高考物理一轮复习课时练17《动量冲量和动量定理》(含解析)

这是一份高考物理一轮复习课时练17《动量冲量和动量定理》(含解析)，共14页。

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1.[河北省武邑中学调研]质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是( )
A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等
B．子弹对墙的冲量最小
C．橡皮泥对墙的冲量最小
D．钢球对墙的冲量最小
答案：B
解析：设子弹a、橡皮泥b和钢球c的质量均m，初速度均为v0，子弹穿墙后的速度为v，则根据动量定理有：Ia＝m(v0－v)，Ib＝mv0，Ic＝2mv0，所以B项正确，A、C、D项错误．
2．[山东省枣庄八中模拟]关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的某个力的冲量一定为零
C．物体的动量越大，受到的冲量越大
D．冲量的方向与力的方向相同
答案：A
解析：根据动量定理知，冲量是引起动量变化的原因，故A项正确；根据I＝Ft知，作用在静止的物体上的力的冲量不为零，故B项错误；动量越大说明物体的速度越大，但无法说明动量的变化，故不能说明物体冲量的大小，故C项错误；恒力冲量方向与力的方向相同，变力冲量方向不一定与力的方向相同，故D项错误．
3．[福建质检](多选)为了进一步探究课本中的迷你小实验，某同学从圆珠笔中取出轻弹簧，将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端套上笔帽，用力把笔帽往下压后迅速放开，他观察到笔帽被弹起并离开弹簧向上运动一段距离．不计空气阻力，忽略笔帽与弹簧间的摩擦，在弹簧恢复原长的过程中( )
A．笔帽一直做加速运动
B．弹簧对笔帽做的功和对桌面做的功相等
C．弹簧对笔帽的冲量大小和对桌面的冲量大小相等
D．弹簧对笔帽的弹力做功的平均功率大于笔帽克服重力做功的平均功率
答案：CD
解析： 在弹簧恢复原长的过程中，笔帽先向上做加速运动，弹簧压缩量减小，弹力减小，加速度逐渐减小；当弹力等于重力时，笔帽加速度为零，速度最大；此后弹力小于重力，合力向下，加速度与速度反向，笔帽做减速运动，A错误．笔帽向上运动，受到的弹力方向向上，力与位移同向，故弹力对笔帽做正功，重力方向向下，与位移反向，对笔帽做负功，由于笔帽动能增加，所以弹簧对笔帽做的功大于笔帽克服重力做的功，又时间相同，根据功率的定义，可知D正确．弹簧对桌面虽然有弹力，但没有位移，所以不做功，B错误．由于轻弹簧质量不计，所以弹簧对桌面的弹力大小等于弹簧对笔帽的弹力大小，作用时间相同，冲量大小相等，C正确．
4．[天津市静海县一中调研]如图所示，p、p′分别表示物体受到冲量前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向．在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
答案：C
解析：取向右为正方向．①中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s；③中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s；④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s；故①③物体动量改变量相同．故C项正确．
5．[四川省成都模拟]如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：一枚30 g的鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×10－4s，人的质量为50 kg，重力加速度g取10 m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为( )
A．1 700 N B．2 000 N
C．2 300 N D．2 500 N
答案：B
解析：鸡蛋从17楼(离地面安全帽为45 m高)落下，可近似看成是自由落体运动，则根据v2＝2gh可得落到安全帽上的瞬时速度为v＝30 m/s，鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程，若选竖直向上为正方向，由动量定理得：(F－mg)Δt＝0－(－mv)，∴F＝eq \f(mv,Δt)＋mg＝eq \f(30×10－3×3,4.5×10－4)＋30×10－2＝2.0×103 (N)，由牛顿第三定律，安全帽受到平均冲击力大小F′＝F＝2.0×103 N，选项B正确．
6．[山东省临沂一中摸底]如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，CD是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，A、B两点和C、D两点的高度差相同，且AB的弧长与斜面CD长度相等．现让小球甲从A点沿圆弧轨道下滑到B点，小球乙从C点沿斜面轨道下滑到D点，两球质量相等，以下说法正确的是( )
A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小
B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小
C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零
D．两球动量的变化量相同
答案：A
解析：根据机械能守恒可知，两球滑到轨道末端速度大小相等，方向不同；根据动量定理可知，两球所受到的合外力的冲量大小相等，选项B错误；支持力与时间的乘积不为零，所以支持力的冲量不为零，选项C错误；由于末速度方向不同，所以两球动量的变化量不同，选项D错误；甲球做加速度减小的加速运动，乙球做匀加速直线运动，根据速度大小与时间的关系可知，甲球运动的时间短，所以甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小，选项A正确．
7．[甘肃省河西五市模拟]一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，该物体在t0和2t0时刻，动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则( )
A．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1 B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1
C．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1 D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
答案：A
解析：根据动量知识得F0t0＝mv1,2F0t0＝mv2－mv1，联立解得v1：v2＝1：3，得p1：p2＝1：3，由Ek＝eq \f(p2,2m)得Ek1：Ek2＝1：9，故选A.
8．[山西大学附中模拟](多选)以下四个图描述的是竖直上抛的物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( )
答案：CD
解析：根据动量定理可得Δp＝－mgt，选项A错误，C正确；物体的动量变化率eq \f(Δp,Δt)＝－mg，选项B错误，选项D正确．
9．[浙江省余姚中学一测](多选)将质量为m的物体A以速率v0水平抛出，经过时间t后，物体下落了一段距离，速率仍为v0，方向与初速度相反，如图所示．重力加速度为g，在这一运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．风对物体做的功为零
B．风对物体做负功
C．物体机械能减少eq \f(mg2t2,2)
D．风对物体的冲量大小大于2mv0
答案：BD
解析：物体被抛出后，重力对其做正功，但是其动能没有增加，说明风对物体做负功，选项A错误，B正确；由于不知道风的方向，所以无法计算物体下落的高度，也就无法计算重力和风对物体所做的功，选项C错误；重力的冲量竖直向下，大小为mgt，合力的冲量为2mv0，根据矢量的合成可知，风对物体的冲量大小大于2mv0，选项D正确．
10．[四川省成都模拟]水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD，则整个过程中( )
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量大于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
答案：D
解析：AB与CD平行，所以撤去推力后两物体的加速度相等，即两物体受到的摩擦力大小相等，但a的运动时间小于b的时间，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，C错误；根据动量定理，对整个过程研究得：F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由题图看出，tOB11．[河南省开封模拟](多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m，给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足(重力加速度为g)( )
A．最小值为meq \r(4gr) B．最小值为meq \r(5gr)
C．最大值为meq \r(6gr) D．最大值为meq \r(7gr)
答案：BD
解析：由动量定理可得小球获得的水平初速度v0＝eq \f(I,m)，当冲量I最大时，设小球在最高点的速度大小为v1，由受力分析可知小球在最高点受到重力、环对小球的压力，对A和B受力分析可知A和C间的弹力最大值F＝2mg，小球在最高点时由牛顿第二定律可得F＋mg＝meq \f(v\\al(2,1),r)，小球从最低点到最高点过程中由机械能守恒定律可得2mgr＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，联立可得v0＝eq \r(7gr)，根据I＝mv0可得I＝meq \r(7gr)，即瞬时冲量最大值为meq \r(7gr)，选项C错误，D正确；当冲量I最小时，设小球在最高点时的速度为v2，此时小球只受重力，由牛顿第二定律可得mg＝meq \f(v\\al(2,2),r)，小球从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律可得2mgr＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，联立可得v0＝eq \r(5gr)，根据I＝mv0可得I＝meq \r(5gr)，即瞬时冲量最小值为meq \r(5gr)，选项A错误，B正确．
12．[唐山统考] 1998年6月18日，清华大学对富康轿车成功地进行了中国轿车史上的第一次安全性碰撞试验，成为“中华第一撞”，从此，我国汽车整体安全性碰撞试验开始与国际接轨，在碰撞过程中，下列关于安全气囊的保护作用认识正确的是( )
A．安全气囊减小了驾驶员的动量的变化
B．安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量
C．安全气囊主要是减小了驾驶员的动量变化率
D．安全气囊延长了撞击力的作用时间，从而使动量变化更大
答案：C
解析：碰撞过程中，驾驶员的初、末动量与是否使用安全气囊无关，A项错误；由动量定理可知，驾驶员受到的撞击力的冲量不变，B项错误；安全气囊延长了撞击力的作用时间，但是撞击力的冲量一定，故驾驶员的动量变化不变、动量变化率减小，C项正确，D项错误．
13．[2015·重庆卷]高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C.eq \f(m\r(gh),t)＋mg D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
答案：A
解析：人做自由落体运动时，有v＝eq \r(2gh)，选向下为正方向，又mgt－Ft＝0－mv，得F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，所以A项正确．
14．[衡水中学调研](多选)如图所示，可看作质点的物体从光滑固定斜面的顶端a点以某一初速度水平抛出，落在斜面底端b点，运动时间为t，合外力做功为W1，合外力的冲量大小为I1.若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间2t到达b点，合外力做功为W2，合外力的冲量大小为I2.不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A．W1：W2＝1：1
B．I1：I2＝1：2
C．斜面与水平面的夹角为30°
D．物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向的夹角为60°
答案：AC
解析：设a、b之间的竖直高度为h，物体做平抛运动时只受重力，从a点到b点合外力做功为W1＝mgh.若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，只有重力做功，合外力做功为W2＝mgh，选项A正确．设斜面与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律，mgsinθ＝ma0，解得a0＝gsinθ，根据平抛运动规律，h＝eq \f(1,2)gt2，斜面长度L＝eq \f(h,sinθ)，L＝eq \f(1,2)a0(2t)2，联立解得θ＝30°，选项C正确．根据冲量定义，物体从光滑固定斜面的顶端a点以某一初速度水平抛出，落在斜面底端b点，运动时间为t，合外力的冲量大小为I1＝mgt.物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，所受的合外力为mgsinθ＝0.5mg，物体经过时间2t到达b点，合外力的冲量大小为I2＝0.5mg×2t＝mgt，所以I1：I2＝1：1，选项B错误．物体从a点水平抛出到达b点时，根据平抛运动规律，Lcsθ＝vxt，Lsinθ＝eq \f(1,2)gt2，竖直分速度vy＝gt，物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα＝eq \f(vy,vx)，联立解得tanα＝2tanθ＝eq \f(2\r(3),3)，所以物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向的夹角小于60°，选项D错误．
15．[陕西摸底](多选)某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳的原长位置，c是人所能到达的最低点，b是人静止悬挂时的平衡位置．若把由P点到a点过程称为过程Ⅰ，由a点到c点过程称为过程Ⅱ，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．过程Ⅰ中人的动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中人的动量的减少量等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C．过程Ⅱ中人的动能逐渐减小到零
D．过程Ⅱ中人的机械能的减少量等于过程Ⅰ中重力做功的大小
答案：AB
解析：根据动量定理可知过程Ⅰ中人的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程Ⅱ中动量的减少量等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，选项B正确；从a到b的过程中，人的重力大于绳的弹力，从b到c的过程中，人的重力小于绳的弹力，故过程Ⅱ中人的动能先增大再减小，选项C错误；过程Ⅱ中机械能的减少量等于过程Ⅰ和过程Ⅱ中重力做功的大小，选项D错误．
16．[武汉调研](多选)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同 B．斜面弹力的冲量不同
C．斜面弹力的冲量均为零 D．合力的冲量不同
答案：BD
解析：设斜面高度为h，倾角为θ，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度大小为v＝eq \r(2gh)，所用时间t＝eq \f(1,sinθ) eq \r(\f(2h,g)).由冲量定义可求得重力的冲量大小为IG＝mgt＝eq \f(m\r(2gh),sinθ)，方向竖直向下，故A错误；斜面弹力的冲量大小为IN＝mgcsθ·t＝eq \f(m\r(2gh),tanθ)，方向垂直斜面向上，B正确，C错误；合力的大小为mgsinθ，I合＝mgsinθ·t＝meq \r(2gh)，方向沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，方向不同，故D正确．
课时测评⑰ 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．(多选)对任何一个固定质量的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化
答案：BC
解析：物体的动量发生变化，可能是方向改变也可能是大小改变，所以物体的动能不一定发生变化，故A错误，B正确；物体的动能变化，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，故C正确，D错误．
2．(多选)质量为m的物块以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中( )
A．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相同
B．整个过程中物块所受弹力的冲量为零
C．整个过程中物块合外力的冲量为零
D．若规定沿斜面向下为正方向，则整个过程中物块合外力的冲量大小为2mv0
答案：AD
解析：物块沿光滑斜面先上滑再下滑，两过程所用时间相等，故重力的冲量相同，A对；因弹力和其作用时间均不为零，故弹力的冲量不为零，B错；由动量定理得I合＝p′－p＝mv0－(－mv0)＝2mv0，故C错，D对．
3．如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为某一正弦函数，下列表述不正确的是( )
A．0～2 s内合外力的冲量一直增大
B．0～4 s内合外力的冲量为零
C．2 s末物体的动量方向发生变化
D．0～4 s内物体动量的方向一直不变
答案：C
解析：根据F－t图象面积表示冲量，可知在0～2 s内合外力的冲量一直增大，A正确；0～4 s内合外力的冲量为零，B正确；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确．
4．如图所示，轻质弹簧固定在水平地面上．现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放弹簧后小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程(小球由静止释放到离开弹簧的过程)中( )
A．地面对弹簧的支持力冲量大于mv
B．弹簧对小球的弹力冲量等于mv
C．地面对弹簧的支持力做功大于eq \f(1,2)mv2
D．弹簧对小球的弹力做功等于eq \f(1,2)mv2
答案：A
解析：规定竖直向上为正方向，对小球受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，故根据动量定律可得IF－IG＝mv，所以弹簧对小球的弹力的冲量IF＝mv＋IG，B错误；地面对弹簧的支持力，和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力，所以N＝F，故|IN|＝|IF|＝mv＋|IG|＞mv，A正确；根据动能定理得WF－WG＝eq \f(1,2)mv2，所以WF＝WG＋eq \f(1,2)mv2＞eq \f(1,2)mv2，由于弹簧没有发生位移，所以地面对弹簧的支持力不做功，故C、D错误．
5．[福建六校联考](多选)
如图所示，一颗钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，不计空气阻力．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )
A．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
答案：CD
解析：过程Ⅰ中钢珠所受的外力只有重力，由动量定理可知，钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，故D正确；在整个过程中，钢珠的动量的变化量为零，由动量定理可知，Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零，故C正确；过程Ⅱ中，钢珠所受的外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，故B错误；过程Ⅱ中钢珠所受合外力的冲量不为零，由动量定理可知，过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于零，故A错误．
6．[河南周口一中等联考](多选)质量为m的物体以初速度v0做平抛运动，经过时间t，下落的高度为h，速度大小为v，不计空气阻力，在这段时间内，该物体的动量的变化量大小为( )
A．mv－mv0 B．mgt
C．meq \r(v2－v\\al(2,0)) D．meq \r(2gh)
答案：BCD
解析：根据动量定理得，物体所受合力的冲量等于它的动量的变化量，所以Δp＝mgt，故B正确；由题可知，物体末位置的动量为mv，初位置的动量为mv0，根据矢量三角形定则知，该物体的动量的变化量Δp＝mvy＝meq \r(v2－v\\al(2,0))＝meq \r(2gh)，故C、D正确．
7．[福建厦门一中月考](多选)一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( )
A．经过时间t＝eq \f(T,2)，小球的动量的变化量为零
B．经过时间t＝eq \f(T,4)，小球的动量的变化量大小为eq \r(2)mv
C．经过时间t＝eq \f(T,2)，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mv
D．经过时间t＝eq \f(T,4)，重力对小球的冲量大小为eq \f(mgT,4)
答案：BCD
解析：经过时间t＝eq \f(T,2)，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，A错误，C正确；经过时间t＝eq \f(T,4)，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量为Δp′＝mΔv＝eq \r(2)mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝eq \f(mgT,4)，B、D正确．
8．篮球运动是大家比较喜好的运动，在运动场上开始训练的人常常在接球时伤到手指头，而专业运动员在接球时通常伸出双手迎接传来的篮球，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手的作用力 B．减小球对手的作用时间
C．减小球的动能变化量 D．减小球的动量变化量
答案：A
解析：专业运动员伸出手接球时延缓了球与手作用的时间，根据动量定理可知，动量变化量相同时，作用时间越长，作用力越小，两种接球方式中球的动量变化相同，动能变化相同，故只有A正确．
9.
物体A和物体B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示．A的质量为m，B的质量为m′.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B下落速度大小为u，如图乙所示．在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A．mv B．mv－m′u
C．mv＋m′u D．mv＋mu
答案：D
解析：解法一：对A有I弹－mgt＝mv，对B有m′gt＝m′u，解得弹簧弹力的冲量I弹＝mv＋mu.
解法二：对A、B两物体系统有I弹－(mg＋m′g)t＝mv－m′u，m′gt＝m′u，联立解得I弹＝mv＋mu.
10．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，左端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为ρ，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小是( )
A．ρvS B.eq \f(ρv2,S)
C.eq \f(1,2)ρv2S D．ρv2S
答案：D
解析：以t时间内喷出去的气体为研究对象，则Ft＝ρSvtv＝ρStv2，得F＝ρSv2，由于气瓶处于平衡状态，墙壁与气瓶间作用力与气体反冲作用力相等，故D项正确．
二、非选择题
11．[河北沧州一中月考]光滑水平面上放着质量mA＝1 kg的物块A与质量mB＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J；在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，轨道半径R＝0.5 m．B恰能完成半个圆周运动到达导轨最高点C.g取10 m/s2，求：
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小．
答案：(1)5 m/s (2)4 N·s
解析：(1)设物块B在绳被拉断后的瞬时速率为vB，到达C点的速率为vC，根据B恰能完成半个圆周运动到达C点可得
F向＝mBg＝mBeq \f(v\\al(2,C),R)①
对绳断后到B运动到最高点C这一过程，应用动能定理有
－2mBgR＝eq \f(1,2)mBveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)②
由①②解得vB＝5 m/s.
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，
由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能转化为B的动能，则
Ep＝eq \f(1,2)mBveq \\al(2,1)③
根据动量定理有I＝mBvB－mBv1④
由③④解得I＝－4 N·s，其大小为4 N·s.
12.
[山西灵丘模拟]塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关．设有一水枪，枪口直径为d，出水速度为v，储水箱的体积为V.
(1)水枪充满水可连续用多长时间？
(2)设水的密度为ρ，水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变为零，则水流对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响，认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同．
答案：(1)eq \f(4V,vπd2) (2)eq \f(1,4)πρd2v2 控制枪口直径d和出水速度v
解析：(1)设Δt时间内，从枪口喷出的水的体积为ΔV，则
ΔV＝vSΔt，
S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2，
所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为eq \f(ΔV,Δt)＝eq \f(1,4)vπd2，
水枪充满水可连续用的时间t＝eq \f(V,\f(1,4)vπd2)＝eq \f(4V,vπd2).
(2)Δt时间内从枪口喷出的水的质量
m＝ρΔV＝ρSvΔt＝ρ·πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2vΔt＝eq \f(1,4)ρπd2vΔt.
质量为m的水在Δt时间内与目标作用，由动量定理有
FΔt＝Δp，
以水流的方向为正方向，得
－FΔt＝0－eq \f(1,4)ρπd2vΔt·v＝0－eq \f(1,4)ρπd2v2Δt，
解得F＝eq \f(1,4)πρd2v2.
可见，要控制水枪威力关键是要控制枪口直径d和出水速度v.