第十九讲 空间向量及其运算的坐标表示-2022年新高二年级数学暑假精品课程（人教A版2019）练习题

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第十九讲 空间向量及其运算的坐标表示【考点剖析】设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示坐标表示加法a＋b(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)减法a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝ 【考点剖析】考点一 空间直角坐标系【典例1-1】已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题设知：，，∴，若，则，易得，∴.故选：D【典例1-2】在空间直角坐标系中，向量，，则向量（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意．故选：A．【跟踪训练1】在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段AB的中点坐标为（    ）A． B． C． D．【跟踪训练2】空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为A．平面 B．直线 C．圆 D．线段【跟踪训练3】已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）A． B． C． D． 考点二 空间向量运算的坐标表示【典例2-1】已知向量和平行，则为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】向量，平行，，，故选：C．【典例2-2】已知向量=(1，0，1)，=(0，1，1)，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为（    ）A． B． C．1 D．【答案】D【详解】∵，，∴，，，由于，所以，所以三角形OAB的面积为，故选:D.【跟踪训练1】已知向量，下列与垂直的向量是（    ）A． B． C． D．【跟踪训练2】已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ）A． B． C． D．【跟踪训练3】已知平面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是（　　）A．(1，－1,1) B．(1,3，)C．(1，－3，) D．(－1,3，－) 【过关检测】1．已知向量,且，则（    ）A．4 B．8 C． D．2．在棱长为2的正方体中，点平面，点F是线段的中点，若，则面积的最小值为（    ）A． B． C． D．3．若，,则的最小值是（    ）A． B． C． D．4．已知向量，且与互相垂直，则k的值是（    ）A．1 B． C． D．5．在空间直角坐标系内，平面经过三点，，，向量是平面的一个法向量，则（    ）A．3 B． C．5 D．6．已知点A的坐标为A(1，1，0)，向量＝(4，0，2)，则点B的坐标为（    ）A．(7，－1，4) B．(9，1，4)C．(3，1，1) D．(1，－1，1)7．已知，则下列向量中与平行的是（    ）A．(1,1,1) B．(－4,6,－2) C．(2,－3,5) D．(－2,－3,5)8．如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为（　　）A． B．2 C． D．9．已知，，且与互相垂直，则实数的值为（    ）A． B． C． D．10．下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（    ）A． B．C． D．11．已知，，求，，，，．12．已知.（1）若，分别求λ与m的值；（2）若，且与垂直，求.