十二年高考真题分类汇编(2010-2021) 数学 专题18 坐标系与参数方程 Word版无答案原卷版

十二年高考真题分类汇编（2010—2021）数学

专题18坐标系与参数方程

1.（2021年全国高考1卷）【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为1.

（1）写出的一个参数方程.

（2）过点作的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

2.（2020年全国高考1卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)当时，是什么曲线？

(2)当时，求与的公共点的直角坐标．

3.(2019·全国1·理T22文T22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos θ+ ρsin θ+11=0.

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)求C上的点到l距离的最小值.

4.(2019·全国2·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.

(1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程;

(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.

5.(2019·全国3·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B,C,D(2,π),弧所在圆的圆心分别是(1,0),,(1,π),曲线M1是弧,曲线M2是弧,曲线M3是弧.

(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;

(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=

6.(2018·全国1·文T理22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0.

(1)求C2的直角坐标方程;

(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.

7.(2018·全国2·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.

8.(2018·全国3·文T理22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中,☉O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-)且倾斜角为α的直线l与☉O交于A,B两点.

(1)求α的取值范围;

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.

9.(2017·全国1·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).

(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;

(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.

10.(2017·全国2·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4.

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最

大值.

11.(2017·全国3·理T22文T22)[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)- =0,M为l3与C的交点,求M的极径.

12.(2016·全国1·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.

(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.

13.(2016·全国2·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.

14. (2016·全国3·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.

(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

15.(2015·全国1·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求C1,C2的极坐标方程;

(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,

求△C2MN的面积.

16.(2015·全国2·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t≠0),其中 0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.

(1)求C2与C3交点的直角坐标;

(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.

17.(2015·陕西·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(1)写出☉C的直角坐标方程;

(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.

18.(2015·湖南·理T16文T16)已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ.

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设点M的直角坐标为(5, ),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值.

19.(2014·全国1·理T23文T23)已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).

(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

20.(2014·全国2·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈.

(1)求C的参数方程;

(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

21.(2013·全国2·理T23文T23)已知动点P,Q都在曲线 C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

22.(2013·全国1·理T23文T23)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

23.(2013·江苏·T21)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.

24.(2012·全国·理T23文T23)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.

(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

25.(2011·全国·理T23文T23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;

(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.

26.(2010·全国·理T23文T23)已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).

(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;

(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.