专题5.6 分式的乘除法（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.6   分式的乘除法（专项练习）

 一、单选题

1．（2020·重庆实验外国语学校八年级月考）下列计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国八年级）化简的结果是（　　　）

A．a B． C． D．a2

3．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·河北承德市·九年级二模）若，则（  ）中的式子是(     )

A． B． C． D．

5．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）如果，那么代数式的值是（    ）

A．1 B． C．0 D．2

6．（2021·全国八年级）佳佳在化简分式""时，由于一个数被▲遮住了，无法计算，但知道结果是则被遮住的数的值是（）

A． B． C． D．

7．（2020·全国八年级课时练习）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·全国八年级课时练习）计算的结果是(   )

A． B． C． D．

9．（2020·全国八年级课时练习）分式的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·安徽淮南市·八年级期末）化简的结果是（  ）

A． B．x C． D．

11．（2021·全国八年级）计算的结果是（　　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

12．（2021·河北唐山市·八年级期末）下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·全国八年级课时练习）（为正整数）的值是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·全国八年级）计算：=（　　　）

A．x B． C．y D．

15．（2021·广东佛山市·七年级期末）关于代数式的值，以下结论不正确的是（    ）

A．当取互为相反数的值时，的值相等

B．当取互为倒数的值时，的值相等

C．当时，越大，的值就越大

D．当时，越大，的值就越大

16．（2021·云南保山市·八年级期末）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·全国八年级）一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）

A．分钟 B．分钟

C．分钟 D．分钟

二、填空题

18．（2020·全国八年级课时练习）已知，，则＝________．

19．（2020·上海中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．

20．（2020·四川成都市·八年级期末）已知m2+n2＝2mn，则的值等于____．

21．（2020·北京海淀区·人大附中八年级月考）

计算 __________；___________．

22．（2020·吉林长春市·八年级期末）计算：=__________．

23．（2019·上海奉贤区·七年级期末）计算：________．

24．（2020·全国八年级课时练习） ______；______

25．（2021·广东阳江市·八年级期末）计算：__________．

26．（2021·北京昌平区·八年级期末）计算：__________．

27．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）若，，，，，，，则________．

28．（2020·浙江绍兴市·七年级月考）已知a≠0，，，，…，，则_______(用含a的代数式表示)．

29．（2020·全国七年级专题练习）有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）

30．（2020·全国八年级课时练习）记，设A为代数式，若，则_____．

31．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）定义新运算：，则化简的结果是______．

32．（2020·吉林吉林市·八年级期末）计算：____________________．

33．（2021·山西朔州市·八年级期末）计算÷=__________．

34．（2020·重庆巴蜀中学八年级期中）今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11月份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是______.

三、解答题

35．（2020·四川成都市·成都外国语学校八年级期中）先化简，再求值：，其中．

36．（2020·南阳市第三中学九年级月考）先化简，再求值：，其中﹣＜a＜且a为整数．

37．（2020·武城县实验中学八年级月考）计算，能用公式的用公式：

（1）；         （2）

（3）；           （4）

（5）          （6）．

参考答案

1．A

【分析】

利用同底数幂的乘法、积的乘方公式、同底数幂的除法以及分式的乘除混合运算分别计算即可．

【详解】

解：，故A选项正确；

，故B选项错误；

，故C选项错误；

，故D选项错误．

故选：A．

【点拨】

本题考查同底数幂的乘法、积的乘方公式、同底数幂的除法以及分式的乘除混合运算，D选项中注意要先将除法化为乘法再进行计算．

2．B

【分析】

根据分式的乘除混合运算求解，遇到除法先化成乘法计算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．该题应先把除化成乘以，然后按照运算法则的顺序求解即可 ．

【详解】

解：原式=

故选：B．

【点拨】

本题考查的是分式的乘除混合运算，属于基础题型，对于计算题型，应熟练掌握运算法则，正确把握运算顺序是解题的关键．

3．C

【分析】

先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．

【详解】

原式=

=-m

故选：C

【点拨】

本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．

4．B

【分析】

利用乘积除以已知因式，即可得到结果；

【详解】

，

故答案选B．

【点拨】

本题主要考查了分式的分式的乘除运算，准确计算是解题的关键．

5．A

【分析】

根据分式的乘法运算化简原式，求出结果．

【详解】

解：原式，

∵，

∴原式．

故选：A．

【点拨】

本题考查分式的乘法，解题的关键是掌握分式的乘法运算法则．

6．A

【分析】

根据题意列出算式，再计算即可．

【详解】

解：被遮住的部分是

，

∴被遮住的数的值为．

故选：A

【点拨】

本题主要考查分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算可先化为乘法再进行计算．

7．C

【分析】

根据分式的乘除法法则即可得．

【详解】

原式，

，

故选：C．

【点拨】

本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

8．C

【分析】

根据分式的乘法法则进行计算．

【详解】

解：．

故选：C．

【点拨】

本题考查分式的乘法，解题的关键是掌握分式的乘法法则．

9．D

【分析】

利用分式的乘方运算法则进行计算．

【详解】

解：．

故选：D．

【点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的乘方运算法则．

10．B

【分析】

先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．

【详解】

原式

故选：B．

【点拨】

本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．

11．B

【分析】

将1-x2和x2+x进行因式分解，根据分式的除法法则正确运算即可．

【详解】

解：原式=，

故选：B．

【点拨】

本题考查了分式的除法运算，因式分解，熟记除法法则是解题的关键．

12．D

【分析】

A. 分子分母同时扩大10倍，分式的值不变；

B.除以一个分式，转化为乘以这个分式的倒数，继而解题；

C.分子分母互为相反数，其商为-1；

D.先通分，再计算分式的加法．

【详解】

A. ，故A正确，不符合题意；

B. ，故B正确，不符合题意；

C. ，故C正确，不符合题意；

D. ，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点拨】

本题考查分式的基本性质、分式的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

13．B

【分析】

根据分式的乘方计算法则解答．

【详解】

．

故选：B．

【点拨】

此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．

14．A

【分析】

根据分式乘法计算法则解答．

【详解】

解：=x，

故选：A．

【点拨】

此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．

15．D

【分析】

根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；

【详解】

当a取互为相反数的值时，即取m和-m，则-m+m=0，

当a取m时，① ，当a取-m时，② ，

①=②，故A正确；

B、当a取互为倒数的值时，即取m和 ，则 ，

当a取m时，①，当a取时，②

①=②，故B正确；

C、可举例判断，由＞1得，取a=2，3（2＜3）

则＜ ，

故C正确；

D、可举例判断，由得，取a=，（＞）

，

故D错误；

故选：D．

【点拨】

本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．

16．C

【分析】

A、B两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C项利用合并同类项法则计算即可，D项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式=a3，不符合题意；

B、原式=a4，不符合题意；

C、原式=-a2b，符合题意；

D、原式= ，不符合题意，

故选：C．

【点拨】

此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．C

【分析】

根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解

【详解】

解：由题意得：分钟．

故选：C

【点拨】

本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．

18．

【分析】

将x，y代入，根据分式除法的运算法则化简计算即可．

【详解】

．

【点拨】

此题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

19．1．

【分析】

根据f(x)=，将代入即可求解．

【详解】

解：由题意得：f(x)=，

∴将代替表达式中的，

∴f(3)==1．

故答案为：1．

【点拨】

本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．

20．2．

【分析】

直接利用已知得出m＝n，进而代入求出答案．

【详解】

∵m2+n2＝2mn，

∴m2+n2﹣2mn＝0，

∴（m﹣n）2＝0，

∴m＝n，

∴＝1+1＝2．

故答案为：2．

【点拨】

此题主要考查了完全平方公式以及分式的化简求值，正确得出m＝n是解题关键．

21．       

【分析】

（1）先相乘后，约分即可；

（2）将除法化为乘法，再相乘即可．

【详解】

解：；

．

故答案为；，．

【点拨】

本题考查整式的乘法和分式的除法．一般遇到除法要先化为乘法再计算．

22．

【分析】

直接运用分式除法法则计算即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为．

【点拨】

本题主要考查了分式除法，掌握分式除法运算法则是解答本题的关键．

23．

【分析】

由分式的乘法运算法则，直接进行约分即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点拨】

本题考查了分式的乘法运算，以及约分，解题的关键是掌握约分的运算法则．

24．    －1   

【分析】

前一分式利用分式乘法法则计算，约分化为最简分式；后一分式先因式分解，再把除式分子分母颠倒位置后与被除式相乘，利用分式的乘法法则计算，约分化为最简分式即可

【详解】

；

．

故答案为：；-1．

【点拨】

本题考查分式的乘除法运算与最简分式，掌握分式的乘除法法则和最简分式的概念，出现分子分母是多项式时先因式分解再进行计算约分．

25．

【分析】

根据分式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点拨】

本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式乘除法的性质，从而完成求解．

26．

【分析】

根据分式的除法法则计算．　

【详解】

解：原式=

=，

故答案为 ．

【点拨】

本题考查分式的除法运算，熟练掌握分式的除法法则及整式的因式分解和分式的约分是解题关键．　　　　

27．

【分析】

根据题意确定出S1=-3a，S2=，S3=-3a，S4=，…，得出以-3a与循环，即可确定出S2020．

【详解】

解：，，，，…，

故得出以-3a与循环，

∵2020÷2=1010，

∴S2020=，

故答案为：.

【点拨】

此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律，找到周期是解本题的关键．

28．

【分析】

先把的值代入的表达式中，求出，以此类推求出、，从而可发现规律：所有的奇次项都等于，所有的偶次项都等于．

【详解】

∵，
∴，
，

∴每2个式子为一个周期循环，

∴

故答案为：．

【点拨】

本题主要考查了分式乘除的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出序数为奇数时为，序数为偶数时为．

29．②④

【分析】

根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.

【详解】

=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.

【点拨】

本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

30．

【分析】

先利用完全平方公式化简，由此可得，进而得到，化简右边分式即可解答．

【详解】

，

，

，

故答案为：．

【点拨】

本题主要考查分式的除法、完全平方公式、因式分解和分式的性质，熟练掌握这些知识是解答本题的关键．

31．

【分析】

根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．

【详解】

，

故答案为：．

【点拨】

本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．

32．1

【分析】

先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．

【详解】

，

故答案为：1．

【点拨】

此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．

33．-2

【分析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果

【详解】

解：原式==-2，

故答案为：-2．

【点拨】

本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

34．

【分析】

设10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的总销售量为，11月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的总销售量为，先根据核桃增加的销售量建立等式可求出，再根据“葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为”求出11月份葡萄干的销售量，从而可得11月份葡萄干还需增加的销售量，由此即可得．

【详解】

设10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的总销售量为，11月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的总销售量为，

则10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量依次为，

11月份三种特产总增加的销售量为，

11月份核桃增加的销售量为，

11月份核桃的销售量为，

因此有，

整理得：，

当葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为时，11月份葡萄干的销售量为，

则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了列代数式的应用、分式的应用，依据题意，正确求出11月份总销售量与10月份总销售量的关系是解题关键．

35．；．

【分析】

根据分式的运算法则化简，再代入x=2即可求解．

【详解】

，

当时，原式．

【点拨】

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．

36．；1，或0

【分析】

根据分式的四则运算可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式＝

由＜a＜且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，

当a＝﹣1时，原式没有意义，舍去；

当a＝0时，原式＝1；

当a＝1时，原式＝；

当a＝2时，原式＝0．

【点拨】

此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

37．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

【分析】（1）先计算单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可；

（2）先利用多项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可；

（3）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再根据分式的乘法法则计算即可；

（4）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分即可；

（5）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可；
（6）利用完全平方公式因式分解计算即可．

【详解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，分式的乘除混合运算，因式分解的应用，掌握完全平方公式、平方差公式和运算法则是解决问题的关键．