专题03 勾股定理及逆定理-2021-2022学年八年级数学下学期期中专项复习（人教版）

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专题03 勾股定理及逆定理 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟  满分：120分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知的三边，，满足：，则边上的高为（  ）A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.82．下列说法中，错误的是（　　）A．在△ABC中，若∠C＝∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2：，则△ABC是直角三角形3．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（    ）
 A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是24．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则的值为（    ）A．60 B．79 C．84 D．905．如图，在等腰△中，，，是△外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（    ）A．5 B．6 C． D．6．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　）A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S27．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（　　　）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（    ）．A． B．2 C．4 D．10．如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，则的长等于（    ）A． B．5 C． D．711．如图，在等腰Rt△ABC，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为（　　　）A．10 B．16 C．40 D．8012．如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（　　）A．S1•S4＝k2S2 B．S1+S4＝S22 C．S1•S4＝S22 D．S1+S4＝kS2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在中，，，点为外一点，连接、、，，，，则______．14．如图，B、C、D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝DE＝3，则△ACE的面积为_____．15．如图，在中，，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则，，三者之间的数量关系是________．16．在中，，，，点、、分别在边、、上，连接、、，则周长的最小值为__________ 17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是________．18．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．（1）求线段BC的长；（2）求的面积．20．如图所示，在中，，，，把折叠，使落在直线上．（1）判断的形状．（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．21．如图，在等边△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使ADCE，AE，BD相交于点M，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）若BE2EC4．①求△ABC的面积；②求MH的长．22．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？23．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为　   　．24．问题提出（1）如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=5，若P是BC边上一动点，连接AP，则AP的最小值为______．问题探究（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=m，求边AB的长度（用含m的代数式表示）．问题解决（3）在图3中，若AC=8，点D是BC边的中点，若P是AB边上一动点，试求PD+的最小值．