2021学年4.3 对数课时作业

对数的运算

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.+lo2等于(　　)

A.0  B.1  C.2  D.3

【解析】选B.+lo2=-log22=2-1=1.

2.若2a=3b(ab≠0),则log32=(　　)

A.  B.  C.ab D.

【解析】选A.2a=3b⇒alg 2=blg 3,

所以log32==.

3.(多选题)下列各式(各式均有意义)正确的是(　　)

A.loga(MN)=logaM+logaN

B.loga(M-N)=

C.=

D.lob=-nlogab

【解析】选A、C.由对数与指数的运算性质知AC正确.

4.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为lg x1,lg x2,那么x1·x2的值为(　　)

A.lg 2·lg 3  B.lg 2+lg 3

C.    D.-6

【解析】选C.由已知,得lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg.

因为lg x1+lg x2=lg(x1·x2),

所以lg(x1·x2)=lg,

所以x1·x2=.

5.设lg 2=a,lg 3=b,则=(　　)

A. B. C. D.

【解析】选C.===.

6.若5a=2b=1且abc≠0,则+=(　　)

A.1  B.2  C.3  D.4

【解析】选B.设5a=2b=1=t>0,

则a=log5t,b=log2t,=lg t,

+=+

=2lg t(logt5+logt2)

=2lg tlogt10=2.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.计算(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2=　　　　. 

【解析】 (lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2

=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2

=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.

答案:1

8.3log72-log79+2log7=　　　　. 

【解析】原式=log723-log79+log7

=log7=log71=0.

答案:0

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.计算:(1)2log63+log64.(2)÷10.

(3)log43·log98.(4)log2.56.25+ln-0.06.

【解析】(1)原式=log632+log64=log6(32×4)

=log6(62)=2log66=2.

(2)原式=lg÷1=lg 102÷10-1=2×10=20.

(3)原式=·=·=.

(4)原式=log2.5(2.5)2+-

=2+-=.

10.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0且a≠1),求log8的值.

【解析】由对数的运算法则,可将等式化为

loga[(x2+4)·(y2+1)]=loga[5(2xy-1)],

所以(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).

整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,

配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,

所以所以=.

所以log8=log8=lo2-1=-.