高中人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质精练

展开

这是一份高中人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=x4-1B.f(x)=x2(-1C.f(x)=x+D.f(x)=
【解析】选A.选项A中,f(-x)=x4-1=f(x)且定义域为R,故该函数为偶函数;选项B中的函数定义域不关于原点对称,故该函数为非奇非偶函数;选项C中,
f(-x)=-x-=-=-f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数;选项D中,f(-x)=-=-f(x),又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数.
2.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④没有一个函数既是奇函数,又是偶函数.其中正确的命题个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【解析】选A.函数y=是偶函数,但不与y轴相交,故①错;
函数y=是奇函数,但不过原点,故②错;
函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数,故④错.
【补偿训练】
已知f(x)是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则f(-0.5),f(-1),f(0)的大小关系是( )
A.f(-0.5)B.f(-1)C.f(0)D.f(-1)【解析】选C.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1).又因为f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以f(0)3.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
【解析】选B.F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x).
又x∈(-a,a)关于原点对称,所以F(x)是偶函数.
4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( )
A.-2B.0C.1D.2
【解析】选A.f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.
5.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
A.f(x)+|g(x)|是偶函数
B.f(x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|+g(x)是偶函数
D.|f(x)|-g(x)是奇函数
【解析】选A.由f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x),
由g(x)是奇函数,可得g(-x)=-g(x),
故|g(x)|为偶函数,所以f(x)+|g(x)|为偶函数.
6.若f(x)为R上的奇函数,给出下列四个说法:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)·f(-x)<0;④=-1. 其中一定正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【解析】选C.因为f(x)在R上为奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故①正确. f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故②正确.当x=0时,f(x)·f(-x)=0,故③不正确.当x=0时,=无意义,故④不正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.下列图象表示的函数是奇函数的是 ,是偶函数的是 (填序号).
【解析】①③关于y轴对称是偶函数,②④关于原点对称是奇函数.
答案:②④ ①③
8.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则k= .
【解析】因为f(x)是偶函数,所以k-1=0,即k=1.
答案:1
【补偿训练】
函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数,且其定义域为[3a-4,a],则f(a)= .
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】因为奇函数的定义域为[3a-4,a],
所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1,
则f(x)=x3+2bx+1-b,
又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,则b=1,
即f(x)=x3+2x,
则f(a)=f(1)=1+2=3.
答案:3
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=x2(x2+2).
(2)f(x)=x|x3-x|.
【解析】(1)f(x)=x2(x2+2)的定义域为R,
f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x),
所以f(x)=x2(x2+2)为偶函数.
(2)f(x)的定义域为R,
f(-x)=-x|(-x)3+x|
=-x|-x3+x|
=-x|x3-x|
=-f(x)
所以f(x)为奇函数.
10.设函数f(x)=x2-2|x|(-3≤x≤3).
(1)证明:f(x)是偶函数;
(2)画出此函数的图象,并指出函数的单调区间.
【解析】(1)因为-3≤x≤3,所以函数f(x)的定义域关于原点对称.f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),
所以f(x)是偶函数.
(2)函数f(x)的图象如图所示.
由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[1,3],单调递减区间为[-3,-1],[0,1].

相关试卷更多