（全国通用）高考化学二轮热点题型归纳与变式演练 专题08 有关晶体的计算（解析+原卷）学案

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【题型一】晶体密度的计算……………………………………………..………………………………1
【题型二】晶体中微粒间距离的计算…………………………………………………………..…………4
【题型三】空间利用率……………………………………………………………..………………………7
二、最新模考题组练……………………………………………………………………..………………………9
【题型一】 晶体密度的计算
【典例分析】已知N与Ti形成的化合物的晶胞结构如图所示，晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为apm；晶胞的密度为p=___________g/cm3(阿伏加德罗常数值为NA，N、Ti的相对原子质量分别用Ar(N)和Ar(Ti)表示)
【答案】
【解析】
一个晶胞中N原子个数是，Ti原子个数是，晶胞棱长是NTi最短距离2倍，将数据代入晶胞密度计算公式，得，所以本问应填“”。

【提分秘籍】
1．计算晶体密度的方法
2．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 ml晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
3．晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml晶胞中含有x ml微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 ml晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
【变式演练】
1．铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。下图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为___________；若该晶胞的晶胞参数为a pm，a pm，2a pm，则该晶胞的密度为___________g·cm-3。(列出计算式)
2．
已知Ge单晶的晶胞参数(即图中立方体的边长)a=565.76pm(1pm=10-12m)，NA近似为6.02×1023，其密度为___________g∙cm-3(列出计算式即可)。
3．已知该晶体的晶胞参数apm，阿伏加德罗常数的值为N A，则该晶体的密度为d =___g·cm-3(用含a和N A的代数式表示)。
【题型二】 晶体中微粒间距离的计算
【典例分析】Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。
已知晶体密度为，该晶胞的边长表达式为____pm(写计算表达式)。
【答案】
【解析】
取1ml晶胞，则有NA个晶胞，设晶胞参数为acm，则一个晶胞的体积为V=a3cm3，对于立方晶胞，顶点粒子占，面心粒子占，内部粒子为整个晶胞所有，则一个ZnS晶胞中，含有Zn的数目为8×+6×＝4，含有S的数目为4，因此1mlZnS的质量为m=4×(65+32)g=388g，已知晶体的密度为dg/cm3，则有，解得：。
【提分秘籍】
1．计算晶体中微粒间距离的方法
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝eq \r(2)a。
②体对角线长＝eq \r(3)a。
③体心立方堆积4r＝eq \r(3)a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝eq \r(2)a(r为原子半径)。
【变式演练】
1．晶体也是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为___________(保留三位有效数字)nm，
2在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方晶体结构如下图所示，其晶胞边长为，密度为___________(列式并计算)，a位置与b位置之间的距离为___________(列式表示)。
3有一种氮化钛晶体的晶胞与NaCl晶胞相似(如图)，其中阴离子(N3-)采用面心立方最密堆积方式，X-射线衍射实验测得氮化钛的晶胞参数(晶胞边长)为a pm，则r(N3-)为_______pm。该氮化钛的密度为_______g·cm-3(NA为阿伏加德罗常数的值，只列计算式)。
【题型三】 空间利用率
【典例分析】晶体硅的晶胞如下，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。则图中原子①的原子坐标是___________，晶体中硅原子的空间利用率为___________(用含π的式子表示)。
【提分秘籍】
1．空间利用率＝eq \f(晶胞中微粒体积,晶胞体积)=
2．常见晶体的晶胞多为立方体，利用数学方法，计算晶胞的体积。
3．求出一个晶胞中所含有的微粒个数，因为每个微粒都是圆球，根据球的体积公式可求出一个晶胞中微粒的体积。
4．球的体积公式
5．晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml晶胞中含有x ml微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 ml晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。
【变式演练】
1．碳化钨是耐高温耐磨材料。图丙为碳化钨晶体的部分结构，碳原子嵌入金属的晶格间隙，并不破坏原有金属的晶格，形成填隙化合物。
金属镁的晶体结构与碳化钨相似，金属镁的晶胞可用图丁表示，已知镁原子的半径为r pm，晶胞高为h pm，求晶胞中镁原子的空间利用率___________(用化简后含字母π、r和h的代数式表示)
2．某种合金的品胞结构如图所示，已知金属原子半径r(Na)和r(K)，计算晶体的空间利用率： ___________ (假设原子是刚性球体)。(用代数式表示)
1．晶体是一种性能良好的光学材料，其晶胞结构如图所示，边长为a nm，则晶体的密度可表示为_______；晶胞中相邻O原子间的最近距离为_______nm。
【2．铁有δ、γ、α三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。
（7）δ-Fe晶胞中含有___________个铁原子。
（8）α-Fe晶体的空间利用率为___________。
（9）已知γ-Fe晶胞中铁原子的半径为r，则γ-Fe晶胞的体积是___________。
3．KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，边长l=c nm，如下图所示。K与O间的最短距离为___________nm，与K紧邻的O个数为___________。在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，则O处于___________位置。
4．铁原子与氮原子形成的一种晶胞如下图所示(白球代表铁原子，黑球代表氮原子) ，该晶体的化学式为___________ ，已知该晶体的密度为d g· cm-3，正六棱柱底边边长为x cm，NA为阿伏加德罗常数的值，则该正六棱柱的高为___________cm(用含x、d、NA的代数式表示，列出计算式即可)。
5．晶体属于立方晶系，其晶胞结构如图所示。已知：晶胞参数为，密度为。
①晶胞中，位于各顶点位置，位于_______位置，两个之间的最短距离为_______。
②用、表示阿伏加德罗常数的值_______(列计算式)。
6．Cu2O晶胞中结构如图所示。该晶体的密度为d g/cm3，设阿伏伽德罗常数的值为NA，则该晶胞的体积为___________cm3。
7．单质硅的晶胞结构如图所示，已知单质硅的密度为ρg·cm-3，若NA是阿伏伽德罗常数的值，则Si- Si 键的键长为_______nm。(用含 N、ρ的代数式表示，列式即可，不用计算)
8．已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g/cm3，NA代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，Fe2+的个数为___________ ，与O2-紧邻且等距离的O2-数目为___________；Fe2+与O2-最短核间距为___________ pm。
9．GaAs的熔点为1238℃，硬度大，难溶于水。密度为ρg·cm−3，其晶胞结构如图所示。已知GaAs与GaN具有相同的晶胞结构，则二者晶体的类型均为_______，GaAs的熔点_______(填“高于”或“低于”)GaN。Ga和As的摩尔质量分别为MGag•ml−1和MAsg•ml−1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_______。
10．B和E形成一种晶体，晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为___，若该晶体的密度为ρg•cm-3，用NA表示阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是___cm3。
11．磷化硼是一种超硬耐磨涂层材料，如图丙为其晶胞结构，阿伏加德罗常数的值为NA，磷化硼晶体的密度为ρg•cm-3，B与P最近的距离为___cm(列出计算式即可)。
12．镉晶胞如图2所示。已知：NA是阿伏加德罗常数的值，晶体密度为dg·cm-3。该晶胞中两个镉原子最近核间距为___nm(用含NA、d的代数式表示)，镉晶胞中原子空间利用率为____(用含π的代数式表示)。
13．铜的某种氧化物的晶胞结构如图所示，则该氧化物的化学式为___________，若组成粒子铜、氧的半径分别为、，密度为，阿伏加德罗常数的值为，则该晶胞的空间利用率为___________(用含的式子表示)。
14．氮与铝形成的某种晶体的晶胞如图所示。
①该晶体的化学式为_______。
②已知该晶体的密度为d，N和的半径分别为a和b，阿伏加德罗常数值为。用含a、b、d和的式子表示该晶体中原子的空间利用率_______。
15．GaN被誉为21世纪引领5G 时代的基石材料，是目前全球半导体研究的前沿和热点。有一种氮化镓的六方晶胞结构如图所示，其晶胞参数为：α=β=90°，γ=120°。已知：该晶体的密度为ρg/cm3，晶胞底边边长为a cm，高为b cm，则阿伏伽德罗常数为_______ml-1(用含a、b、ρ的代数式表示)。

16．Ni的晶胞结构如图所示，品体中镍原子的配位数是_______；若Ni的原子半径为d pm，Ni的密度计算表达式是_______g/cm3；Ni原子空间利用率的计算表达式是_______。(Ni的相对原子量用Mr表示)
17．的晶胞结构如图所示，若碳和硅的原子半径分别为apm和bpm，密度为，其原子的空间利用率(即晶胞中原子体积占空间体积的百分率)为_______(用含a、b、，的代数式表示，表示阿伏加德罗常数的值)。
18．AlN是一种陶瓷绝缘体，具有较高的导热性和硬度，其立方晶胞如图所示，Al原子周围紧邻的Al原子有_______个。已知：氮化铝的密度为dg/cm3，阿伏加德罗常数为NA，则最近的N原子与Al原子间的距离为_______pm。
19．已知：立方氮化硼密度为dg·cm-3，B原子半径为xpm，N原子半径为ypm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率(晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率)为___(列出计算式即可，不用化简)。
20．晶体中Mg的原子堆积方式如图甲所示，这种堆积方式称为___________。已知镁原子半径为r，晶体中四个相邻的镁原子紧密堆积成正四面体，两层镁原子形成的正四面体高，晶胞的空间利用率为___________%(只写出化简式，不需计算结果)。
21．已知NaCl晶体中，靠得最近的Na+与Cl-间的平均距离为a cm(如图)，用上述测定方法测得的阿伏加德罗常数NA的表达式为___________。