专题6.5平行线的性质与判定大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学下册 培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学下册 同步培优题典【北师大版】

专题6.5平行线的性质与判定大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共24小题）

1．（2021秋•锦江区校级期中）如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．

（1）求证：BM＝DN；

（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

2．（2019春•赫山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

3．（2021秋•招远市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD；

（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

4．（2021•岳阳）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

5．（2021秋•石景山区期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，CD＝BD，求AD的长．

6．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，且AO＝OC．求证：AB∥CD．

7．（2021•陕西模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝ED．

8．（2021春•建平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示：

AP＝　   　；DP＝　   　；BQ＝　   　；CQ＝　   　．

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

9．（2021•高青县一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．

10．（2021•济南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．

11．（2021春•铁东区期中）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F分别为垂足，BE＝DF，AF∥CE．

（1）试判断四边形AECF、四边形ABCD形状，并说明理由；

（2）如果AF＝10，EF＝8，BE＝7，求BC．

12．（2021春•江夏区校级月考）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．

（2）若AD＝15cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，求CH的长．

13．（2021春•九龙坡区校级期中）在▱ABCD中，∠ABC＝45°，过A作AE⊥CD于E，连接BE，延长EA至F，使CE＝AF，连接DF．

（1）求证：DF＝BE；

（2）若DF，AD＝3，求四边形ADEB的周长．

14．（2021春•江干区期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

15．（2021春•拱墅区期末）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．

16．（2021•婺城区校级模拟）如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．

17．（2021•衢州模拟）如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

18．（2019春•西湖区校级月考）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE＝BE，CE∥AD

（1）求证：DE＝AC；

（2）连接AE，若AC＝2，BC＝6，求△AEB的周长．

19．（2021春•江汉区期末）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长．

20．（2021春•灯塔市期末）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

21．（2021•新丰县模拟）已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：△BEM≌△DFN；

（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．

22．（2021•秦淮区二模）图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．

（1）求证：AC、EF互相平分；

（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．

23．（2021春•赣榆区期中）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

24．（2018春•鄂城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．

（1）若PE⊥BC，求BQ的长；

（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．