2022年中考数学二轮专题复习——平行四边形（无答案）

2022年中考数学考点提高复习——平行四边形

一、选择题

1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作直线交AD于E，交BC于F，图中能够全等的三角形共有（　　）

A．2对 B．4对 C．6对 D．8对

2．如图所示，四边形的对角线和相交于点，下列判断正确的是（    ）

A．若，则四边形是平行四边形

B．若，则四边形是平行四边形

C．若，则四边形是平行四边形

D．若，则四边形是平行四边形

3．如图，▱ABCD的周长是48，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD＝x，AB＝y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是(　　)

A.  B.  C.  D.

4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为．

A. 6         B. 12         C. 18         D. 24

5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(　　)

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

6．如图，在中，为对角线，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．3 B．6 C．12 D．24

7．在中，对角线相交于点，若，则边长的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是(　　)

A．AD＝CF  B．BF＝CF  C．AF＝CD  D．DE＝EF

9．如图，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是(　　)

A．S＞S1＋S2　　B．S＝S1＋S2　　C．S＜S1＋S2　　D．S与S1＋S2的大小关系无法确定

10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG（边长不等），B，C，F三点共线，连接BE交CD于M，连接DG交BE，CE，CF分别于N，P，Q，下面结论：①BE＝DG；②BM＝DQ；③CM＝CP；④∠BNQ＝90°中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④

11．如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部.将延长交边于点.若，则是（    ）

A． B． C． D．

12．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则此四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

13．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

14．如图，在平行四边形中，是上的一点，，连接，且交于点，则等于（    ）

A． B． C． D．

15.如图，边长为a的菱形ABCD中，，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足，的周长最小值是

A.          B.          C.          D.

二、填空题

16.  如图，在平行四边形中，点是的中点，，，．则________．

17．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝______时，四边形ABCD是平行四边形．

18.  如图，在平行四边形中，，，则图中的平行四边形的个数共有________个．

19．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：

①AC＝DE；②CD＝AE； ③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的序号有_______．

20．如图所示，在中，，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，则的度数为________.

21．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________cm.

22．如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB　   　CD．（填“＞”或“＜”或“＝”）

23．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.

24.如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果，那么的度数是______
 

25．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为__________．

27．如图，P是正方形ABCD内任意一点，△APD与△BPC的面积之和为8cm2，则AB＝　   　cm．

28．如图，长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为t秒，那么当t＝_____时，△APE的面积等于24cm2．

29．如图，已知在▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝6上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为____________．

30．如图，在中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点，若的周长为8，的周长为12，则的长为________.

三、解答题

31.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：CF＝EF.

32.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O.求证：EF和GH互相平分．

33．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．

求证：△BDQ≌△ADP．

34.如图，在中，对角线相交于点，的周长是15.

（1）求的长；

（2）若，则的周长是多少？

35．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．

36. 如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

求证：四边形是矩形；

若，，求四边形的周长．

37. 如图，已知平行四边形中，，于，平分与交于点，

（1）求证：；

（2）若，，求．

38．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

39.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：

(1)∠1＝∠2；

(2)DG＝B′G.

40.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．

41.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足，连结EF．
求证：为等腰三角形；
若，求的面积；
若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：．


 

42．如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．

（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；

（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；

（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处．

43.在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.

(1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.

①求证：BE＝BF；

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

(2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC又是怎样的形状．(直接写出结论不必证明)