专练01（选择题--基础题，30道）-2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

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专练01（选择题--基础题，30道）(解析版）
2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题
（人教版，广东专用）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由二次根式的加减乘除的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行判断．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2x+2≥0，
解得x≥-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、是最简二次根式，正确；
B、不是最简二次根式；
C、不是最简二次根式；
D、不是最简二次根式．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
【详解】
A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
5．下列二次根式与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先化简各选项，再根据同类二次根式的定义解答．
【详解】
解：A、原式=2，与的被开方数相同，即它们是同类二次根式，故本选项不合题意；
B、原式=，与的被开方数相同，即它们是同类二次根式，故本选项不合题意；
C、原式=4，与的被开方数相同，即它们是同类二次根式，故本选项不合题意；
D、原式=3，与的被开方数不相同，即它们不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
6．计算：（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】
原式．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
【答案】A
【分析】
根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．
【详解】
解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，

∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，
根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，
∴AC2＝242＋102，
∴AC＝26km．
故选：A．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．
8．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成角，则木杆原来的长度是（　）

A．8米 B．米 C．16米 D．24米
【答案】B
【分析】
根据题意可知该木杆折断后与地面形成一个等腰直角三角形，再利用勾股定理即可求出结果 ．
【详解】
如图，根据题意可知为等腰直角三角形，且米，．
∴米．
∴在中，米 ．

故木杆原来的长度为米．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的实际应用．根据题意判断出木杆折断后与地面形成的三角形是等腰直角三角形是解答本题的关键．
9．如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）


A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
先将立体图形展开转化为平面图形，再根据“两点之间，线段最短”、勾股定理即可求得结论．
【详解】
解：沿将圆柱体的侧面展开，如图：

∵底面半径是
∴
∴在中，，
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查了立体图形转化为平面图形、线段公理的应用以及勾股定理等知识点，能将立体几何问题转化为平面几何问题是解决问题的关键．
10．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．4，5，6 B．5，7，2 C．10，24，26 D．12，13，15
【答案】C
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．
【详解】
解：A.
不是勾股数，故A不符合题意；
B.
不是勾股数，故B不符合题意；
C.
是勾股数，故C符合题意；
D.
不是勾股数，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）

A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90°
C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2
【答案】A
【分析】
根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可．
【详解】
解：A、S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意；
B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意；
C、∵AB2＝20，
∴AB＝，本选项结论正确，不符合题意；
D、设点A到直线BC的距离为h，
则××2＝×5×h，
解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．熟记勾股定理的内容是解题得关键．
12．在中，若，则下列结论正确的是（　　　　）
A． B． C．是锐角三角形 D．是钝角三角形
【答案】B
【分析】
根据勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
∵AC，BC，AB=3，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理的应用，确定谁是直角很关键．
13．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】
点O是AC的中点，E是BC的中点，则OE是三角形ABC的中位线，据此计算即可
【详解】
∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵EB=EC，
∴AB=2OE,
∵OE＝3，
∴AB=6,
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用三角形中位线定理是解题的关键．
14．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；
∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．
15．在四边形中，对角线，相交于点．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．
【详解】
解：如图，

①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出的四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
16．如图，四边形是正方形，是坐标原点，对角线，分别位于轴和轴上，点的坐标是，则正方形的周长是（ ）

A． B．12 C． D．
【答案】D
【分析】
正方形的对角线互相平分且相等且垂直，所以根据点D的坐标知道OD的长度，然后在直角三角形中计算CD的长度，从而推算出周长即可．
【详解】
四边形ABCD是正方形，且点
，
在中，，
既，
，
∴正方形的周长为．
故答案为：
【点睛】
本题考查正方形的性质，能够根据条件计算出正方形的边长是解题关键．
17．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
【答案】C
【分析】
根据矩形、菱形和正方形的判定一一判断即可．
【详解】
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故为假命题；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故为假命题；
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故为真命题；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形，故为假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形、菱形和正方形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ）

A．30°，2－2 B．30°，2－1 C．22.5°，2－2 D．22.5°，2－1
【答案】C
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得，根据菱形的四条边都相等可得，然后根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据计算即可得解；再根据正方形的对角线等于边长的倍求出，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：在正方形中，，
四边形是菱形，
，
，
，
正方形的边长为2，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记两图形的性质并准确识图是解题的关键．
19．如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点，．连接、，若，则的长度为（ ）．

A．18 B．16 C．14 D．12
【答案】D
【分析】
根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【详解】
解：，点是的中点，，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
20．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接，利用垂直平分线的性质可得，设，利用勾股定理列出方程，结论可得．
【详解】
解：连接，如图，

是矩形，
，
，
为线段的垂直平分线．
，
设，则，
，
在中，
，
．
解得：．
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键．
21．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的性质即可求解．
【详解】
依题意可得
∴
故选D．
【点睛】
此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
22．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
23．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式－2x＋b＜0的解集为（　　）

A．x> B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
【答案】A
【分析】
首先根据A点坐标算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得答案．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋b的图象过点A（0，3），
∴b＝3，
∴函数解析式为y＝−2x＋3，
当y＝0时，x＝，
∴B（，0），
∴不等式−2x＋b＜0的解集为x＞，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出B点坐标，掌握数形结合思想．
24．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
观察函数图象得到当x＞-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【详解】
解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
25．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．函数图象不经过第一象限
D．与x轴交于点（﹣3，0）
【答案】C
【分析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A错误；
与y轴交于点（0，﹣3），故选项B错误；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；
与x轴交于点（﹣，0），故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
26．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
27．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为18 B．中位数为20 C．众数为18 D．极差为4
【答案】C
【分析】
根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．
【详解】
解：A．，故选项A不符合题意；
B．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B不符合题意；
C．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C符合题意；
D．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D不符合题意；
故选择C．
【点睛】
本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．
28．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）

甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【答案】B
【分析】
根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】
解：由图表可知，乙的方差最小，比较稳定，
则要从中选择出一个更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，掌握方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
29．如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．每月阅读数量的众数是42 B．每月阅读数量的中位数是58
C．每月阅读数量的平均数是58 D．每月阅读数量的极差是65
【答案】B
【分析】
根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．
【详解】
解：A、出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；
B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是=58，故本选项说法正确，符合题意；
C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是
：（36+70+58+42+58+28+75+83）=56.25，故本选项说法错误，不符合题意；
D、83-28=55，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了平均数、众数、中位数以及极差的定义．
30．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

甲
乙
丙
丁
平均数
9.7
9.6
9.6
9.7
方差
0.25
0.25
0.27
0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，
∴应选甲．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．