专题5.6分式的混合运算（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题5.6分式的混合运算（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•龙岗区期中）计算：的结果是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式

•

．

故选：A．

2．（2021•吴江区一模）化简分式：（b）•的结果为（　　）

A． B． C． D．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果即可．

【解析】原式＝（）•

•

•

．

故选：B．

3．（2019春•张家港市期末）计算（1）的结果是（　　）

A．x﹣1 B． C． D．

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

【解析】原式＝（）

，

故选：C．

4．（2019•安次区一模）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（　　）

A．+ B．﹣ C．+或× D．﹣或÷

【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果．

【解析】A、根据题意得：，不符合题意；

B、根据题意得：x，不符合题意；

C、根据题意得：，，不符合题意；

D、根据题意得：x；•x，符合题意；

故选：D．

5．（2021秋•垦利区期中）化简（a﹣1）+（1）•a的结果是（　　）

A．﹣a2 B．0 C．a2      D．﹣1

【分析】原式第二个括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算即可求出值．

【解析】原式＝a﹣1•a

＝a﹣1+1﹣a

＝0．

故选：B．

6．（2021秋•遵化市校级月考）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【分析】根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题．

【解析】老师到甲：，故选项A不符合题意；

甲到乙：，故选项B符合题意；

乙到丙：，故选项C不符合题意；

丙到丁：，故选项D不符合题意；

故选：B．

7．（2021春•霍邱县期末）已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，，则a2021等于（　　）

A．x B．x+1 C． D．

【分析】题目属于规律型题目，首先根据已知条件，逐个求出，进而发现规律，每三个代数式一个循环，然后，利用除法算出2021÷3＝673……1，可以求得题目答案．

【解析】a1＝x+1，

a2，

a3，

a4x+1，

……

a2021＝x+1，

故选：B．

8．（2021•宁波模拟）已知公式u（u≠0），则公式变形后t等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】先两边都乘以t﹣1，再将左边的﹣u移到右边，最后两边都除以u即可得．

【解析】∵u（u≠0），

∴ut﹣u＝S1﹣S2，

∴ut＝S1﹣S2+u，

则t，

故选：B．

9．（2021春•牡丹区期末）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙

【分析】可以先出老师出的题目的正确解答过程，再根据题目中的解答过程，即可判断哪一步出错率．

【解析】

由上可得，甲正确，乙错误，

，故丙正确；

故选：A．

10．（2019秋•辛集市期末）甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作完成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是（　　）

甲

乙

＝x﹣3﹣（x+1）丙

＝﹣2丁

A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

【解析】原式

，

因此出现错误的是丙和丁．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021

11．（2021•聊城）计算：（1）　﹣a　．

【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式•a（a﹣1）

•a（a﹣1）

＝﹣a．

故答案为：﹣a．

12．（2019秋•新洲区期末）化简：（1）•的结果是　　．

【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】原式•

．

故答案为：．

13．（2021春•沈河区校级月考）化简：（）•（x2﹣1）＝　4x+2　．

【分析】先计算括号内异分母分式的加法，再计算乘法即可得．

【解析】方法一：原式＝[]•（x+1）（x﹣1）

•（x+1）（x﹣1）

＝4x+2；

方法二：原式•（x+1）（x﹣1）•（x+1）（x﹣1）

＝3（x+1）+（x﹣1）

＝3x+3+x﹣1

＝4x+2；

故答案为：4x+2．

14．（2021•潍坊一模）化简：（1）的结果是　　．

【分析】根据分式的运算法则化简原式即可求出答案．

【解析】原式•

，

故答案为：．

15．（2021•黄冈）计算：（1）的结果是　　．

【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．

【解析】原式（）

•

，

故答案为：．

16．（2021秋•遵化市校级月考）已知x2﹣4x+1＝0，则x　4　．

【分析】根据题意，将x2﹣4x+1＝0的等号两边同时除以x，即可得到所求式子的值．

【解析】∵x2﹣4x+1＝0，

∴x﹣40，

∴x4，

故答案为：4．

17．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1得到分式，则分式　＞　．（填“＜、＞或＝”）

【分析】根据题意，比较的差与0的大小即可，然后根据m＞n＞0和分式的减法即可得到的差与0的大小情况，从而可以解答本题．

【解析】

，

∵m＞n＞0，

∴m﹣n＞0，

∴0，

即，

故答案为：＞．

18．（2019秋•包河区期末）已知实数a、b、c满足；则　8或﹣1　．

【分析】根据，可以得到它们的比值或者a、b、c的关系，从而可以求得所求式子的值．

【解析】设k，

则a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，

故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk

2（a+b+c）＝k（a+b+c），

当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，

当a+b+c≠0时，k＝2，

故当a+b+c≠0时，k3＝23＝8，

当a+b+c＝0时，1，

故答案为：8或﹣1．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•天津期末）计算：

（1）（﹣3xy）•（）2；

（2）（）•（）．

【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；

（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．

【解析】（1）原式＝（﹣3xy）•

＝（﹣3xy）••

；

（2）原式•

••

＝1．

20．（2021秋•昆明期末）计算与化简

（1）；

（2）（a+2）．

【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；

（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

•

•

＝﹣2（a+3）

＝﹣2a﹣6．

21．（2021秋•荔湾区期末）计算：

（1）；

（2）（a）．

【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解析】（1）原式

；

（2）原式•

•

．

22．（2021秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

•

（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；

（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．

【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；

（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．

【解析】（1）∵（）

＝[]

∴盖住部分化简后的结果为；

（2）∵x＝2时，原分式的值为5，

即，

∴10﹣5y＝2

解得y

经检验，y是原方程的解．

所以当x＝2，y时，原分式的值为5．

23．（2021秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：

问题：（1）上述计算过程中，从　③　步开始出现错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：　把分式的分母去掉了　；

（3）在下面的空白处，写出正确解答过程．

【分析】（1）根据分式的加法法则得出答案即可；

（2）根据分式的加法法则得出答案即可；

（3）先通分，再根据分式的加法法则进行计算，最后求出答案即可．

【解析】（1）上述计算过程中，从第③步开始出现错误，

故答案为：③；

（2）发生错误的原因是把分式的分母去掉了，

故答案为：分式的分母去掉了；

（3）

．

24．（2021秋•卢龙县期末）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：第一步第二步第三步

乙同学：第一步＝2x﹣2+x+5第二步＝3x+3第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误：

（1）甲同学的解答从第　一　步开始出现错误；乙同学的解答从第　二　步开始出现错误；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.

【分析】（1）甲第一步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；

（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．

【解析】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误

故答案为：一、二；

（2）原式

．