数学必修 第一册4.3 对数课时作业

对数函数的概念

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则(　　)

A.y∈(0,1)  B.y∈(1,2)  C.y∈(2,3)  D.y∈(3,4)

【解析】选B.y=××××=log510=1+log52,

因为0<log52<1,所以1<y<2.

2.若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)的值为(　　)

A.0  B.-1 C.2  D.-3

【解析】选D.由题意设f(x)=logax,则f(4)=loga4=-2,所以a-2=4,故a=,

即f(x)=lox,

所以f(8)=lo8=-3.

3.(多选题)下列函数是对数函数的是(　　)

A.y=loga(2x) B.y=log22x

C.y=ln x  D.y=lg x

【解析】选C、D.选项A,B中的函数都不具有“y=logax(a>0,a≠1)”的形式,只有CD选项符合.

4.已知函数f(x)=那么f的值为(　　)

A.27 B. C.-27 D.-

【解析】选B.f=log2=log22-3=-3,

f=f(-3)=3-3=.

5.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于(　　)

A.{x|x>-1}   B.{x|x<1}

C.{x|-1<x<1}  D.∅

【解析】选C.由题意得M={x|x<1},N={x|x>-1},则M∩N={x|-1<x<1}.

6.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　　)

【解析】选D.由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数.所以0<a<1,0<b<1.所以g(x)=ax+b在R上是减函数,故排除A,B.由g(x)的值域为(b,+∞).所以g(x)=ax+b的图象应在直线y=b的上方,故排除C.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.函数y=的定义域是　　　　. 

【解析】由题意得,解得x∈(1,2).

答案: x∈(1,2)

8.已知函数f(x)=,f(3)=　　　　,f(x)的定义域为　　　　. 

【解析】将x=3代入f(x),得f(3)=0.

由题意得lo(2x-5)≥0,

所以

所以<x≤3,

所以函数f(x)的定义域为.

答案:0　

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.求下列函数的定义域:

(1)f(x)=lg(x-2)+.

(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).

【解析】(1)要使函数f(x)有意义,应满足

所以x>2且x≠3.

故所求函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).

(2)要使函数f(x)有意义,应满足

解得-1<x<4,且x≠0.

故所求函数的定义域为(-1,0)∪(0,4).

10.求下列函数的定义域:

(1)y=.

(2)y=ln(x+1)+.

【解析】(1)要使函数有意义,需满足

即

所以x>-1且x≠1,

所以函数的定义域为{x|x>-1且x≠1}.

(2)要使函数有意义,需满足

所以-1<x<1,

所以函数的定义域为{x|-1<x<1}.