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初中3 正方形的性质与判定教课课件ppt
展开图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?
你能总结出正方形的定义吗?
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(1)正方形是矩形吗?是菱形吗?(2)你认为正方形具有哪些性质?与同伴交流.
正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形与菱形的所有性质.
你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗?
定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等.
定理:正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
AB = BC = CD = DA
∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°
AO = BO = CO = DO,AC⊥BD
正方形有 4 条对称轴.
例1 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,F 为BC 边延长线上一点,且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系?请说明理由.
解:BE = DF, 且 BE⊥DF. 理由如下:
(1)∵四边形 ABCD 是正方形.∴BC = DC,∠BCE = 90°(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°-90°= 90°.∴∠BCE =∠DCF.又∵CE = CF.∴△BCE≌△DCF. ∴BE = DF.
(2)延长 BE 交 DF 于点 M.∵△BCE ≌ △DCF.∴∠CBE = ∠CDF.∵∠DCF = 90°.∴∠CDF +∠F = 90°.∴∠CBE +∠F = 90°.∴∠BMF = 90°.∴BE ⊥ DF.
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系?你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ?与同伴交流.
如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,图中有多少个等腰三角形?
【选自教材P21 随堂练习】
解:图中共有 8 个等腰三角形.
△OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB
2. 如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为对角线 AC 上一点, 连接 BF, DF。你能找出图中的全等三角形吗?选择其 中一对进行证明.
解:图中的全等三角形共有 3 对,分别是 △ADC 与 △ABC,△FCD与 △FCB,△FAD 与 △FAB.
选择△FAD≌△FAB 证明,过程如下:∵正方形 ABCD,∴AD = AB,∠DAF =∠BAF,又∵AF = AF,∴△FAD≌△FAB.
【选自教材P22 习题1.7 第1题】
3. 对角线长为 2 cm 的正方形,边长是多少?
解:∵ABCD 是正方形,∴AB = BC,∠B = 90°△ABC是等腰直角三角形,AB2 + BC2 = AC2 = 4,∴AB =
【选自教材P22 习题1.7 第2题】
4. 如图,四边形 ABCD 是正方形,△CBE 是等边三角形, 求∠AEB 的度数.
证明: ∵△BEC 是等边三角形,∴BE = EC = BC = AB,∴△ABE 是等腰三角形,∴ ∠ABE = 90°-60° = 30 °∴∠AEB = = 75 °
【选自教材P22 习题1.7 第3题】
5. 如图,A,B,C,D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四 个角上.仓库 P 和 Q 分别位于 AD 和 DC 上,且 PD = QC. 证明两条直路 BP = AQ 且 BP⊥AQ.
证明: 如图, AQ 与 BP 交于点 O.在正方形 ABCD 中,∵PD = QC, ∴DQ = AP .又∵AB = AD ,∠D =∠PAB = 90°,∴△ABP ≌△DAQ.∴BP =AQ,∠DAQ=∠ABP .∵∠ABP +∠APB= 90°=∠DAQ+∠APB.∴∠AOP =90°.∴BP =AQ 且 BP ⊥ AQ.
6. 在一个正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条 直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分(不考 虑道路的宽度).你有几种方法?
【选自教材P22 习题1.7 第4题】
北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定授课课件ppt: 这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定授课课件ppt,共41页。PPT课件主要包含了情景引入,性质应用,正方形的性质,随堂演练,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
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