高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切随堂练习题，共3页。
1.cos 23°sin 53°-sin 23°cos 53°等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C.- D.解析:原式=sin 53°cos 23°-cos 53°sin 23°=sin(53°-23°)=sin 30°=.答案:A2.如果α∈,且sin α=,那么sincos α等于(　　)A. B.- C. D.-解析:sincos α=sin αcos+cos αsincos α=sin α=.答案:A3.函数f(x)=5sin x-12cos x(x∈R)的最小值是(　　)A.-5 B.-12 C.-13 D.0解析:由于f(x)=5sin x-12cos x=sin(x+φ)=13sin(x+φ),其中,sin φ=-,cos φ=.由于x∈R,所以x+φ∈R,故f(x)的最小值是-13.答案:C4.设a=2sin 24°,b=sin 85°-cos 85°,c=2(sin 47°·sin 66°-sin 24°sin 43°),则(　　)A.a>b>c B.b>c>a[来源:Z,xx,k.Com]C.c>b>a D.b>a>c解析:b=sin 85°-cos 85°=2sin(85°-60°)=2sin 25°,c=2(sin 47°sin 66°-sin 24°sin 43°)=2(sin 47°cos 24°-cos 47°sin 24°)=2sin(47°-24°)=2sin 23°,而a=2sin 24°,且sin 23°<sin 24°<sin 25°,所以必有b>a>c.答案:D5.在△ABC中,若sin B=2sin Acos C,则△ABC一定是 (　　)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形解析:由于A+B+C=π,所以B=π-(A+C).于是sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,因此sin Acos C+cos Asin C=2sin Acos C,于是sin Acos C-cos Asin C=0,即sin(A-C)=0,必有A=C,△ABC是等腰三角形.答案:B6.已知向量a=(cos x,sin x),b=(),a·b=,则cos等于(　　)A.- B.- C. D.解析:由a·b=,得cos x+sin x=,∴cos x+sin x=,即cos ,故选D.答案:D[来源:Z.xx.k.Com]7.若α,β都为锐角,则sin(α+β)与sin α+sin β的值满足 (　　)[来源:Zxxk.Com]A.sin(α+β)> sin α+sin βB.sin(α+β)<sin α+sin βC.sin(α+β)=sin α+sin βD.sin(α+β)≥sin α+sin β[来源:学+科+网]解析:将sin(α+β)利用两角和的正弦公式展开,注意锐角条件,则有sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β.答案:B8.已知tan(α+β)=2,则=　　　　. 解析:原式==3.答案:39.要使sin α-cos α=2m+1有意义,则m的取值范围是　　　　. 解析:由于sin α-cos α=2=2sin,因此-2≤2m+1≤2,即-≤m≤.答案:★10.已知cos,sin,其中<α<,0<β<,求sin(α+β)的值.解:∵α+β++β-,∴sin(α+β)=-cos=-cos =-coscos-sinsin.[来源:学科网ZXXK]∵<α<,0<β<,∴--α<0,+β<π.∴sin=-,cos=-.∴sin(α+β)=-.★11.已知函数f(x)=-1+2sin 2x+mcos 2x的图象经过点A(0,1),求此函数在上的最值.解:∵点A(0,1)在函数f(x)的图象上,∴1=-1+2sin 0+mcos 0,解得m=2.∴f(x)=-1+2sin 2x+2cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)-1=2sin-1.∵0≤x≤,∴≤2x+.∴-≤sin≤1.∴-3≤f(x)≤2-1.∴函数f(x)的最大值为2-1,最小值为-3.