专题5.14 分式方程-增根、无解问题（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.14  分式方程-增根、无解问题（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．（2020·广西河池市·八年级期末）若关于x的方程无解，则a的值是（　　　）

A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2

2．（2020·陕西汉中市·八年级期末）若关于x的分式方程=2有增根，则增根是(　　)

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3

3．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）若关于x的分式方程无解，则m的值为(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2020·嘉峪关市第六中学八年级期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 （　 　）

A． B． C． D．

5．（2021·全国九年级专题练习）若方程无解，则m=（    ）

A．1 B．2 C．4 D．前面几个都不对

6．（2019·河南南阳市·八年级期中）关于x的分式方程=1有增根，则m的值为（        ）

A．-6 B．5 C．6 D．4

7．（2019·成都西川中学九年级月考）关于x的分式方程有增根，则a的值为（    ）

A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．2

8．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期末）若方程无解，则的值为（        ）

A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或3

9．（2020·全国八年级课时练习）关于的方程无解，则的值是（          ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

10．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如果分式方程无解，那么的值为（   ）

A．0 B．-1 C．5 D．1

二、填空题

11．（2020·河南南阳市·八年级期中）若分式方程无解，则m的值为_____．

12．（2020·甘肃陇南市·九年级一模）若关于的方程无解，则的值为________．

13．（2019·上海同济大学实验学校八年级月考）如果关于x的方程2无解，则a的值为______．

14．（2019·四川成都市·八年级期末）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．

15．（2021·江苏九年级专题练习）若关于的方程有增根，则的值为________

16．（2021·上海九年级专题练习）关于的方程无解，则的值为________.

17．（2019·金龙中学八年级期中）若解分式方程－＝产生增根，则增根是________.

18．（2019·扬州市邗江区实验学校八年级月考）    已知关于x的方程无解，则m的值为_____．

19．（2018·河北九年级其他模拟）若关于x的方程.无解，则m的值是_____．

20．（2019·黄石市河口中学中考模拟）若关于x的分式方程=1有增根，则m= ____．

三、解答题

21．（2019·全国七年级单元测试）当a为何值时，关于x的方程无解？

22．（2020·全国七年级专题练习）解关于x的方程﹣＝ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．

23．（2018·湖南长沙市·长沙一中岳麓中学八年级月考）解下列分式方程：

（1）；（2）

24．（2020·山西八年级月考）若关于的分式方程无解但有增根，求的值．

25．（2018·广东深圳市·南山实验教育麒麟中学八年级期末）解分式方程：

26．（2019·江西九年级一模）已知关于x的分式方程+=.

(1)已知m=4，求方程的解；

(2)若该分式方程无解，试求m的值．

27．（2018·全国）如果解关于的方程会产生增根，求的值.

参考答案

1．A

【分析】

根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．

【详解】

解：方程两边同乘，得，
，
∵关于的方程无解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，

综上，，
故答案为：1．

【点拨】

本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．

2．B

【分析】

利用分式方程增根的定义直接得到答案．

【详解】

解：∵关于x的分式方程=2有增根

∴x﹣1=0，即x=1，

所以增根为x=1．

故选：B．

【点拨】

本题考查的是分式方程的增根的含义，掌握分式方程的增根的含义是解题的关键．

3．D

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

【详解】

去分母得：由分式方程无解得到x−3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=4

故选：D．

【点拨】

本题考查分式方程的无解问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程无根的理解．

4．A

【分析】

去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．

【详解】

解： ，

方程的增根是

把代入得：

故选A．

【点拨】

本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．

5．A

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程无解得出x的值，然后将其代入即可得．

【详解】

两边同乘以得：

解得：

由方程无解可得：

则有

解得：

故选：A．

【点拨】

本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出x的值是解题关键．

6．A

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．

【详解】

去分母得：

由分式方程有增根得：，即

把代入整式方程得：

解得：

故选：A．

【点拨】

本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题关键．

7．B

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．

【详解】

分式方程去分母得：x−2＝a，

由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，

把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，

故选：B．

【点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8．B

【分析】

将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．

【详解】

方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，

解得或．

【点拨】

本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解

9．C

【分析】

由题干得知，得出，将该值带入化为的整式方程中，即可得出值.

【详解】

∵所给的关于的方程有增根，即有，
∴增根是，

而一定是整式方程的解，将其代入，得

解得：．

故选C

【点拨】

本题考查了在求解分式方程时增根的概念和应用，增根即是整式方程的解，但使的分式方程的分母等于0．

10．D

【分析】

先解出分式方程的解，然后根据分式方程无解得出 ，代入分式方程的解中即可求出的值．

【详解】

解分式方程为

∵分式方程无解

∴

∴

解得

故选：D．

【点拨】

本题主要考查分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的解法是解题的关键．

11．3

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值．

【详解】

解：去分母得：x﹣2x+6＝m，

将x＝3代入得：﹣3+6＝m，

则m＝3．

故答案为：3．

【点拨】

本题考查了分式方程无解的情况，熟练的掌握分式方程无解成立的条件是解题的关键．

12．

【分析】

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的解，这个整式方程的解使原分式方程的分母等于0．

【详解】

解：方程去分母得：3=x-1+k.

解得x=4-k.

∴当x=4-k时，分母为0，方程无解，

∴4-k=1.

解得k=3.

【点拨】

本题考查了分式方程无解的条件，利用了使分式方程无意义的未知数的值．

13．1或2．

【分析】

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

【详解】

去分母得：ax﹣1=2(x﹣1)

ax﹣2x=﹣1，

(a﹣2)x=﹣1，

当a﹣2=0时，∴a=2，

此时方程无解，满足题意，

当a﹣2≠0时，∴x，

将x代入x﹣1=0，

解得：a=1，

综上所述：a=1或a=2．

故答案为：1或2．

【点拨】

本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

14．

【分析】

先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．

【详解】

两边同乘以得，

由增根的定义得，

将代入得，

故答案为：．

【点拨】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．

15．1

【分析】

首先明确增根的定义：使分式无意义的解叫做增根，然后化简分式方程求出增根，即可得出m的值.

【详解】

方程移项，得

两边同乘以（），得

∵有增根

∴

∴当时，

故答案为1.

【点拨】

此题主要考查根据增根求参数的值，熟练掌握，即可解题.

16．-3．

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．

【详解】

解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
当m+2= -1，即m= -3时，方程无解．
故答案为-3．

【点拨】

本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．

17．0，-1,1.

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）（x-1）=0即可，得到x=0或-1或1.

【详解】

方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得：

2x²（x+1）-（m+1）（x-1）=(x+1)²（x-1）

因为原方程有增根,

所以方程的解中必有x=0或x=-1或x=1

所以方程的的曾根为x=0或x=-1或x=1

【点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18．﹣4

【解析】

【分析】

先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.

【详解】

解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣6，

由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，

代入整式方程得：4+m＝0，即m＝﹣4．

故答案为：﹣4

【点拨】

本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.

19．1或

【分析】

根据分式方程的解法，方程无解的两种情况，分式方程有增根或x的系数为0，即可解得此题.

【详解】

解：去分母得：3−2x+mx-2=3-x

∴-x+mx=2

∴(m-1)x=2

当m-1=0时，

此时方程无解，符合题意，

此时m=1，

当m-1≠0时，

由于方程无解，即x−3=0，x=3

将x=3代入x=，得，

∴解得：m=

故答案为1或

【点拨】

本题考查了分式方程的解法，解本题的关键是掌握分式方程无解的两种情况.

20．m=2.

【解析】

【分析】

根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．

【详解】

解：∵关于x的分式方程有增根，

∴x-1=0，

解得：x=1，

方程去分母得：3x-1-m=x-1①，

把x=1代入方程①得：3-1-m=1-1，

解得：m=2，

故答案为2．

【点拨】

本题考查了分式方程的增根的应用，能求出方程的增根是解此题的关键．

21．或1．

【解析】

【分析】

先把分式方程化成整式方程得出（a+2）x=3，根据等式得出a=-2，原方程无解，再根据当x=1或x=0时，分式方程的分母等于0，即整式方程的解释分式方程的增根，代入求出a即可．

【详解】

把分式方程化成整式方程得出，根据等式性质得出，原方程无解．再根据当或时，分式方程的分母等于0，即整式方程的解是分式方程的增根，代入求得．

【点拨】

本题考查分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程的求解方法.

22．﹣5或．

【分析】

先两边同乘以去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后代入整式方程求解即可得．

【详解】

两边同乘以去分母，得

整理得

由增根的定义得或

当时，，解得

当时，，解得

综上，所有满足条件的k的值为或．

【点拨】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握分式方程的解法和增根的定义是解题关键．

23．（1）x=2；（2）无解．

【分析】

（1）根据分式方程的解法，等式两边都乘以2x（x+6）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可；

（2）等式两边都乘以（x+1）（x-1）然后按照解分式方程的步骤进行求解即可．

【详解】

（1）等式两边都乘以2x（x+6），得：

x+6=4x，

移项合并得：3x=6，

解得：x=2，

经检验x=2是方程的根，

故答案为：x=2．

（2）等式两边都乘以（x+1）（x-1），得：

4-（x+1）（x+1）=-（x+1）（x-1），

化简整理得：4--2x-1=-+1，

移项合并，得：2x=2，

解得：x=1，

经检验x=1，分母为0，所以x=1是方程的增根，

所以原分式方程无解，

故答案为：无解．

【点拨】

本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意检验根的存在性．

24．的值为或．

【分析】

将分式方程变为整式方程，然后根据增根的定义将分式方程的增根代入求值即可．

【详解】

解：方程同乘以约去分母，得

∵原分式方程无解但有增根．

∴，即或．

解得或．

当时，；

当时，．

∴的值为或．

【点拨】

此题考查的是根据分式方程有增根，求参数的值，掌握增根的定义和分式方程的解法是解决此题的关键．

25．分式方程无解

【解析】

【分析】

分式的两边都乘以得出，移项后合并同类项得出，求出方程的解，再代入进行检验即可.

【详解】

分式的两边都乘以得，

，

，

即，

检验：把代入，

是方程的增根，

原方程无解.

【点拨】

本题主要考查对解分式方程的理解，能熟练地解分式方程是解此题的关键.

26．（1）；（2）m的值可能为-1、1.5或﹣6.

【解析】

【分析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，将m＝4代入计算即可求出x的值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，由原分式方程无解，则或，即可求出m的值．

【详解】

解：（1）方程两边同时乘以，

去分母并整理得，

解得

经检验，是原方程的解

（2）解：方程两边同时乘以，

去分母并整理得，

∵原分式方程有无解，

∴或，

当时，；

当时，

解得：或，

当时，；

当时，；

所以m的值可能为-1、1.5或﹣6

【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

27．k=2

【分析】首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值．

【详解】两边同时乘以(x－2)可得：x=2(x－2)+k， 解得：x=4－k，

∵方程有增根，  ∴x=2， 即4－k=2，解得：k=2．

【点拨】本题主要考查的是分式方程有增根的情况，属于基础题型．解决这种问题时，首先我们将k看作已知数，求出方程的解，然后根据解为增根得出答案．