专题2.7解一元一次不等式（组）计算专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题2.7解一元一次不等式（组）计算专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一．解答题（共25小题）

1．（2021春•潮安区期末）解不等式（x﹣1）≥3﹣x，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．

【解析】去分母，得﹣（x﹣1）≥2（3﹣x），

去括号，得﹣x+1≥6﹣2x，

移项，得﹣x+2x≥6﹣1，

合并同类项，得x≥5，

这个不等式的解集在数轴上表示为：

．

2．（2021春•香坊区校级期中）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）6x+15＞4x﹣3；

（2）．

【分析】（1）移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解析】（1）6x+15＞4x﹣3，

移项得，6x﹣4x＞﹣3﹣15，

合并同类项得，2x＞﹣18，

把x的系数化为1得，x＞﹣9．

在数轴上表示为：

；

（2），

由①得，x≥1，

由②得，x，

故此不等式组的解集为：1≤x，

在数轴上表示为：

．

3．（2021春•洛宁县期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：1．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【解析】去分母得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，

去括号得：4x+4＜5x﹣5﹣6，

移项得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，

合并得：﹣x＜﹣15，

系数化为1得：x＞15，

用数轴表示为：

．

4．（2021•历下区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

【分析】加减法求得x，y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．

【解析】，

①﹣②得：﹣y＝5﹣k，

∴y＝k﹣5，

将y＝k﹣5代入②得，x＝3k﹣10，

∵x＞y，

∴3k﹣10＞k﹣5．

∴k．

即k的取值范围为k．

5．（2021春•长春期末）某同学解不等式6+3x≥4x﹣2出现了错误，解答过程如下：

解：移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）

合并同类项，得﹣x≥﹣8，（第二步）

系数化为1，得x≥8．（第三步）

（1）该同学的解答过程在第　三　步出现了错误，错误原因是　用错了不等式性质3　．

（2）写出此题正确的解答过程．

【分析】（1）根据题目中的解答过程和不等式的性质，可以解答本题；

（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．

【解析】（1）由题目中的解答过程，可知该同学的解答过程在第三步出现了错误，错误的原因是用错了不等式性质3；

（2）6+3x≥4x﹣2，

移项，得

3x﹣4x≥﹣2﹣6，

合并同类项，得

﹣x≥﹣8，

系数化为1，得

x≤8．

6．（2021•鼓楼区校级模拟）解不等式x﹣31；并把解集在数轴上表示出来．

【分析】依次去分母、移项、合并同类项、化系数为1求解可得．

【解析】2x﹣6＜x﹣5+2，

2x﹣x＜﹣5+2+6，

x＜3．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

7．（2021春•姑苏区期末）解方程组和不等式

（1）

（2）x

【分析】（1）利用加减消元法解方程组；

（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可．

【解析】（1），

①+②×2得x+10x＝3+8，

解得x＝1，

把x＝1代入①得1+4y＝3，

解得y，

所以方程组的解为；

（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤2（2x﹣5），

去括号得6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，

移项得6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，

合并得﹣x≤﹣4，

系数化为1得x≥4．

8．（2021•淮安）解不等式2x﹣1．

解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．

…

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　A　（填“A”或“B”）．

A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；

（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

【解析】（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，

移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：x＞1，

（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

故答案为A．

9．（2021春•吴江区期末）已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．

（1）求m的取值范围；

（2）解关于x的不等式x﹣1．

【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．

（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．

【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．

由题意得：3﹣m＜0，

解得m＞3．

（2）x﹣1，

去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，

去括号得：3x﹣3＞mx+1，

移项，得：3x﹣mx＞1+3，

合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，

因为m＞3，

所以3﹣m＜0，

所以x．

10．（2021春•重庆期末）小明解不等式1的过程如图．

根据小明的解答过程，完成下列问题：

（1）请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；

（2）重新写出正确的解答过程；

（3）把不等式的解集在数轴上表示出来．

【分析】（1）小明去分母时右边没有乘以6，据此可得答案；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（3）根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得．

【解析】（1）小明解不等式的步骤①错误，去分母时右边没有乘以6；

（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，

去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，

移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，

合并同类项，得：﹣x≤5，

系数化为1，得：x≥﹣5；

（3）将不等式的解集表示在数轴上如下：

11．（2021秋•罗湖区校级期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【解析】，

由①得，x＜1，

由②得，x≥﹣3，

故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．

在数轴上表示为：

．

12．（2021秋•青田县期末）解不等式组：．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【解析】，

由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

13．（2021秋•丰台区期中）解不等式组：．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【解析】，

由①得：x＞7，

由②得：x＞5，

则不等式组的解集为x＞7．

14．（2021春•蔡甸区校级月考）解下列不等式（或不等式组），并将解集在数轴上表示出来．

（1）6x+15＞8x+7；

（2）．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解析】（1）移项，得：6x﹣8x＞7﹣15，

合并同类项，得：﹣2x＞﹣8，

系数化为1，得：x＜4，

将解集表示在数轴上如下：

（2），

解不等式①得：x，

解不等式②得：x，

则不等式组的解集为x，

将解集表示在数轴上如下：

15．（2021春•张家港市校级期中）已知不等式组．

（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．

【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；

（2）根据绝对值的意义化简即可．

【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，

解不等式②，得：x≥﹣2，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（2）由（1）知﹣2≤x＜4，

则|x+2|﹣2|4﹣x|

＝x+2﹣2（4﹣x）

＝x+2﹣8+2x

＝3x﹣6．

16．（2021•东胜区模拟）解不等式组，并求出其所有整数解的和．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．

【解析】，

由①得：x≥﹣1，

由②得：x，

∴﹣1≤x，

则所有整数解为﹣1，0，1，2，3，之和为5．

17．（2021春•晋城期末）（1）解不等式：4，并把解集在数轴上表示出来．

（2）求不等式组的所有整数和．

【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【解析】（1）去分母得：24﹣3（x﹣2）≥2x，

去括号得，24﹣3x+6≥2x，

移项、合并同类项得，30≥5x，

解得：x≤6；

；

（2），

解不等式①得x，

解不等式②得，x≤1，

则不等式组的解集为x≤1，

所以不等式组所有整数解的和为﹣1+0+1＝0．

18．（2021春•滨城区期末）（1）在等式y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝4．求k，b的值．

（2）x取哪些自然数值时，5x+2≥3（x﹣1）与x﹣1＜7x都成立？

【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．

（2）先求出不等式组的解集，根据解集即可求得．

【解析】（1）根据题意可得：，

解得：；

（2）根据题意，解不等式组得x＜4，

故x取0，1，2，3时，不等式5x+2≥3（x﹣1）与x﹣1＜7x都成立．

19．（2021春•北流市期末）已知不等式组的最小整数解是关于x的方程x﹣mx＝5的解，求m的值．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x的值，将x的值代入已知方程计算，即可求出m的值．

【解析】，

由 ①，得：x＞﹣3；

由 ②，得：x≤2；

∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，

∵x为最小整数

∴x＝﹣2，

把x＝﹣2代入方程x﹣mx＝5，得：，

解得m＝3．

20．（2021春•常州期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是　①　．（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是　x﹣3＝0　．（写出一个即可）

（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．

【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；

（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；

（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据不等式组整数解的确定可得答案．

【解析】（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，

解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；

解②得：x，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；

解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③不是不等式组的关联方程；

故答案为：①；

（2）解不等式组得：x

因此不等式组的整数解可以为x＝3，

则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．

故答案为：x﹣3＝0．

（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x）得，x＝4，

不等式组，得：，

由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，

∴，

解得m＜﹣10，

∴m的取值范围为m＜﹣10．

21．（2021春•大新县期末）解下列不等式组，并写出不等式组的整数解．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．

【解析】，

解不等式①得：x≥﹣2；

解不等式②得x＜2；

所以不等式组的解集是：﹣2≤x＜2，

所以不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．

22．（2021春•阳谷县期末）解不等式组：

（1）．

（2），并写出这个不等式的所有整数解．

【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出所有整数解．

【解析】（1）解不等式3（x﹣2）＜2x﹣2，得：x＜4，

解不等式x，得：x，

则不等式组的解集为x＜4；

（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，

解不等式2x＜1，得：x，

则不等式组的解集为x≤2，

所以不等式组的整数解为0、1、2．

23．（2021春•盱眙县期末）解不等式或不等式组：

（1）1；

（2），并写出解集中所有的整数．

【分析】（1）去分母，移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）分别求出不等式的解集，再求出其公共部分．

【解析】（1）1，

4x﹣2﹣15x﹣3≤6，

4x﹣15x≤6+2+3，

﹣11x≤11

x≥﹣1；

（2）

由①得，x＜3，

由②得，x≥﹣1，

不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

 整数解有﹣1，0，1，2．

24．（2021春•盘龙区期末）解不等式组：，并求非负整数解．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．

【解析】，

由①得：x≥﹣3；

由②得：x＜2，

∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，

则不等式组的所有非负整数解为：0，1．

25．（2021春•孟村县期末）按要求作答．

（1）解方程组：；

（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上；

（3）解不等式组并写出它的所有非负整数解．

【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；

（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解．

【解析】（1）方程组整理得：，

②×2﹣①得：7y＝42，

解得：y＝6，

把y＝6代入②得：x＝18，

则方程组的解为；

（2）去分母得：4（2x+1）≤3（3x+2）﹣12，

去括号得：8x+4≤9x+6﹣12，

移项得：8x﹣9x≤6﹣12﹣4，

合并得：﹣x≤﹣10，

解得，x≥10，

；

（3），

由①得：x≥﹣2，

由②得：x，

∴不等式组的解集为﹣2≤x，

则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．