北师大版八年级下册5 一元一次不等式与一次函数一课一练

第二单元

第5课时一元一次不等式与一次函数

一、选择题

1. 如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（　　）

A．x≤0    B．x≥0    C．x≥2    D．x≤2

【答案】A；

【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，

直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），

即当x=0时，y=﹣3，

由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．

故选A．

2.一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（　　）

A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断

【答案】B；

【解析】因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），

所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B.

3. 已知关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，则直线与轴的交点是（　　）

A．（0，1）      B．（－1，0）       C．（0，－1）         D．（1，0）

【答案】D；

【解析】由于关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，即当＝1时，函数的值为0，故可得到直线与轴的交点坐标．

4. 如图，已知函数和的图象交于点P（－2，－5），则根据图象可得不等式＞的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．   B．    C．    D．

【答案】C；

【解析】从图象得到，当＞－2时，的图象对应的点在函数的图象上面，∴不等式＞的解集为＞－2．

5. 如图，已知函数和的图象交于点P（－2，－5），则下列结论正确的是（　　）

A．＜－2时，＜                                  B．＜－2时，＞

C．＜0                                D．＜0

【答案】A；

【解析】A、由图象可知＜－2时，＜，故正确；B、由图象可知＜－2时， ＜，故错误；C、由经过一、三象限是＜0，经过四象限是＞0，故错误；D、由函数一、二、三象限，可知＞0，故错误．

6. 已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（　　）

A．＞－2        B．＜－2        C．＞2        D．＜2

【答案】C；

【解析】把点（－2，0），代入即可得到：＝0．即＝0．不等式的解集就是求函数＞0，与平行，与轴交于（2，0），故当＞2时，不等式成立．则不等式的解集为＞2．

7. 观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）

A．＜      B．＜＜0      C．0＜＜2      D．＜＜2

【答案】D；

【解析】＞0的解集即为的函数值大于0的对应的的取值范围，第二个不等式的即为直线的函数值大于0的对应的的取值范围，求出它们的公共解集即可．

8. 已知，，当＞－2时，＞；当＜－2时，＜，则直线和直线的交点是（　　）

A．（－2，3）        B．（－2，－5）          C．（3，－2）         D．（－5，－2）

【答案】A；

【解析】由已知得，当＝－2时，两函数值相等，将＝－2代入或中得：＝＝3，∴两直线交点坐标为（－2，3）．

9. 一次函数与的图象如图，则下列结论中①＜0；②＞0；③当＜3时，＜；④方程组的解是．正确的个数是（　  ）

A．1个          B．2个            C．3个           D．4个

【答案】B；

【解析】①④正确；根据和的图象可知：＜0，＜0，所以当＜3时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．

10.如图，直线y=﹣x+m与y=nx+3n（n≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1    B．﹣5    C．﹣4    D．﹣2

【答案】D；

【解析】∵直线y=﹣x+m与y=nx+3n的交点的横坐标为﹣1，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+3n的解集为x＜﹣1，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴nx+3n＞0的解集是x＞﹣3，∴﹣x+m＞nx+3n＞0的解集是﹣3＜x＜﹣1，所以不等式﹣x+m＞nx+3n＞0的整数解为﹣2.

二、填空题

11. 不等式2－6＜＋6的解集，表示对于同一个的值，函数的图象上的点在的图象上的点的_______方.

【答案】下

12. 已知直线和的图象如图所示，根据图象填空．当______时，＝；当_______时，＜；方程组的解是______.

【答案】＝0；＜0；

13.已知直线y1=x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为　    　．

【答案】2；

【解析】解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，

联立，

解得，

所以，当x=3时，y的值最大，为2．

故答案为：2．

14.如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，）,则不等式组的解集是__________.

【答案】1＜＜2；

【解析】由图象可知＜0，＝2，＞0，，即，由得，即2＞2，＞1.由得，即＜2.故所求解集为1＜＜2.

三、解答题

15.小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

【解析】

解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，

根据题意得：

，

解得：65≤x≤75，

∴甲种服装最多购进75件；

（2）设总利润为W元，

W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）

即w=（10﹣a）x+3000．

①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，

∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

16.已知一次函数的图象经过点（－1，－5），且与函数的图象相交于点A(，)．

（1）求的值；

（2）求不等式组0＜＜的正整数解；
（3）若函数图象与轴的交点是B，函数的图象与轴的交点是C，

      求四边形ABOC的面积．

【解析】

解：（1）把(，)代入解析式

得到：；

（2）由（1）得，，
∴0＜

解得：，

∴正整数解为；

（3）直线与轴交于点C（0，1），直线与轴交于点B()，

∴.