专题2.2不等式的基本性质-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题2.2不等式的基本性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•罗湖区校级期末）下列不等式说法中，不正确的是（　　）

A．若x＞y，y＞2，则x＞2 B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2 

C．若x＞y，则2x＞2y D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【解析】A、∵x＞y，y＞2，

∴x＞2，原说法正确，故本选项不符合题意；

B、∵x＞y，

∴x﹣2＞y﹣2，原说法错误，故本选项符合题意；

C、∵x＞y，

∴2x＞2y，原说法正确，故本选项不符合题意；

D、∵x＞y，

∴﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2，原说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．（2021秋•青田县期末）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．x﹣2＜y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解析】（A）∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故选项A成立；

（B）∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；

（C）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x+2＞﹣y+2，故选项C不成立；

（D）∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故选项D不成立；

故选：A．

3．（2021秋•肇源县期末）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3 B． C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y

【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．

【解析】若x＞y，

则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；，

所以错误的是3﹣x＞3﹣y．

故选：D．

4．（2021秋•肇源县期末）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）

A．m＜m2 B．m2＜m C．m＜m2 D．m2＜m

【分析】根据0＜m＜1，可得m越平方越小，1，继而结合选项即可得出答案．

【解析】∵0＜m＜1，可得m2＜m，1，

∴可得：m2＜m．

故选：B．

5．（2021春•锦江区校级月考）如果x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A． B．﹣3x＜﹣3y C．x﹣2＜y﹣2 D．1﹣x＜1﹣y

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解析】A、x＞y的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、x＞y的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、x＞y的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项符合题意；

D、x＞y的两边都乘以﹣1且加上1，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

6．（2021秋•萧山区期中）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣4＞y﹣4 B． C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y

【分析】根据不等式的性质解答．

【解析】A、在不等式x＞y的两边同时减去4，不等式仍成立，即x﹣4＞y﹣4，故本选项不符合题意．

B、在不等式x＞y的两边同时除以4，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．

C、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等式仍成立，即x+4＞y+4，故本选项不符合题意．

D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4x＜﹣4y，故本选项符合题意．

故选：D．

7．（2021秋•拱墅区期中）若a＜b，则（　　）

A．a+1≤b B．b﹣1≤a C．a﹣1＜b+1 D．a+1＜b﹣1

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【解析】A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、∵a＜b，

∴a﹣1＜b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、∵a＜b，

∴a﹣1＜b+1，原变形正确，故此选项符合题意；

D、∵a＜b，

∴a﹣1＜b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

8．（2021春•海淀区校级期末）制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（　　）

A．方案1 B．方案2 

C．方案1和方案2均可 D．不确定

【分析】两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．

【解析】设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x＞y，

方案1的面积为：4x+8y；

方案2的面积为：3x+9y；

∴（4x+8y）﹣（3x+9y）

＝4x+8y﹣3x﹣9y

＝x﹣y＞0，

∴4x+8y＞3x+9y，

∴从省料的角度考虑，应选方案2，

故选：B．

9．（2021秋•滨州月考）把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b

【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，根据题意列不等式，解不等式即可．

【解析】设原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，根据题意，得

10a+b＞10b+a，

∴10a﹣a＞10b﹣b，

∴9a＞9b，

∴a＞b．

故选：A．

10．（2021春•广丰区期末）不论x为何值，下列不等式恒成立的是（　　）

A．x+1000≥0 B．x﹣1000≤0 

C．﹣（x+1000）2+2≤0 D．﹣（x+1000）2+2≤2

【分析】利用反例对A、B、C进行判断，利用非负数的性质对D进行判断．

【解析】当x＝﹣1001时，x+1000＝﹣1＜0；

当x＝1001时，x﹣1000＝1＞0；

当x＝﹣1000时，﹣（x+1000）2+2＝2＞0；

不论x为何值，﹣（x+1000）2≤0，则﹣（x+1000）2+2≤2．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•兰考县期末）利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1　＜　2b+1．

【分析】先根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以2，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上1即可．

【解析】∵a＜b，

∴2a＜2b，

∴2a+1＜2b+1，

故答案为：＜．

12．（2021春•扶风县期末）若a＞b，要使ac＜bc，则c　＜　0．

【分析】根据不等式的性质3判断即可．

【解析】∵a＞b，

∴要使ac＜bc，必须c＜0，

故答案为：＜．

13．（2021春•兰考县期末）利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c　＜　bc+c．

【分析】根据不等式的性质2，先不等式的两边都乘以c，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上c即可．

【解析】∵a＜b，c＞0，

∴ac＜bc，

∴ac+c＜bc+c，

故答案为：＜．

14．（2021春•兰考县期末）利用不等式的性质填空．若a＞b，c＞0，则a+c　＞　b+c．

【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．

【解析】∵a＞b，c＞0，

∴a+c＞b+c．

故答案为：＞．

15．（2021春•历城区期中）若，则a　＜　b（填“＜、＞或＝”号）．

【分析】根据不等式的性质求出即可．

【解析】∵，

∴两边乘以3得：a＜b，

故答案为：＜．

16．（2021春•萧县期末）若ac2＞bc2，则a　＞　b．

【分析】根据不等式的性质可求解．

【解析】∵c2≥0，ac2＞bc2，

∴a＞b，

故答案为＞．

17．（2019秋•北碚区校级期末）已知3x﹣2y＝5，若x满足6≤1﹣5x＜11，那么y的取值范围是　﹣5.8＜y≤﹣4.3　．

【分析】由3x﹣2y＝5，表示出x，代入已知不等式中计算即可求出y的范围．

【解析】由3x﹣2y＝5，得到x，

代入已知不等式得：6≤1﹣511，

去分母得：18≤3﹣10y﹣25＜33，即40≤﹣10y＜55，

解得：﹣5.5＜y≤﹣4，

故答案为：﹣5.5＜y≤﹣4．

18．（2021春•渭南期中）将不等式“x+6＞﹣2”化为“x＞a”的形式为：　x＞﹣8　．

【分析】根据不等式的性质变形即可．

【解析】∵x+6＞﹣2，

∴x＞﹣2﹣6，

即x＞﹣8，

故答案为x＞﹣8．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•越秀区校级期中）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：

（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；

（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；

（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．

若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．

【分析】利用作差法可比较x、y的大小．

【解析】由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．

所以x＞y．

20．（2021秋•拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．

（1）求a的取值范围；

（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．

【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．

（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．

【解析】（1）∵a+2b＝3，

∴2b＝3﹣a，

∵a、b是非负实数，

∴b≥0，a≥0，

∴2b≥0，

∴3﹣a≥0，

解得0≤a≤3；

（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，

∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，

∴c＝2a+3，

∵a是非负实数，

∴a≥0，

∴0≤a≤3，

∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，

即3≤c≤9．

21．（2021秋•滨州月考）根据要求，回答下列问题：

（1）由2x＞x，得2x﹣x，其依据是　不等式的基本性质1　；

（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是　不等式的基本性质2　；

（3）不等式x（x﹣1）的解集为　x＜3　．

【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；

（2）根据不等式的基本性质2求解即可；

（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．

【解析】（1）由2x＞x，得2x﹣x，其依据是：不等式的基本性质1；

（2）由x＞x，得2x＞6x﹣3，其依据是：不等式的基本性质2；

（3）x（x﹣1），

不等式两边同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），

去括号得：2x＞3x﹣3，

移项，合并得，﹣x＞﹣3，

系数化为1，得：x＜3．

故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x＜3．

22．（2021秋•萧山区期中）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；

（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．

【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以﹣3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；

（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a﹣3＜0，解此不等式即可求解．

【解析】（1）∵x＞y，

∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）

﹣3x＜﹣3y，

∴不等式两边同时加上5得：

5﹣3x＜5﹣3y；

（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，

∴a﹣3＜0，

解得a＜3．

即a的取值范围是a＜3．

23．（2021秋•杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b

求：（1）求a的取值范围；

（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．

（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．

【解析】（1）∵a+2b＝3，

∴2b＝3﹣a，

∵a、b是非负实数，

∴b≥0，a≥0，

∴2b≥0，

∴3﹣a≥0，

解得0≤a≤3．

（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，

∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，

∴c＝2a+3，

∵a是非负实数，

∴a≥0，

∴0≤a≤3，

∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，

即3≤c≤9

24．（2021秋•越城区期中）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．

【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．

【解析】因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x，

所以m﹣1＜0，m＜1，

所以2﹣m＞0，

所以|m﹣1|﹣|2﹣m|

＝（1﹣m）﹣（2﹣m）

＝1﹣m﹣2+m

＝﹣1