初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质当堂达标检测题

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一、选择题
1．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】：C
【解析】：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC-BE=4cm．
故答案为：C．
分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．
2.在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）
A．61° B．63° C．65° D．67°
【答案】：C
【解析】：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=42°，
∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，
故选C．
分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．
3．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】：B
【解析】：
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．
故选：B．
分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．
4．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB
【答案】：C
【解析】：
对角线不一定相等，A错误；、
对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
故选：C．
分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
5．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
【答案】：D
【解析】：
∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，
∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，
∴BC=10，
∴AB=6，
∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．
故选D．
分析：根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．
6.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B；
【解析】因为∠AFB＝∠FBC，∠ABF＝∠FBC，所以AF＝AB＝6；同理可证：DE＝DC＝6；EF＝AF+DE-AD＝2，即6+6-AD=2，解得AD=10.
二.填空题
7. 如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为54 ，则△AOD的周长为________．
【答案】48；
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB的周长为54，所以OA＋OB＋AB＝54，因为AB＝24，所以OA＋OB＝54－24＝30()，所以OA＋OD＝30()，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48()．即△AOD的周长为48．
8. 已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积为________．
【答案】40；
【解析】过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝8，
∴AH＝AB＝4()．
∴BC·AH＝10×4＝40()．
9．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝______，AB＝______．
【答案】5，5；
【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝BC=5，
10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 ．
【答案】10；
【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．
故答案为10．
11．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 2_______cm．
【答案】2；
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5，
∴AD=AB+5，
设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2．
故答案为2．
12．如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=__________.
【答案】6；
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC=16，AB=CD=10，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB=10，
∴AE=16-10=6，
故答案为：6．
三.解答题
13．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE．求证：AE=CF．
【解析】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠EDA=∠FBC，
在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
14. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
【解析】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，
∴∠APB=180-（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5,
同理：PC=CB=5,
即AB=DC=DP+PC=10，
在RT△APB中，AB=10cm，AP=8，
∴BP==6（cm）
∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．
15. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．
【解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．