专题3.4简单的图案设计-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题3.4简单的图案设计

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•河西区期末）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021秋•黄陂区期中）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（　　）

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DEC 

B．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC 

C．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC 

D．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC

3．（2021秋•海淀区期中）拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（　　）

A． B． 

C． D．

4．（2021秋•齐河县期末）如图，作△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'，接着△A'B'C'沿着平行于直线l的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（　　）

A．对应点连线相等 

B．对应点连线互相平行 

C．对应点连线垂直于直线l 

D．对应点连线被直线l平分

5．（2021春•武侯区期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q

6．（2021•日照一模）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处，现有17×17的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

7．（2021春•武汉期中）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．（2021•宁波模拟）如图，四边形ABCD是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的对称轴，∠A＝∠C＝90°，AB≠AD，若把这个轴对称图形沿对角线BD剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有（　　）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

9．（2021春•鄂城区期中）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点P′（2a﹣1，2b+1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A'，B'，C'．若△ABC的面积为S1，△A'B'C'的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（　　）

A．S1S2 B．S1S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2

10．（2019春•高新区校级月考）平面直角坐标系中，△ABC经过某种变化后得到△A'B'C′，已知点A的坐标是（﹣2，3），变化后点A的对应点A'的坐标是（3，2），由△ABC到△A'B'C'的变化可能是（　　）

A．绕原点O逆时针旋转90° 

B．关于y轴对称 

C．绕原点O顺时针旋转90° 

D．沿射线AA'的方向平移5个单位

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•崇川区月考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

①使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

②使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

12．（2021秋•雄县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），B的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　   　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　   　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　   　度．

13．（2021•门头沟区二模）如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：　   　．

14．（2019春•淮阳区期末）如图①是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有　   　种．

15．（2019秋•西城区校级期中）如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．　   　．

16．（2019•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　   　．

17．（2019春•内乡县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为　   　度．

18．（2017秋•岱岳区期末）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有　   　

①只要向右平移1个单位；

②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；

④绕着OB的中点旋转180°即可．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•前郭县期末）如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．

（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；

（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．

20．（2021秋•岳池县期中）如图所示，在4×4的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）

要求：（1）4个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

21．（2021•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

22．（2018春•江夏区期末）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：

（1）直接写出下列各点的坐标

①A（　   　，　   　）与P（　   　，　   　）；B（　   　，　   　）与Q（　   　，　   　）；C（　   　，　   　）与R（　   　，　   　）

②它们之间的关系是：　   　（用文字语言直接写出）

（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M（，6（a+b）﹣10），N（1，4（b﹣2a）﹣6），求关于x的不等式b﹣1的解集．

23．（2021秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

24．（2021秋•厦门期末）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．

（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．