2019-2020学年高中数学人教版A版(2019)必修二期末复习通关检测 期末测试卷 A卷

2019-2020学年高中数学人教版A版(2019)必修二

期末复习通关检测 期末测试卷 A卷

1.设复数满足，则(     )

A.  B.  C.  D. 2

2.设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是(　 　)．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（   ）

A． B． C． D．

4.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是(   )

A.  B.  C.4 D.8

5.已知某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积是(   )
 

A.  B.  C.  D.

6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(   )

A.588         B.480         C.450         D.120

7.在“2018年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为(   )

A.3万元 B.6万元 C.8万元 D.10万元

8.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(   )

A．280 B．320 C．400 D．1000

9.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是(    )

A. B. C. D.

10.甲、乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

11.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________．

12.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________.

13.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为___________．

14.设，向量，且，则________.

15.如图，在中，D是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是____________.
 

16.某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图M-8所示.

(1)求出的值；

(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；

(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率.

17.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形， ，且，分别为的中点，连接

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求三棱锥的体积.

答案以及解析

1.答案：C

解析：，

，

，

则.

2.答案：D

解析：A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．

3.答案：D

解析：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差不变.

4.答案：C

解析：在斜二测直观图中，所以在平面图形中所以面积为

5.答案：B

解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥，结合所给数据，可得其体积为，故选B.

6.答案：B

解析：从频率分布直方图可以看出：分数大于或等于60分的频率为，故频数为，选B.

7.答案：D

解析：根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35，9时到11时的频率为0.25，∴9时到11时的销售额为(万元).

8.答案：C

解析：由题意知这是一个分层抽样问题，

∵青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，

∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：

∵每人被抽取的概率为0.2，

∴该单位青年职员共有

故选C

9.答案：C

解析：因为共有种选法，其中满足的选法有种，故的概率是，故选C.

10.答案：C

解析：根据互斥事件的概率计算公式，得甲输棋的概率为.故选C

11.答案：

解析：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．

记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工，由概率公式得：

，

则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为.

12.答案：-2

解析：为实数，

则，

13.答案：

解析：作分别垂直于，平面，连，

知，，

平面，平面，

，．，

，

，为平分线，

，又，

．

14.答案：

解析：根据题意，向量，

由，得，

解得，即.

又由，得，

解得，即，

所以，

所以.

15.答案：

解析：设，，则，，解得，，则.

16.答案：(1)由，得.

(2)平均数为(岁)

设中为数为岁，则，，即中为数为42.1岁

(3) 第1，2组的人数分别为20，30，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2，3，分别记为，则从5个人 中随机抽取3人，为，，共10个样本点，从第二组中恰好抽到2人的概率为.

17.答案：(1)分别为的中点，.

平面平面，平面.

(2)为的中点，.

因为平面平面，平面平面，

平面

平面，

平面

所以平面平面.

(3)在等腰直角三角形中，，

又因为为的中点，

，

平面，

.