专题5.2 认识分式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

这是一份专题5.2 认识分式（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.2  认识分式（专项练习） 一、单选题1．（2021·广西北海市·八年级期末）在，，，，中，分式的个数是（    ）A． B． C． D．2．（2021·湖北荆州市·八年级期末）下列分式中一定有意义的是（    ）A． B． C． D．3．（2021·湖北孝感市·八年级期末）若式子的值为，则的值是（    ）A． B． C． D．4．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）已知，且，则的值是（    ）A． B．0 C．8 D．8或125．（2021·重庆江津区·八年级期末）要使分式有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．（2021·河南三门峡市·八年级期末）当时，下列各式的值为0的是（    ）A． B． C． D．7．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）已知，则分式的值等于（    ）A． B． C． D．8．（2020·大庆市万宝学校八年级期末）下列各式中是分式的是（    ）A． B．x﹣1 C． D．9．（2020·湖北黄石市·九年级期末）要使式子有意义，则的取值范围是（    ）A．且 B． C． D．10．（2020·山东滨州市·八年级月考）使分式的值为0的所有x的值为（　　）A．2或 B．或1 C．2 D．111．（2021·全国八年级）若，则的值为（    ）A． B． C． D．  二、填空题12．（2021·重庆渝北区·八年级期末）要使分式有意义，则字母应满足条件______．13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）定义运算“※”：，若的值为整数，则整数x的值为_______．14．（2020·浙江金华市·）已知，则________．15．（2021·辽宁盘锦市·八年级期末）计算:++++…++=______．16．（2019·上海奉贤区·七年级期末）已知，那么________．17．（2020·江苏南通市·南通第一初中八年级月考）若分式的值为正整数，则_____________．18．（2020·浙江杭州市·九年级）要使分式有意义，则字母x的取值范围是____________．19．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级月考）已知为正整数，当时______时，分式的值为正整数．20．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）已知，则__________．21．（2020·四川省成都美视国际学校七年级期中）已知x，y满足，则代数式的值为________． 三、解答题22．（2021·辽宁大连市·八年级期末）例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”得①，或②，解不等式组①得，x＞2，解不等式组②得，x＜﹣3，所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．阅读例题，尝试解决下列问题：（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．   23．（2020·上海市澧溪中学七年级月考）对于正数x，规定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并证明你的结论；（3）求值：．    24．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）；（2）；（3）已知三角形的三条边长分别为，当，求的值。
参考答案1．B【分析】根据分式的定义，依次判断即可．【详解】解：根据分式的定义， ，为分式，有3个，故选：B．【点拨】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．2．B【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．【详解】解：A. ，当x=0时，分式无意义，故此选项不符合题意；    B. ，∵，∴，分式一定有意义，故此选项符合题意；    C. ，当时，分式无意义，故此选项不符合题意；    D. ，当x=-1时，分式无意义，故此选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．3．A【分析】分式的值为0，即分子为0且分母不为0．【详解】解：∵式子的值为，∴，即，∵分式的分母不能为0，∴，故．故选：A．【点拨】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质．4．C【分析】根据已知等式可得且，再代入求值即可得．【详解】，且，且，则，故选：C．【点拨】本题考查了分式的求值，根据已知等式正确得出a、b之间的等量关系是解题关键．5．A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：，解得，故选：A．【点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．6．B【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不能为0，依次判断即可．【详解】解：A选项，当时分母为0，无意义，故该选项不符合题意；B选项，当时分子为0，分母不为0，值为0，故该选项符合题意；C选项，当x=2时分子和分母都为0，无意义，故该选项不符合题意；D选项，时，原式=，故该选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查分式的值为0的条件．一定要注意分母不能为0．7．B【分析】由，得，代入整理可得答案．【详解】解：∵，∴，∴=．故选B．【点拨】本题考查了分式的求值，由得到．是解答本题的关键8．C【分析】根据分式定义即可求解．【详解】A：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；B：x-1，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；C：，分母中含有字母，是分式，符合题意；D：，分母中不含有字母，属于整式，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母，熟知分式的概念是解题的关键．9．B【分析】根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为，可以求出的取值范围．【详解】要使式子有意义，，．故选：B．【点拨】本题考查了分式有意义，解题的关键是明确分式有意义的条件．10．C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵=0∴，解得x=2．故答案为C．【点拨】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．11．D【分析】根据等式的性质求出，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】，∴，∴，故选：D．【点拨】本题考查了等式的性质，分式的求值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．12．x≠2【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵分式有意义，∴x-2≠0，即x≠2，故答案是：x≠2．【点拨】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．13．0或4或6或10【分析】根据题中的新定义可分若5＞x，若5＜x，两种情况分别求解，最后合并结果．【详解】解：若5＞x，则=为整数，则x=0或4或6（舍）或10（舍），若5＜x，则=为整数，则x=0（舍）或4（舍）或6或10，综上：整数x的值为：0或4或6或10，故答案为：0或4或6或10．【点拨】此题主要考查了分式的值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是理解题中的新定义．14．13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：13．【点拨】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．15．【分析】通过观察可发现规律：，则原式= ，即可计算出结果．【详解】故答案为：．
 【点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律．16．【分析】将变形为=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a，即可得到答案．【详解】∵，∴=5a，∴
 故答案为：．【点拨】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为=5a，将所求代数式的分母变形为形式，再代入计算是解题的关键．17．0【分析】先把分式进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出的取值，从而得出的值．【详解】，要使的值是正整数，则分母必须是2的约数，
即或，
则或1(舍去)，
故答案为：．【点拨】本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．18．x≠0且x≠1【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案．【详解】解：=，∴x≠0且x≠1，故答案为：x≠0且x≠1．【点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．19．8、5、4、3【分析】根据题意可得6是x-2的倍数，然后根据x为正整数可进行求解．【详解】解：∵分式的值为正整数，∴的值为1、2、3、6，∵为正整数，∴或4或5或8；故答案为8、5、4、3．【点拨】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的值是解题的关键．20．【分析】设，可得、与m的关系，解可得m、x、y的值，代入分式计算可得答案．【详解】解：设，则，，；
解得，
进而可得，，
代入分式可得，
故答案为：．【点拨】本题考查的是分式的求值，求出、的值，进行解题．21．【分析】把变形为，根据非负性求出x，y代入即可求解．【详解】∵，∴，∴，∴，，∴，，∴．故答案为：-1．【点拨】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式及非负性的应用．22．（1）x＞3或x＜﹣3；（2）【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可．【详解】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解，根据“两数相乘，同号得正”得①，或②，解不等式组①得，x＞3，解不等式组②得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；（2）由题得不等式，根据“两数相除，同号得正，异号得负”得①，或②，解不等式组①得，，不等式组②无解，∴原不等式的解集为．【点拨】本题考查一元二次不等式，以及分式不等式，理解并熟练运用题干中介绍的方法是解题关键．23．（1），，1；（2），证明见解析；（3）．【分析】（1）根据给出的规定计算即可；（2）根据给出的规定证明；（3）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果．【详解】解：（1） =， =，,+=1，（2），理由为：，则．（3）原式．【点拨】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．24．（1）(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）【分析】（1）把后3项运用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）先运用完全平方公式分解，再整体运用平方差公式进行分解；（3）等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用两式各自等于0的时候求出a、b、c的关系即可求解．【详解】解：（1）===1-(2a-b)2=(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)=(3a+2b)2-(5m-n)2=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）∵2a2+b2+c2-2a(b+c)=0，∴2a2+b2+c2-2ab-2ac=0，∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0，∴(a-b)2+(a-c)2=0，根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，∴a-b=0，a-c=0，∴a=b=c，∴．【点拨】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．