高考物理一轮复习课时分层练习2.1《重力　弹力　摩擦力》(含答案详解)

课时分层作业  四

重力　弹力　摩擦力

(45分钟　100分)

【基础达标题组】

一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。1～6题为单选题,7～10题为多选题)

1.造型夺目的“石头平衡艺术”作品不禁会让人叫绝,仅仅通过艺术家的双手去感触,便可掌握每一块石头的平衡点,不使用任何工具就能立石成型。如图所示,在水平地面上将两个形状不规则的石块a、b叠放在一起,保持平衡。下列说法正确的是              (　　)

A.石块b对a的弹力一定等于a的重力

B.石块b和a的重心一定在同一竖直线上

C.石块b对a的作用力一定是竖直向上的

D.地面对石块b的支持力和b受到的重力是一对平衡力

【解析】选C。当a与b的接触面不水平时,石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力,跟a受到的重力是平衡力,则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上,支持力的方向不是竖直向上,也不等于a的重力,故A错误,C正确;当a与b的接触面不水平时,石块b和a的重心不在同一竖直线上,故B错误;选取ab作为整体研究,根据平衡条件,地面对石块b的支持力和ab整体受到的重力是一对平衡力,故D错误。

2.在日常生活及各项体育运动中,有弹力出现的情况比较普遍,如图所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时,下列说法正确的是

(　　)

A.跳板发生形变,运动员的脚没有发生形变

B.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的

C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大

D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力

【解析】选D。发生相互作用的物体均要发生形变,故A错误;发生形变的物体,为了恢复原状,会对与它接触的物体产生弹力的作用,B错误;在最低点,运动员虽然处于瞬间静止状态,但接着运动员要加速上升,故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力,C错误,D正确。

3.一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为              (　　)

A.40 m/N    B.40 N/m

C.200 m/N   D.200 N/m

【解析】选D。由胡克定律得劲度系数k==200 N/m,D项正确。

4.如图,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和b叠放在P的斜面上,整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示。则              (　　)

A.Ff1=0,Ff2≠0,Ff3≠0

B.Ff1≠0,Ff2=0,Ff3=0

C.Ff1≠0,Ff2≠0,Ff3=0

D.Ff1≠0,Ff2≠0,Ff3≠0

【解析】选C。对a、b、P整体受力分析可知,整体相对地面没有相对运动趋势,故Ff3=0;将a和b看成一个整体,ab整体有相对斜面向下运动的趋势,故b与P之间有摩擦力,即Ff2≠0;对a进行受力分析可知,由于a处于静止状态,故a相对于b有向下运动的趋势,a和b之间存在摩擦力作用,即Ff1≠0,故选项C正确。

5.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为              (　　)

A.     B.

C.    D.

【解析】选C。设弹簧的原长为l0,由胡克定律可得:F1=k(l0-l1),F2=k(l2-l0),联立解得k=,故C正确。

6.(宁德模拟)如图所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则              (　　)

A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大

B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小

D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变

【解析】选B。选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中的弹力大小相等,即==G,C点处于三力平衡状态,将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示,设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ,则根据几何知识可知F=2Gsin ,当绳的A端沿墙缓慢向下移时,绳的拉力不变,θ增大,F也增大,根据牛顿第三定律知,BC杆受绳的压力增大,B正确。

【加固训练】

(多选)(黄冈模拟)如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点。已知容器半径为R,与水平面间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°。下列说法正确的是              (　　)

A.容器相对于水平面有向左运动的趋势

B.容器对小球的作用力指向球心O

C.轻弹簧对小球的作用力大小为mg

D.弹簧原长为R+

【解析】选B、D。容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零,没有相对水平面的运动趋势,A错误;容器对小球的弹力沿半径指向球心O,B正确;由

FNsin θ+Fsin θ=mg,FNcos θ=Fcos θ,可得:F=FN=mg,C错误;由F=kx可得弹簧的压缩量x=,弹簧的原长L0=LO′P+x=R+,D正确。

7.如图所示,小球a的质量为小球b质量的一半,分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°,轻弹簧A、B伸长量刚好相同,则下列说法正确的是              (　　)   

A.轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1

B.轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1

C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1

D.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2

【解析】选A、D。设轻弹簧A、B伸长量都为x,小球a的质量为m,则小球b的质量为2m。对小球b,由平衡条件,弹簧B中弹力为kBx=2mg;对小球a,由平衡条件,竖直方向kBx+mg=kAxcos60°,联立解得:kA=3kB,选项A正确,B错误;水平方向,轻绳上拉力F=kAxsin 60°,选项C错误,D正确。

8.如图所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上、下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连接力传感器和物体A的细绳保持水平。从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求

(　　)

A.A、B之间的最大静摩擦力

B.水平面与B之间的滑动摩擦力

C.A、B之间的动摩擦因数μAB

D.B与水平面间的动摩擦因数μ

【解析】选A、B。F较小时,细绳无拉力,随着F的增大,B与水平面间的摩擦力逐渐增大,t1时刻与水平面间的摩擦力达到最大值为kt1,这时细绳开始有拉力,A、B之间开始有摩擦力,t2时刻A、B之间的摩擦力达到最大(最大值为kt2-kt1);因为不知A、B两物体的质量,无法求出A、B之间或B与水平面之间的压力,所以不能求μAB及μ,故选项A、B正确。

【加固训练】

(多选)如图所示,水平桌面上平放一叠共计54张的扑克牌,每一张的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1张牌,并以一定速度向右移动手指,确保手指与第1张牌之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,手指与第1张牌之间的动摩擦因数为μ1,相邻两张牌间的动摩擦因数均为μ2,第54张牌与桌面间的动摩擦因数为μ3,且有μ1<μ2<μ3。则下列说法正确的是              (　　)

A.第1张牌受到手指的摩擦力向左

B.第2张牌到第53张牌之间可能发生相对滑动

C.第2张牌到第53张牌之间不可能发生相对滑动

D.第54张牌受到水平桌面向左的静摩擦力

【解析】选C、D。第1张牌相对于手指的运动方向与手指的运动方向相反,则受到手指的滑动摩擦力方向与手指的运动方向相同,故A错误;设手指对第1张牌的压力为F,对第2张牌分析,第3张牌对它的最大静摩擦力Ff3=μ2(2mg+F),而受到的第1张牌的最大静摩擦力为Ff1=μ2(mg+F)<Ff3,则第2张牌与第3张牌之间不发生相对滑动;同理,第3张牌以下相邻两张牌之间也不发生相对滑动,故B错误,C正确;对第54张牌分析,桌面对它的最大静摩擦力Ffm=μ3(F+54mg),第53张牌对它的最大静摩擦力Ff53=μ2(F+53mg)<Ffm,故第54张牌相对桌面静止,由平衡条件可知,D正确。

9.(襄阳模拟)如图1所示,在一升降机内,一物块被一轻质弹簧紧压在天花板上,弹簧的下端固定在升降机的地板上,弹簧保持竖直。在升降机运行过程中,物块未曾离开升降机的天花板。当升降机向上运动时,其v-t图象如图2所示,下面给出的地板所受压力F1和升降机天花板所受压力F2随时间变化的定性图象,可能正确的是                  (　　)

【解析】选B、C。由题意可知,物块被一轻质弹簧紧压在天花板上,因此弹簧的形变量不变,则地板所受压力F1也不变,故A错误,B正确;物块先向上匀加速运动,根据牛顿第二定律,则有:F1-mg-F2=ma1;当向上做匀速运动时,则有:F1-mg-F2′=0;则有:F2′>F2;当向上匀减速运动时,加速度方向向下,则有:F2″-F1+mg=ma2;因此有F2″>F2′;故C正确,D错误。

10.如图所示,斜面体A静止放置在水平地面上。质量为m的滑块B在外力F1和

F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动。当F1方向水平向右,F2方向沿斜面体的表面向下时,斜面体受到地面的摩擦力方向向左。则下列说法中正确的是             

 (　　)

A.若只撤去F1,在滑块B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右

B.若只撤去F2,在滑块B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右

C.若只撤去F2,在滑块B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力不变

D.若同时撤去F1和F2,滑块B的加速度方向一定沿斜面向下

【解析】选C、D。本题可以从以下两个方面进行讨论。

(1)斜面光滑(设斜面的倾角为θ,A的质量为mA,B的质量为mB)。如果撤去F1,使A相对地面发生相对运动趋势的外力大小是sinθ=mBgcosθsinθ,方向向右。如图1所示。由于gcosθsinθ<(mBgcosθ+F1sinθ)sinθ,所以A所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力,其方向仍然是向左,而不可能向右,故A错误。撤去F2,在B仍向下运动的过程中,A所受地面摩擦力的变化情况要从A受地面摩擦力作用的原因角度去思考,即寻找出使A相对地面发生相对运动趋势的外力的变化情况。通过分析,使A相对地面有向右滑动趋势的外力是(mBgcosθ+

F1sinθ)sinθ,如图2、3所示,与F2是否存在无关。所以撤去F2,在B仍向下运动的过程中,A所受地面的摩擦力应该保持不变。故B错误,C正确。若同时撤去F1和F2,滑块B的加速度方向一定沿斜面向下,故D正确。

因此,在斜面光滑的条件下,应选C、D。

(2)斜面粗糙(设B与斜面间的动摩擦因数为μ)。

在斜面粗糙的情况下,B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动,也可能是匀速直线运动。由题意知,在B沿斜面下滑时,受到A对它弹力FN和滑动摩擦力Ff。根据牛顿第三定律,这两个力反作用于A。A实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的。FNsinθ>

Ffcosθ,又因为Ff=μFN,所以sinθ>μFNcosθ,即μ<tanθ。如果撤去F1,在B仍向下运动的过程中,FNA=mBgcosθ,FfB=μFNA,假设A受地面的摩擦力FfA方向向左。FNAsinθ=FfBcosθ+FfA,则有:FfA=FNAsinθ-μFNAcosθ=FNA(sinθ-μcosθ)>0,所以A都有相对地面向右运动的趋势,摩擦力方向是向左,故A错误;又由于F2的存在与否对A受地面摩擦力大小没有影响,故撤去F2后,A所受摩擦力的大小和方向均保持不变,故B错误,C正确。同时撤去F1和F2,由以上分析可知mBgsinθ>μmBgcos θ,所以B所受的合力沿斜面向下,加速度方向也一定沿斜面向下,故D正确。

二、计算题(15分。需写出规范的解题步骤)

11.如图所示,放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点,轻弹簧中轴线沿水平方向,轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°,斜面倾角α=37°,物块A和B的质量分别为mA=5 kg,mB=1.5 kg,弹簧的劲度系数k=500 N/m,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2),求:             

(1)弹簧的伸长量x。

(2)物块A受到的摩擦力。

【解析】(1)对结点O受力分析如图所示:

根据平衡条件,有:

FTcos θ-mBg=0,

FTsin θ-F=0,

且:F=kx,解得:x=4 cm;

(2)设物块A所受摩擦力沿斜面向下,对物块A受力分析如图所示:

根据平衡条件,有:FT-Ff-mAgsin α=0,解得:Ff=-5 N,

即物体A所受摩擦力大小为5 N,方向沿斜面向上。

答案:(1)4 cm

(2)5 N,方向沿斜面向上

【加固训练】

随着我国新农村建设不断深入,越来越多的农民住进了楼房,大家在喜迁新居的时候遇到了搬运大件家具的困难。如图为一农户正在用自己设计的方案搬运家具到二楼,他用一悬挂于房檐A点的小电机通过轻绳1拉动家具缓慢上升,为避免家具与墙壁碰撞,需要一人站在地面上用轻绳2向外侧拖拽,绳1与绳2始终在同一竖直面内,某时刻绳1与竖直方向夹角30°,绳2与竖直方向夹角60°,已知家具质量为50 kg,人的质量为80 kg(g取10 m/s2)。此时:

(1)绳1与绳2的拉力大小。

(2)该人受到地面的支持力和摩擦力大小。

【解析】(1)对家具受力分析,如图甲,由平衡条件得:FT1sin 30°=FT2sin 60°,

FT1cos 30°=FT2cos 60°+mg,

解得:FT1=500 N,FT2=500 N

(2)对人受力分析,如图乙,由平衡条件得:

Ff=FT2′sin 60°,

FN+FT2′cos 60°=Mg,

FT2′=FT2,

解得:Ff=250 N,FN=550 N

答案:(1)500 N　500 N

(2)550 N　250 N

【能力拔高题组】

1.(8分)(多选)如图所示,倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体a放在斜面上,轻质细线一端固定在物体a上,另一端绕过光滑的滑轮固定在c点,滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许,而a与斜劈始终静止,则              (　　)

A.细线对物体a的拉力增大

B.斜劈对地面的压力减小

C.斜劈对物体a的摩擦力减小

D.地面对斜劈的摩擦力增大

【解析】选A、D。对滑轮2和物体b受力分析,受重力和两个拉力,如图所示:

根据平衡条件,有:

mbg=2FTcos θ

解得:FT=

将固定点c向右移动少许,则θ增大,故拉力FT增大,故A正确;对斜劈、物体a、物体b整体受力分析,受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力,如图所示:

根据平衡条件,有:FN=G总-FTcos θ=G总-,FN与角度θ无关,恒定不变;根据牛顿第三定律,斜劈对地面的压力也不变,故B错误;

Ff=FTsin θ=tan θ,将固定点c向右移动少许,则θ增大,故摩擦力增大,故D正确;

对物体a受力分析,受重力、支持力、拉力和静摩擦力,由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系,故无法判断静摩擦力的方向,故不能判断静摩擦力的变化情况,故C错误。

2.(17分)翼型降落伞有很好的飞行性能,它被看作飞机的机翼,跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知:空气升力F1与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,F1=C1v2;空气摩擦力F2与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,F2=C2v2。其中C1、C2相互影响,可由运动员调节,C1、C2满足如图b所示的关系。试求:

(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断,①、②两轨迹中哪条是不可能的,并简要说明理由。

(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α,试从力平衡的角度证明:tan α=。

(3)某运动员和装备的总质量为70 kg,匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约37°(取tan 37°=0.75),匀速飞行的速度v多大?(g取10 m/s2,计算结果保留两位有效数字)

【解析】(1)轨迹①不可能存在。受力分析如图。

轨迹②三力可能平衡或三力的合力可能与速度在同一直线上,可做直线运动。

轨迹①合力方向与速度方向不可能在同一直线上,所以不会做直线运动。

(2)由②位置的受力分析可知,匀速运动时,对重力进行分解,根据平衡条件得:

F1=mgcos α=C1v2

F2=mgsin α=C2v2

两式消去mg和v得tan α=

(3)在题图b中过原点作C1=直线,正确得到直线与曲线的交点。

C2=2.4 N·s2/m2

C1=3.2 N·s2/m2

根据F2=mgsin α=C2v2

或F1=mgcos α=C1v2

得v=5 m/s≈13 m/s

答案:(1)轨迹①是不可能的,原因见解析

(2)见解析　(3)13 m/s