专题3.6第3章图形的平移与旋转单元测试（基础卷）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题3.6第3章图形的平移与旋转单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•江汉区校级一模）将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）

A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5）

2．（2019秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（　　）

A．x轴对称 B．y轴对称 

C．原点对称 D．直线y＝x对称

3．（2021秋•同心县期末）如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　）

A．60° B．64° C．66° D．68°

4．（2019秋•莱山区期末）已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（　　）

A．32 B．16 C．5 D．4

5．（2021秋•青山区期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（　　）

A．12° B．15° C．25° D．30°

6．（2018秋•乳山市期中）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长是（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

7．（2019秋•任城区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝DE；④∠A＝∠EBC，四个结论，则结论一定正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2021•丰台区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1）．平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（3，0）

9．（2021秋•齐河县期末）如图，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

10．（2021•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．关于某一点成中心对称的两个图形，连结所有对称点的线段经过　   　，被　   　平分，对应线段与对应角都　   　．

12．（2019秋•秦淮区期末）在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为　   　．

13．（2019秋•平舆县期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　   　．

14．（2019春•济阳区期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有　   　（填序号）

①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

15．（2019秋•江津区期末）如图，P是等边三角形ABC内一点将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP若PA＝2，PB＝4，PC＝2，则四边形APBQ的面积为　   　．

16．（2019秋•文水县期末）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，BC＝5，将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，且点B'恰好落在AB边上，则BB'的长为　   　．

17．（2021秋•崇川区月考）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的有　   　．

18．（2021秋•荔湾区期末）若点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，则ab＝　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

20．（2021•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

21．（2019秋•门头沟区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，在BC的延长线上截取CD＝BA，将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE．

（1）按照要求补全图形；

（2）求证：BC＝DE．

22．（2021•青山区模拟）如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（﹣8，0）、B（﹣4.3）都是格点．

（1）直接写出△ABO的形状：

（2）要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．

操作如下：

第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE＝OB；

第二步：找一个格点F，使∠EOF＝∠AOB；

第三步：找一个格点M，作直线AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E，F，M三点的坐标．

23．（2021春•定兴县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：

（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为　   　；

（2）若点P在y轴上，则a的值为　   　；

（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为　   　点P关于原点对称的点的坐标为　   　．

24．（2021春•平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．

（1）哪两个图形成中心对称？

（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；

（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．

25．（2021秋•袁州区校级期中）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB；

（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；

（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒．当t＝　   　秒时，OF∥ED，请说明理由．

26．（2021秋•抚顺期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，过点A作直线l平行于BC，点D是直线l上一动点，连接CD，射线DC绕点D顺时针旋转α交直线AB于点E．

（1）如图1，若α＝60°，当点E在线段AB上时，请直接写出线段AC，AD，AE之间的数量关系，不用证明；

（2）如图2，若α＝60°，当点E在线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．

（3）如图3，若α＝90°，BC＝6，AD，请直接写出AE的长．