第二讲 常用逻辑用语-2022年新高二年级数学暑假精品课程（人教A版2019）练习题

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第二讲 常用逻辑用语【基础知识】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.3.全称命题和存在性命题(命题p的否定记为p，读作“非p”)　名称形式　　全称命题存在性命题结构对M中的所有x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x) 【考点剖析】考点一　充分条件与必要条件的判断【例题1-1】有以下说法，其中正确的个数为（    ）（1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.（2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.（3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【详解】（1）由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.（2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.（3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.故选：D．【例题1-2】“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（    ）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【详解】因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”⇒“a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.故选：B【例题1-3】已知陈述句α是β的必要非充分条件，集合M={x|x满足α}，集合N={x|x满足β}，则M与N之间的关系为（    ）A．MN B．MN C．M=N D．【答案】B【详解】α是β的必要非充分条件，.故选：B.考点二　全称量词与存在量词　【例题2-1】将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（    ）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【答案】D【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.故选：D【例题2-2】命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】命题“，”的否定是：，.故选：B.【例题2-3】已知命题“，”，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】∵“，”，∴：，故选：A  【真题演练】1．已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．已知直线和平面，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题，则为（ ）A． B． C． D．6．设集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件7．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设，则“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件    【过关检测】1．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ）A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件2．命题，命题；则p是q的（    ）A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件3．可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是（    ）A． B．或 C．且 D．4．是成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知命题，则（    ）A． B．C． D．7．下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（    ）A．，均有假命题 B．，均有真命题C．，有假命题 D．，有真命题8．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若非p是真命题，则实数a的取值范围是(    )A．a<1 B．a>3C．a≤3 D．a≥39．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．10．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．