专题5.3分式的乘除-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题5.3分式的乘除

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•张家港市期末）计算的结果是（　　）

A． B． C．2xy D．

【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【解析】原式•．

故选：D．

2．（2021春•滨湖区期中）计算（xy﹣x2）的结果（　　）

A． B．x2y C．﹣x2y D．﹣xy

【分析】先把除法转化成乘法，再进行约分即可得出答案．

【解析】（xy﹣x2）x（y﹣x）x2y；

故选：C．

3．（2019秋•大通区期末）化简的结果是（　　）

A． B．a C． D．

【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．

【解析】原式a．

故选：B．

4．（2017秋•青州市期末）代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠1且x≠0 C．x≠﹣2且x≠1 D．x≠﹣2且x≠0

【分析】要使代数式有意义，那么分式的分母不能为0，即x﹣1≠0，即x≠1；而且除数不能为0，即0，即x≠0；

【解析】由题意可得：

，即x≠1且x≠0；故选B．

5．（2021春•龙岗区期中）计算：的结果是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式

•

．

故选：A．

6．（2019秋•济源期末）计算的结果为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式

，

故选：B．

7．（2019秋•白云区期末）计算的结果是（　　）

A．b2 B． C．b2（a+b）2 D．b2（a﹣b）2

【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．

【解析】原式＝b2（a+b）•

＝b2．

故选：A．

8．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式，然后把x＝3y代入计算即可．

【解析】原式•（x﹣y）

，

∵x﹣3y＝0，

∴x＝3y，

∴原式．

故选：D．

9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（　　）

A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x

【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

【解析】原式12x；

故选：D．

10．（2019春•工业园区期中）已知：a2﹣3a+1＝0，则a的值为（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

【分析】方程a2﹣3a+1＝0，两边除以a，即可解决问题；

【解析】∵a2﹣3a+1＝0，

两边除以a得到，

a﹣30，

∴a3，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•河北区期末）计算：•　　．

【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算，最后要约分化简．

【解析】原式，

故答案为：．

12．（2021秋•船营区期末）计算：•　1　．

【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【解析】原式•

＝1．

故答案为：1．

13．（2017秋•高唐县校级期中）计算：（）2　　．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式•

故答案为：

14．（2019秋•莫旗期末）化简x2÷（）2的结果为　　．

【分析】先乘方，再算除法．

【解析】原式＝x2

＝x2

故答案为：

15．（2021•南京二模）计算：（）3＝　　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解析】（）3．

故答案为：．

16．（2021春•海陵区期末）已知3，则分式的值等于　　．

【分析】根据已知条件可得y﹣x＝3xy，然后整体代入即可求解．

【解析】因为3，

所以y﹣x＝3xy，

则分式．

故答案为：．

17．（2021•汉阳区校级模拟）计算：　　．

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解析】原式•m（m﹣7）

．

故答案为：．

18．（2021春•新蔡县期中）给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是　　；根据你发现的规律，试写出第6个分式　　．

【分析】利用分式的除法进行计算即可．

【解析】，

第五个分式为：•（），

第六个分式为：•（），

故答案为：；．

三．解答题（共6小题）

19．（2019秋•东昌府区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；

（2）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

20．（2021秋•海淀区校级月考）计算：（a2﹣a）．

【分析】先根据因式分解法把分子或分母中的多项式进行因式分解，再根据分式的乘除法法则计算即可．

【解析】原式a（a﹣1）

．

21．（2021秋•澧县月考）计算与化简：

（1）（﹣a2b）2•（﹣a2b3）3；

（2）（x2﹣4y2）•．

【分析】（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算；

（2）根据平方差公式、分式的乘除法法则计算．

【解析】（1）原式＝a4b2•（﹣a6b9）＝﹣a10b11；

（2）原式＝（x+2y）（x﹣2y）••

＝﹣y．

22．（2021秋•聊城期中）计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）（2）（3）根据分式的除法法则计算．

【解析】（1）；

（2）a﹣b；

（3）．

23．（2021秋•盐湖区校级月考）（1）你发现了吗？（）2，（）﹣2，由上述计算，我们发现（）2　＝　（）﹣2；

（2）请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系；

（3）我们可以发现：（）﹣m　＝　（）m（ab≠0）；

（4）利用以上的发现计算：（）﹣3×（）4．

【分析】（1）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；

（2）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；

（3）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；

（4）根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．

【解析】（1）（）2，（）﹣2，

∴（）2＝（）﹣2；

故答案为＝；

（2）（）3，（）﹣3，

∴（）3＝（）﹣3；

（3），

故答案为＝；

（4）原式

．

24．（2021春•玄武区期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：1；

解决下列问题：

（1）分式是　真分式　（填“真分式”或“假分式”）；

（2）将假分式化为带分式；

（3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

【分析】（1）根据题意，可知题目中的式子是真分式还是假分式；

（2）根据题目中的例子，可以将题目中的式子化为带分式；

（3）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据题目中的式子的结果为整数，可以求得x的值，然后将使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

【解析】（1）由题意可得，

分式是真分式，

故答案为：真分式；

（2）x+2；

（3）

＝2，

∵2是整数，

∴x﹣1＝±1或x﹣1＝±2，

解得，x＝0，2，3，﹣1，

∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，

∴x＝3，

当x＝3时，原式＝21，

即当x＝3时，该式的值为整数．