北京市清华附中2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

九年级二月学习反馈练习数学

一．选择题（共8小题，满分16分）

1. 如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（　　）

A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱

2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）

A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 439×103

3. 如图，已知，，则与的关系是（    ）

A. 大 B. 大 C. 相等 D. 无法确定

4. 在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，矩形中，，分别为，的中点，且，，则的长为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：

根据以上信息，下列推断合理的是（　　）

A. 改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化

B. 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍

C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少

D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少

二．填空题（共8小题，满分16分）

9. 二次根式有意义，则的取值范围是__________

10. 因式分解：______．

11. 与 最接近的自然数是 ________． 

12. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则的度数为______．

13. 如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．

14. 有甲､乙两组数据，如表所示：

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

15. 如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

16. 标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．

（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；

（2）如果按“丁、丙、乙、甲”先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．

三．解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17. 计算：

18. 解不等式组：．

19. 已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）值．

20. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，请你在如下的网格中找到所有符合条件的点C（可以用，……表示），并画出所有三角形．

21. 己知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围．

22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

24. 如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，过点A作⊙O的切线交射线BD于点E，AC交BD于点G，AD与BC延长线交于点F，连接EF、GF．

（1）求证：；

（2）若，求⊙O的半径和CG的长．

25. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据   从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

                30    60    81    50    40    110    130    146    90    100

                60    81   120    140   70    81     10     20    100     81

整理数据    按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据    补全下列表格中的统计量：

得出结论   

     (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为               ；

     (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？

     (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？

26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线和直线．

（1）抛物线M的对称轴是直线______；

（2）若直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为，，直线与直线l的交点横坐标记为．若当时，总有，请结合函数图象，求a的取值范围．

27. 如图，已知，EF为射线OM上一长度为定值的动线段（点E不与点O重合），EF的垂直平分线交射线ON于点A，交射线OM于点D，连接AF，过点E作AF的垂线，垂足为B，延长BE交ON的反向延长线于点C．

（1）依题意补全图形，证明：；

（2）用等式表示线段OC，OA和OF的关系，并证明；

（3）若，作，G在射线ON上．在线段EF的运动过程中，判断是否为定值，若是，直接写出该定值，若不是，说明理由．

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN及点P、Q，若且线段MN关于点P中心对称线段恰好经过点Q，则称点Q是点P的线段对经点．

（1）设点．

①，，，其中为某点P线段对经点的是______．

②已知，设⊙B的半径为r，若⊙B上存在某点P的线段对经点，求r的取值范围．

（2）若点同时是相异两点、的线段对经点，直接写出线段OD长的取值范围．