高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图随堂练习题

8.2 立体图形的直观图-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业

1.已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角，其中，则原平面图形中最大边长为(   )

A. 2 B.  C. 3 D.

2.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（    ）

A. B. C. D.

3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是(   )

A.1 B. C. D.

4.如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为(   )

A. B. C. 2 D. 3

5.如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是(   )

A．原图形是正方形             B．原图形是非正方形的菱形

C．原图形的面积是       D．原图形的面积是

6.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(   )

A. B. C. D.

7.如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

8.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则中BC边上的高为(   )

A.1 B.2 C. D.

9.如图,已知是水平放置的按斜二测画法画出的直观图,在轴上, 与轴垂直,且,则的边AB上的高为(   )

A.3 B.6 C. D.

10.已知边长为1的菱形ABCD中，，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为(   )
A. B. C. D.

11.图中小正方形的边长为1，一个四边形的直观图为如图所示的四边形，则该四边形的平面图形的面积为__________．

12.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则边上的中线的实际长度为_____________.

13.已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为________.
 

14.用斜二测画法得到的多边形的直观图为多边形，试探索多边形与多边形的面积之间有无确定的数量关系.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意可得三角形的原图形，如图所示：

由，得，

所以，，

所以原平面图形中最大边长为.

2.答案：B

解析：过点作，垂足为

则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形

，

根据直观图画出原图如下：

可得原图形为直角梯形，，

且，

可得原四边形的面积为

故选：B.

3.答案：D

解析：因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，

所以的底，，

在三角形ABO中为直角三角形，高，

所以直角三角形的面积是.故选：D.

4.答案：B

解析：把直观图还原出原平面图形，则这个平面图形是直角梯形，

所以，，，，

所以原平面图形的最长边长为.

5.答案：C

解析：将直观图还原为平面图形，如图所示，可以发现原平而图形不是菱形，故A，B均错误；，，故C正确，D错误.

6.答案：C

解析：根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于轴的边与底边垂直.

7.答案：C

解析：因为水平放置的图形的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，如图所示：

其中，，

由斜二测画法知，原平面图形是一个直角梯形，如图所示：

则，，，

所以原平面图形的面积是，故选C．

8.答案：D

解析：直观图是等腰直角三角形，，，.根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，的BC边上的高.故选D.

9.答案：D

解析：如图，过作轴，交轴于点，则的边AB上的高CM在直观图中为.在中，，所以.故选D.
 

10.答案：D

解析：连接BD，菱形ABCD中，，则菱形的面积.所以用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积.故选D.

11.答案：

解析：由已知可得该四边形在直角坐标系下的平面图形如图所示.由斜二测画法可知，，，过点作于E，则，，所以.

故本题答案为.

12.答案：2.5

解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且，，计算得，所求中线长为2.5.

13.答案：

解析：水平放置的按“斜二测画法”得到，其中，，可知原的底边长为4,高为,则原的面积为.

14.答案：①设在中，CD为高，边AB平行于x轴，用斜二测画法得到其直观图为，则有,的高为，所以.
②当的三边都不与x轴平行时，必可过其中一个顶点作与x轴平行的直线与对边相交，不妨设过点A作与x轴平行的直线交BC于点D，则AD将分成和，由①可知，.
③对多边形，可连接，得到个三角形，即，由①②知,


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综上，可知多边形与其直观图多边形的面积之间有确定的数量关系.