数学选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系练习

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1．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是（ ）
A．y＝x2﹣1B．y＝﹣x2+1
C．y＝x﹣1D．y＝﹣x+1
【答案】D
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x2﹣1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；
对于B，y＝﹣x2﹣1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；
对于C，y＝x﹣1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；
对于D，y＝﹣x+1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；
故选：D．
2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为（ ）
A．1B．﹣0.5C．0D．0.5
【答案】C
【解析】根据变量x，y的散点图，得；x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0．故选：C．
6．若回归直线的斜率，则相关系数r的取值范围为（ ）
A．（0，1] B．[﹣1，0） C．0 D．无法确定
【答案】A
【解析】用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，根据相关系数的定义，可知相关系数的取值范围是[﹣1，1]；又回归直线的斜率，是正相关，此时相关系数r的取值范围是（0，1]．故选：A．
3．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2
如下四选项，其中拟合得最好的模型为（ ）
A．模型1的相关指数r2为0.75
B．模型2的相关指数r2为0.55
C．模型3的相关指数r2为0.25
D．模型4的相关指数r2为0.90
【答案】D
【解析】根据题意，相关指数r2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，
分析选项：D模型的相关指数最大，其拟合效果最好；
故选：D．
4.一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A.-1 B.0 C.0.5 D.1
【答案】D
【解析】因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为1.
5.对相关系数r来说，下列说法错误的有（ ）
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
【答案】ABD
【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故“对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，C正确，故选ABD；
6.研究某校女学生身高和体重的关系，用相关指数R2来刻画回归效果时，如果可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多”，则相关指数R2≈ ．
【答案】0.64
【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，[来源:Z*xx*k.Cm]
因为身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%，所以得出相关指数R2≈0.64．
故答案为：0.64．
7.在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．
【答案】85% 15%
【解析】由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.
8.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表：
求水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱：
相关系数及线性回归直线方程系数公式：
参考数据:,，
【解析】（Ⅰ）由已知数据计算可知，，
∴相关系数
由于0.97与1十分接近，所以水稻产量与施化肥量的相关性强．
9. 如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018．由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
参考数据：，，，≈2.646．
参考公式：相关系数，
【解析】由折线图中的数据和附注中的参考数据得：
，，，
∴
∵y与t的相关系数近似为0.99，∴y与t的相关程度非常大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系；
10. 用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．
【答案】乙
【解析】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y[来源:学+科+网]
330
345
365
405
445
450
455