所以A∪B＝{1，2，3}，
又因为B＝{1，2}，所以{3}⊆A⊆{1，2，3}．
又UB＝{3，4}，所以A∩UB＝{3}．
答案：{3}
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x－a≤0}，若UB⊆A，则实数a的取值范围是________．
【解析】因为集合A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x－a≤0}，
所以UB＝(a，＋∞)，
因为UB⊆A，所以a≥2.
所以实数a的取值范围是a≥2.
答案：a≥2
8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若UA＝{x|2≤x≤5}，则A＝________，a＝________．
【解析】因为A＝{x|1≤x＜a}，UA＝{x|2≤x≤5}，
所以A∪(UA)＝U＝{x|1≤x≤5}且A∩(UA)＝∅，因此a＝2.
答案：{x|1≤x＜2} 2
三、解答题(共30分)
9．(10分)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【解析】由已知A＝{x|x≥－m}，得UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
10．(10分)已知集合A＝{x|0<2x＋a≤3}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)(1)当a＝1时，求(RB)∪A.
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
【解析】(1)当a＝1时，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)又因为B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)则RB＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤－\f(1,2)或x≥2)) ，
所以(RB)∪A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤1或x≥2)) .
(2)因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(a,2)则当A＝∅时，－ eq \f(a,2) ≥ eq \f(3－a,2) ，所以0≥3不成立，
所以A≠∅，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)≥－\f(1,2)，,\f(3－a,2)<2，)) 解得：－1所以a的取值范围是{a|－111．(10分)已知集合A＝{x|2m－1【解题指南】可先求A∩B＝∅时m的取值范围，再求其补集，即为使A∩B≠∅的m的取值范围．
【解析】当A∩B＝∅时．
(1)若A＝∅，则2m－1≥3m＋2，解得m≤－3，此时A∩B＝∅.
(2)若A≠∅，要使A∩B＝∅，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－1<3m＋2，,2m－1≥－2，,3m＋2≤5，))
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m>－3，,m≥－\f(1,2)，,m≤1，)) 所以－ eq \f(1,2) ≤m≤1.
综上所述，当A∩B＝∅时，m≤－3或－ eq \f(1,2) ≤m≤1，
所以当m>1或－3

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