北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课时练习

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

1.1等腰三角形

一、选择题

1．下列说法错误的是（　　）

A．有两边相等的三角形是等腰三角形                      B．直角三角形不可能是等腰三角形

C．有两个角为60°的三角形是等边三角形                   D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

【答案】B

2．等腰三角形的一个角为，则其底角的度数为(    )．

A． B． C．或 D．或

【答案】C

3．等腰三角形的周长是 16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（  ）

A．8cm B．4cm C．10cm D．4cm或8cm

【答案】B

4．如图，在边上，，，则的度数为（    ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【答案】D

5．如图，在中，平分，，，，则的长为（    ）

A．3 B．13 C．12 D．14

【答案】B

二、填空题

6．在中，，，，为直线上一点，且与的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为____．

【答案】或4或或

7．等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________．

【答案】12

8．已知：在中，，，点在上，连接，若，则的长为________．

【答案】1或7

9．如图，已知是等边三角形，则它的外角________．

【答案】120

10．如图所示，在中，，，且，则______．

【答案】

11．如图，平分，于，的面积为，则的面积为______．

【答案】

三、解答题

12．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．

【解答】

证明：在△ADB和△ADC中，

∴△ADB≌△ADC（SSS）．

∴∠DAB=∠DAC．

∵ED∥AC，

∴∠EDA=∠DAC，

∴∠EAD=∠EDA

∴ED=AE．

13．如图，在中，，点、、 分别在、、边上，且， ．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

【解答】

（1）证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

（2）∵，

∴，，

∵，

∴．

∴，

∴，

∴．

14．如图，在的网格中建立如图的平面直角坐标系，点，点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图．

（1）在轴上找一点使的值最小（保留画图过程的痕迹）；

（2）在轴的正半轴上找一点，使（保留画图过程的痕迹）；

（3）画出边上的高（保留画图过程的痕迹）．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析．

【详解】

解：（1）如图，点即为所求作的点，满足最短，

（2）如图，点即为所求作的点，满足

（3）如图，线段是所求作的上的高

15．在中，，点D、E分别在、上，连接、和；并且有，．

（1）求的度数；

（2）求证：．

【答案】（1）；（2）见解析

【详解】

解：（1）∵，，

∴为等边三角形，

∴，

∵，，

∵，

∴

（2）如图，延长至F，使，连接，

由（1）得为等边三角形，

∴，

∵，

又∵，且，

∴，

在与中，

∴

∴，

∴，

∴

又∵，

∴为等边三角形

∴，

又∵，且，

∴，

16．已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．

（1）求证：BD＝AE；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；

（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．

【答案】（1）见详解；（2）；（3）．

【详解】

解：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴BD＝AE；

（2）∵∠ADC＝30°，∠CDE=60°，

∴∠ADE=30°+60°=90°，

∵AD＝4，DE=CD＝5，

在直角△ADE中，由勾股定理得

，

∴；

（3）过A作AF⊥CD于F，如图：

∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，

∴∠ACD=60°，

∵∠AFC=∠AFD=90°，

∴∠CAF=30°，

∵AC=3，CD=5，

∴，

∴，

∴，

由勾股定理，则

．